Modeling and Computational Methods for Kinetic Equations

در سال‌های اخیر نظریه جنبشی در بسیاری از حوزه‌های علوم فیزیکی و مهندسی توسعه یافته و مرزهای حوزه‌های کاربردی سنتی خود را گسترش داده است. کاربردهای جدید در مهندسی جریان ترافیک، مدل‌سازی رسانه دانه‌ای، و فیزیک پلیمر و انتقال فاز منجر به الگوریتم‌های عددی جدیدی شده است که از روش‌های سنتی تصادفی مونت کارلو جدا می‌شوند.

این تک‌نگاره ارائه‌ای مستقل از جنبه‌های اخیراً توسعه‌یافته نظریه جنبشی، و همچنین گزارشی جامع از مبانی این نظریه است. این کتاب با تاکید بر تکنیک‌های مدل‌سازی و روش‌های عددی، درمان یکپارچه‌ای از معادلات جنبشی ارائه می‌دهد که در آثار نظری یا کاربردی متمرکزتر یافت نمی‌شوند.

کتاب به دو بخش تقسیم می‌شود. بخش اول به اساسی ترین مدل جنبشی اختصاص داده شده است: معادله بولتزمن دینامیک گاز کمیاب. علاوه بر این، روش‌های عددی پرکاربرد برای گسسته‌سازی معادله بولتزمن بررسی می‌شوند: روش مونت کارلو، روش‌های طیفی و روش‌های تفاضل محدود. بخش دوم کاربردهای خاصی را در نظر می‌گیرد: مدل‌سازی جنبشی پلاسما با استفاده از معادلات Landau--Fokker--Planck، مدل‌سازی جریان ترافیک، مدل‌سازی رسانه دانه‌ای، مدل‌سازی جنبشی کوانتومی، و مشکلات انعقاد-تکه‌شدن.

مدل‌سازی و روش‌های محاسباتی معادلات جنبشی برای خوانندگانی که در جوامع مختلف کار می‌کنند که نظریه جنبشی مهم است در دسترس خواهد بود: دانشجویان فارغ‌التحصیل، محققان و متخصصان در فیزیک ریاضی، ریاضیات کاربردی و شاخه های مختلف مهندسی. این کار ممکن است برای مطالعه شخصی، به عنوان متن مرجع، یا در دوره های تحصیلات تکمیلی در نظریه جنبشی و کاربردهای آن استفاده شود.

In recent years kinetic theory has developed in many areas of the physical sciences and engineering, and has extended the borders of its traditional fields of application. New applications in traffic flow engineering, granular media modeling, and polymer and phase transition physics have resulted in new numerical algorithms which depart from traditional stochastic Monte--Carlo methods.

This monograph is a self-contained presentation of such recently developed aspects of kinetic theory, as well as a comprehensive account of the fundamentals of the theory. Emphasizing modeling techniques and numerical methods, the book provides a unified treatment of kinetic equations not found in more focused theoretical or applied works.

The book is divided into two parts. Part I is devoted to the most fundamental kinetic model: the Boltzmann equation of rarefied gas dynamics. Additionally, widely used numerical methods for the discretization of the Boltzmann equation are reviewed: the Monte--Carlo method, spectral methods, and finite-difference methods. Part II considers specific applications: plasma kinetic modeling using the Landau--Fokker--Planck equations, traffic flow modeling, granular media modeling, quantum kinetic modeling, and coagulation-fragmentation problems.

Modeling and Computational Methods of Kinetic Equations will be accessible to readers working in different communities where kinetic theory is important: graduate students, researchers and practitioners in mathematical physics, applied mathematics, and various branches of engineering. The work may be used for self-study, as a reference text, or in graduate-level courses in kinetic theory and its applications.