Moduli of Supersingular Abelian Varieties

واریته های آبلیان را می توان از طریق مدول آنها طبقه بندی کرد. در ویژگی مثبت، ساختار ساختار p-پیچشی یک ابزار اضافی و مفید است. برای آن ساختار، گونه های آبلی فوق منفرد را می توان خاص ترین آنها در نظر گرفت. آنها نقطه شروعی را برای توصیف دقیق سازه های مختلف فراهم می کنند. برای ابعاد کم، مدول واریته‌های آبلیان فوق منفرد تاکنون به خوبی شناخته شده است. در این کتاب ما توصیفی از مکان فوق مفرد در همه ابعاد ارائه می دهیم، به ویژه بعد آن را محاسبه می کنیم: به نظر می رسد برابر با Äg.g/4Ü است، و تعداد اجزا را به عنوان یک عدد کلاس بیان می کنیم، بنابراین تکمیل یک خط تاریخی طولانی که در آن موارد خاص مورد مطالعه قرار گرفت و نتایج کلی حدس زد (Deuring، Hasse، Igusa، Oda-Oort، Katsura-Oort).

Abelian varieties can be classified via their moduli. In positive characteristic the structure of the p-torsion-structure is an additional, useful tool. For that structure supersingular abelian varieties can be considered the most special ones. They provide a starting point for the fine description of various structures. For low dimensions the moduli of supersingular abelian varieties is by now well understood. In this book we provide a description of the supersingular locus in all dimensions, in particular we compute the dimension of it: it turns out to be equal to Äg.g/4Ü, and we express the number of components as a class number, thus completing a long historical line where special cases were studied and general results were conjectured (Deuring, Hasse, Igusa, Oda-Oort, Katsura-Oort).