Modern Optimization Modelling Techniques

نظریه بهینه‌سازی، که در معنای وسیع آن درک می‌شود، اساس ریاضیات کاربردی مدرن است که طیف وسیعی از موضوعات را از ملاحظات نظری (ساختار، پایداری) تا تحقیقات عملیاتی کاربردی و کاربردهای مهندسی را پوشش می‌دهد. مطالب گردآوری شده این کتاب با نمایش سه مؤلفه موازی و مکمل بهینه سازی: تئوری، الگوریتم ها و مسائل عملی، این تطبیق پذیری را به نمایش می گذارد.

این کتاب شامل نسخه توسعه یافته از سه سری سخنرانی ارائه شده است. توسط نویسندگان در CRM در ژوئیه 2009. بخش اول یک دوره آموزشی مستقل در مورد مسئله لحظه کلی و روابط آن با برنامه نویسی نیمه معین است. بخش دوم به مسئله تعیین تعادل نش از دیدگاه الگوریتمی اختصاص دارد. بخش آخر مدل‌های تراکم را برای شبکه‌های ترافیکی ارائه می‌کند و تکنیک‌های بهینه‌سازی مدرن را برای یافتن تعادل ترافیک بر اساس بهینه‌سازی تصادفی و نظریه بازی توسعه می‌دهد.

The theory of optimization, understood in a broad sense, is the basis of modern applied mathematics, covering a large spectrum of topics from theoretical considerations (structure, stability) to applied operational research and engineering applications. The compiled material of this book puts on display this versatility, by exhibiting the three parallel and complementary components of optimization: theory, algorithms, and practical problems.

The book contains an expanded version of three series of lectures delivered by the authors at the CRM in July 2009. The first part is a self-contained course on the general moment problem and its relations with semidefinite programming. The second part is dedicated to the problem of determination of Nash equilibria from an algorithmic viewpoint. The last part presents congestion models for traffic networks and develops modern optimization techniques for finding traffic equilibria based on stochastic optimization and game theory.