Monte Carlo-Algorithmen

متن مقدمه‌ای بر ریاضیات و کاربردهای احتمالی روش‌های مونت کارلو، با استفاده از زبان تصادفی در سراسر ارائه می‌کند. خواننده با اصول اولیه و ویژگی های اساسی این روش ها آشنا می شود و از این طریق در موقعیتی قرار می گیرد که از این ابزار مهم الگوریتمی به نحو احسن استفاده کند و بتواند نتایج را تفسیر کند. بر اساس سؤالات منتخب، وی با سؤالات و نتایج پژوهشی جاری در این زمینه نیز آشنا می شود. شبیه‌سازی مستقیم، روش‌های شبیه‌سازی توزیع‌ها و فرآیندهای تصادفی، کاهش واریانس، و همچنین روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف و ادغام با ابعاد بالا مورد بررسی قرار می‌گیرند. مثال‌های کاربردی از فیزیک ذرات و ریاضیات مالی و بیمه ارائه شده‌اند و از مسئله ادغام برای نشان دادن چگونگی فرمول‌بندی و پاسخ به سؤال الگوریتم‌های بهینه استفاده می‌شود.

Der Text gibt eine Einführung in die Mathematik und die Anwendungsmöglichkeiten der Monte Carlo-Methoden und verwendet dazu durchgängig die Sprache der Stochastik. Der Leser lernt die Grundprinzipien und wesentlichen Eigenschaften dieser Verfahren kennen und wird dadurch in den Stand versetzt, dieses wichtige algorithmische Werkzeug kompetent einsetzen und die Ergebnisse interpretieren zu können. Anhand ausgewählter Fragestellungen wird er außerdem an aktuelle Forschungsfragen und -ergebnisse in diesem Bereich herangeführt. Behandelt werden die direkte Simulation, Methoden zur Simulation von Verteilungen und stochastischen Prozessen, Varianzreduktion, sowie Markov Chain Monte Carlo-Methoden und die hochdimensionale Integration. Es werden Anwendungsbeispiele aus der Teilchenphysik und der Finanz- und Versicherungsmathematik präsentiert, und anhand des Integrationsproblems wird gezeigt, wie sich die Frage nach optimalen Algorithmen formulieren und beantworten lässt.