Microlocal Analysis and Precise Spectral Asymptotics

این کتاب مورد انتظار که به روش‌های آنالیز میکرومحلی اعمال شده برای مجانبی‌های طیفی با تخمین‌های باقیمانده دقیق اختصاص دارد، ماشین‌آلات بسیار قدرتمند مجانبی‌های طیفی نیمه‌کلاسیک محلی و میکرومحلی و همچنین روش‌های ترکیب این مجانبی‌ها با تخمین‌های طیفی را توسعه می‌دهد. تکنیک تغییر مقیاس، ابزاری آسان برای استفاده و بسیار قدرتمند، ارائه شده است. بسیاری از قضایا که تا به حال مستقل و دشوار تلقی می شدند، اکنون تنها موارد خاصی از نتایج آسان قضایای اثبات شده در این کتاب هستند. بیشتر نتایج و شواهد آنها هنوز منتشر نشده است. بخش 1 تجزیه و تحلیل ریز محلی نیمه کلاسیک و انتشار تکینگی ها در داخل دامنه و نزدیک مرز را در نظر می گیرد. بخش 2 در مجانبی طیفی نیمه کلاسیک محلی و ریز محلی برای عملگرهای عمومی و عملگرهای شرودینگر و دیراک است. پس از یک ترکیب در قسمت 3، سرگرمی واقعی در قسمت 4 آغاز می شود: قضایای اصلی اعمال می شوند و نتایج متعدد، چه شناخته شده و چه جدید، با کمی تلاش بازیابی می شوند. سپس، در فصل 12، مجانبی غیر ویل برای عملگرها در حوزه‌هایی با کاسپ‌های ضخیم، عملگرهای منحط، و برای عملگرهایی که دارای تکینگی هستند، به‌دست می‌آیند. اکثر نتایج و تقریباً همه شواهد هرگز منتشر نشدند.

Devoted to the methods of microlocal analysis applied to spectral asymptotics with accurate remainder estimates, this long awaited book develops the very powerful machinery of local and microlocal semiclassical spectral asymptotics, as well as methods of combining these asymptotics with spectral estimates. The rescaling technique, an easy to use and very powerful tool, is presented. Many theorems, considered till now as independent and difficult, are now just special cases of easy corollaries of the theorems proved in this book. Most of the results and their proofs are as yet unpublished. Part 1 considers semiclassical microlocal analysis and propagation of singularities inside the domain and near the boundary. Part 2 is on local and microlocal semiclassical spectral asymptotics for general operators and Schrödinger and Dirac operators. After a synthesis in Part 3, the real fun begins in Part 4: the main theorems are applied and numerous results, both known and new, are recovered with little effort. Then, in Chapter 12, non-Weyl asymptotics are obtained for operators in domains with thick cusps, degenerate operators, for spectral Riesz means for operators with singularities. Most of the results and almost all the proofs were never published.