Modern Solvers for Helmholtz Problems

این جلد ویرایش شده نمای کلی از حل‌کننده‌های سریع و قوی معادله هلمهولتز را ارائه می‌دهد. این کتاب از سه بخش تشکیل شده است:

تحولات و تحلیل های جدید در حل کننده های هلمهولتز، روش ها و پیاده سازی های عملی حل کننده های هلمهولتز، و کاربردهای صنعتی. رشته های علوم و مهندسی که در آنها انتشار موج مدل می شود. مثال‌ها عبارتند از: وارونگی لرزه‌ای، تصویربرداری پزشکی با امواج فراصوت، تشخیص سونار زیردریایی‌ها، امواج در بنادر و بسیاری موارد دیگر. معادله دیفرانسیل جزئی ساده به نظر می رسد اما حل آن سخت است. برای تقریب حل مسئله به روش های عددی نیاز است. ابتدا گسسته سازی انجام می شود. می توان از روش های مختلفی استفاده کرد: روش تفاضل محدود، روش المان محدود، روش گالرکین ناپیوسته و روش المان مرزی. سیستم خطی حاصل بزرگ است، جایی که اندازه مسئله با افزایش فرکانس افزایش می‌یابد. به دلیل فرکانس‌های بالاتر، تصاویر لرزه‌ای نیاز به جزئیات بیشتری دارند و بنابراین منجر به مشکلات عددی در مقیاس بزرگ‌تر می‌شوند. برای حل سریع و قوی این مسائل سه بعدی، به حل کننده های تکراری نیاز است. با این حال، برای روش‌های تکراری استاندارد، تعداد تکرارها برای حل سیستم بسیار زیاد می‌شود. به همین دلیل تعدادی روش جدید برای غلبه بر این مانع ایجاد شده است.

این کتاب برای محققان دانشگاهی و صنعتی و دانشجویان تحصیلات تکمیلی در نظر گرفته شده است. یک پیش نیاز دانش در معادلات دیفرانسیل جزئی و جبر خطی عددی است.

This edited volume offers a state of the art overview of fast and robust solvers for the Helmholtz equation. The book consists of three parts:

new developments and analysis in Helmholtz solvers, practical methods and implementations of Helmholtz solvers, and industrial applications.

The Helmholtz equation appears in a wide range of science and engineering disciplines in which wave propagation is modeled. Examples are: seismic inversion, ultrasone medical imaging, sonar detection of submarines, waves in harbours and many more. The partial differential equation looks simple but is hard to solve. In order to approximate the solution of the problem numerical methods are needed. First a discretization is done. Various methods can be used: (high order) Finite Difference Method, Finite Element Method, Discontinuous Galerkin Method and Boundary Element Method. The resulting linear system is large, where the size of the problem increases with increasing frequency. Due to higher frequencies the seismic images need to be more detailed and, therefore, lead to numerical problems of a larger scale. To solve these three dimensional problems fast and robust, iterative solvers are required. However for standard iterative methods the number of iterations to solve the system becomes too large. For these reason a number of new methods are developed to overcome this hurdle.

The book is meant for researchers both from academia and industry and graduate students. A prerequisite is knowledge on partial differential equations and numerical linear algebra.