Minimization Methods for Non-Differentiable Functions

در سال های اخیر توجه زیادی به توسعه سیستم های خودکار برنامه ریزی، طراحی و کنترل در شاخه های مختلف اقتصاد ملی شده است. کیفیت تصمیم گیری موضوعی است که به خط مقدم تبدیل شده است و اهمیت الگوریتم های بهینه سازی را در بسته های نرم افزار ریاضی ریاضی برای سیستم های آلتوماتیک در سطوح و اهداف مختلف افزایش می دهد. روش‌های کمینه‌سازی توابع با گرادیان‌های ناپیوسته اهمیت پیدا می‌کنند و متخصصان در روش‌های محاسباتی برنامه‌ریزی ریاضی موافق هستند که پیشرفت در توسعه الگوریتم‌هایی برای کمینه‌سازی توابع غیرهموار، کلید ساخت تکنیک‌های کارآمد برای حل مقیاس بزرگ است. چالش ها و مسائل. این تک نگاری تا حدودی پانزده سال از کار نویسنده در توسعه روش‌های گرادیان تعمیم‌یافته برای کمینه‌سازی غیرهموار را خلاصه می‌کند. این کار در بخش سایبرنتیک اقتصادی موسسه سایبرنتیک آکادمی علوم اوکراین زیر نظر V.S. میخالویچ، عضو آکادمی علوم اوکراین، در ارتباط با نیاز به راه حل برای مشکلات مهم و عملی برنامه ریزی و طراحی بهینه. در فصل من کلاس‌های اصلی توابع غیرهموار را که تقریباً در همه جا قابل تغییر هستند، توصیف می‌کنیم و روش‌های مختلفی برای تعریف مجموعه‌های گرادیان تعمیم‌یافته را تحلیل می‌کنیم. در فصل 2 ما به طور مفصل نسخه های مختلف روش subgradient را مطالعه می کنیم، ارتباط آنها را با روش های تقریب های نوع Fejer نشان می دهیم و به طور خلاصه مبانی روش های e-subgradient را ارائه می دهیم.

In recent years much attention has been given to the development of auto­ matic systems of planning, design and control in various branches of the national economy. Quality of decisions is an issue which has come to the forefront, increasing the significance of optimization algorithms in math­ ematical software packages for al,ltomatic systems of various levels and pur­ poses. Methods for minimizing functions with discontinuous gradients are gaining in importance and the ~xperts in the computational methods of mathematical programming tend to agree that progress in the development of algorithms for minimizing nonsmooth functions is the key to the con­ struction of efficient techniques for solving large scale problems. This monograph summarizes to a certain extent fifteen years of the author's work on developing generalized gradient methods for nonsmooth minimization. This work started in the department of economic cybernetics of the Institute of Cybernetics of the Ukrainian Academy of Sciences under the supervision of V.S. Mikhalevich, a member of the Ukrainian Academy of Sciences, in connection with the need for solutions to important, practical problems of optimal planning and design. In Chap. I we describe basic classes of nonsmooth functions that are dif­ ferentiable almost everywhere, and analyze various ways of defining generalized gradient sets. In Chap. 2 we study in detail various versions of the su bgradient method, show their relation to the methods of Fejer-type approximations and briefly present the fundamentals of e-subgradient methods.