Monte carlo and quasi-monte carlo sampling

روش‌های شبه مونت کارلو در دو دهه گذشته به یک جایگزین محبوب برای روش‌های مونت کارلو تبدیل شده‌اند. اجرای موفقیت‌آمیز آن‌ها بر روی مشکلات عملی، به‌ویژه در امور مالی، انگیزه توسعه چندین حوزه تحقیقاتی جدید در این زمینه شده است که در حال حاضر متخصصان و محققان از رشته‌های مختلف در آن مشارکت دارند.

این کتاب ابزارهای ضروری را برای استفاده شبه ارائه می‌دهد. نمونه گیری مونت کارلو در عمل. بخش اول کتاب بر مسائل مربوط به روش‌های مونت کارلو - تولید اعداد تصادفی یکنواخت و غیر یکنواخت، تکنیک‌های کاهش واریانس - تمرکز دارد، اما مطالب برای آماده‌سازی خوانندگان برای مرحله بعدی، یعنی جایگزینی نمونه‌گیری تصادفی ذاتی ارائه شده است. به مونت کارلو با نمونه گیری شبه تصادفی. بخش دوم کتاب به این مرحله بعدی می پردازد. چندین جنبه از روش های شبه مونت کارلو شامل ساخت و سازها، تصادفی سازی ها، استفاده از تجزیه های ANOVA و مفهوم بعد موثر پوشش داده شده است. بخش سوم کتاب به برنامه های کاربردی در امور مالی و ابزارهای آماری پیشرفته تر مانند مونت کارلو زنجیره مارکوف و مونت کارلو متوالی با بحث در مورد همتای شبه مونت کارلو آنها اختصاص دارد.

پیش نیازهای خواندن این مطلب کتاب دانش پایه ای از آمار و بلوغ ریاضی کافی برای دنبال کردن تکنیک های مختلف مورد استفاده در سراسر کتاب است. این متن برای دانشجویان کارشناسی ارشد آمار، علوم مدیریت، تحقیق در عملیات، مهندسی و ریاضیات کاربردی است. همچنین باید برای تمرین‌کنندگانی که می‌خواهند درباره روش‌های مونت کارلو و شبه مونت کارلو بیشتر بیاموزند و محققان علاقه‌مند به راهنمای به‌روز این روش‌ها مفید باشد.

Christiane Lemieux دانشیار و استادیار است. کرسی دانشیار علوم اکچوئری در بخش آمار و علوم اکچوئری در دانشگاه واترلو در کانادا. او یکی از همکاران انجمن آکچوئرها است و در سال 2004 برنده "جایزه پژوهشگر جوان در پیچیدگی مبتنی بر اطلاعات" شد.

Quasi–Monte Carlo methods have become an increasingly popular alternative to Monte Carlo methods over the last two decades. Their successful implementation on practical problems, especially in finance, has motivated the development of several new research areas within this field to which practitioners and researchers from various disciplines currently contribute.

This book presents essential tools for using quasi–Monte Carlo sampling in practice. The first part of the book focuses on issues related to Monte Carlo methods—uniform and non-uniform random number generation, variance reduction techniques—but the material is presented to prepare the readers for the next step, which is to replace the random sampling inherent to Monte Carlo by quasi–random sampling. The second part of the book deals with this next step. Several aspects of quasi-Monte Carlo methods are covered, including constructions, randomizations, the use of ANOVA decompositions, and the concept of effective dimension. The third part of the book is devoted to applications in finance and more advanced statistical tools like Markov chain Monte Carlo and sequential Monte Carlo, with a discussion of their quasi–Monte Carlo counterpart.

The prerequisites for reading this book are a basic knowledge of statistics and enough mathematical maturity to follow through the various techniques used throughout the book. This text is aimed at graduate students in statistics, management science, operations research, engineering, and applied mathematics. It should also be useful to practitioners who want to learn more about Monte Carlo and quasi–Monte Carlo methods and researchers interested in an up-to-date guide to these methods.

Christiane Lemieux is an Associate Professor and the Associate Chair for Actuarial Science in the Department of Statistics and Actuarial Science at the University of Waterloo in Canada. She is an Associate of the Society of Actuaries and was the winner of a "Young Researcher Award in Information-Based Complexity" in 2004.