Modular Representation Theory: New Trends and Methods

هدف از این دوره تحصیلات تکمیلی ییل در سال 1983 این بود که برخی از نتایج اخیر در نظریه بازنمایی مدولار را برای مخاطبان از دانشجویان سال دوم فارغ التحصیل تا ریاضیدانان معتبر در دسترس قرار دهد.

پس از بررسی کوتاهی از مطالب پس‌زمینه، سه موضوع مرتبط نزدیک در نظریه نمایش مدولار گروه‌های محدود بررسی می‌شود: حلقه‌های نمایش، توالی‌های تقریباً تقسیم‌شده و کویور Auslander-Reiten، پیچیدگی و انواع هم‌شناسی. آخرین مورد از اینها به موضوع اصلی در نظریه بازنمایی در قرن بیست و یکم تبدیل شده است.

برخی از این مطالب در دوجلدی بازنمایی‌ها و هم‌شناسی نویسنده در سال 1991 گنجانده شد، اما با این وجود تئوری نمایش مدولار یک مقدمه مفید باقی مانده است.

The aim of this 1983 Yale graduate course was to make some recent results in modular representation theory accessible to an audience ranging from second-year graduate students to established mathematicians.

After a short review of background material, three closely connected topics in modular representation theory of finite groups are treated: representations rings, almost split sequences and the Auslander-Reiten quiver, complexity and cohomology varieties. The last of these has become a major theme in representation theory into the 21st century.

Some of this material was incorporated into the author's 1991 two-volume Representations and Cohomology, but nevertheless Modular Representation Theory remains a useful introduction.