Metody obliczeniowe w fizyce. Fizyka i komputery

Okładka
Spis treści
Przedmowa
Podziękowania
1. Wstęp
	1.1. Obliczenia w nauce
	1.2. Powstanie współczesnych komputerów
	1.3. Algorytmy i języki programowania
		Algorytmy komputerowe
		Języki programowania
	Zadania
2. Podstawowe metody numeryczne
	2.1. Interpolacja i aproksymacja
		Interpolacja liniowa
		Interpolacja Lagrange’a
		Metoda Aitkena
		Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów
		Doświadczenie Millikana
	2.2. Różniczkowanie i całkowanie
		Różniczkowanie numeryczne
		Całkowanie numeryczne
	2.3. Miejsca zerowe i ekstrema funkcji jednej zmiennej
		Metoda bisekcji
		Metoda Newtona
		Metoda siecznych
		Ekstrema funkcji jednej zmiennej
	2.4. Rozpraszanie klasyczne
		Lagranżjan układu dwóch cząstek
		Przekrój czynny na rozpraszanie
		Obliczenie numeryczne przekroju czynnego
	2.5. Generatory liczb losowych
		Generatory liczb losowych o rozkładzie jednostajnym
		Inne rozkłady
		Perkolacja w dwóch wymiarach
	Zadania
3. Równania różniczkowe zwyczajne
	3.1. Zagadnienia początkowe
	3.2. Metody Eulera i Picarda
	3.3. Metody predyktor—korektor
	3.4. Metoda Rungego-Kutty
	3.5. Chaotyczne drgania wymuszone wahadła
	3.6. Zagadnienia brzegowe i własne
	3.7. Metoda strzałów
	3.8. Równania liniowe i zagadnienie Sturma-Liouville’a
	3.9. Jednowymiarowe równanie Schródingera
		Zagadnienie własne
		Rozpraszanie kwantowe
	Zadania
4. Metody numeryczne dla macierzy
	4.1. Macierze w fizyce
	4.2. Podstawowe działania na macierzach
	4.3. Układy równań liniowych
	4.4. Miejsca zerowe i ekstrema funkcji wielu zmiennych
		Metoda Newtona dla funkcji wielu zmiennych
		Ekstrema funkcji wielu zmiennych
		Budowa przestrzenna klasterów cząstek naładowanych
	4.5. Zagadnienia własne
		Wartości własne macierzy hermitowskiej
		Wartości własne dowolnej macierzy
		Wektory własne macierzy
	4.6. Metoda Faddiejewów-Leverriera
	4.7. Budowa elektronowa atomów
	4.8. Algorytm Lanczosa i zagadnienie wielu ciał
	4.9. Macierze losowe
	Zadania
5. Analiza widmowa i kwadratury Gaussa
	5.1. Transformata Fouriera i funkcje ortogonalne
	5.2. Dyskretna transformata Fouriera
	5.3. Szybka transformata Fouriera
	5.4. Widmo mocy wahadła o drganiach wymuszonych
	5.6. Analiza falek
		Ciągła transformata falkowa
		Dyskretna i ortonormalna transformata falkowa
	5.7. Funkcje specjalne
	5.8. Kwadratury Gaussa
	Zadania
6. Równania różniczkowe cząstkowe
	6.1. Równania różniczkowe cząstkowe w fizyce
	6.2. Metoda rozdzielania zmiennych
	6.3. Dyskretyzacja równania
	6.4. Metoda macierzowa dla równań różnicowych
	6.5. Metoda relaksacji
	6.6. Dynamika wód gruntowych
	6.7. Zagadnienia początkowe
	6.8. Pole temperatury urządzeń do przechowywania odpadów jądrowych
	Zadania
7. Symulacje dynamiki molekularnej
	7.1. Ogólne zachowanie się układów klasycznych
	7.2. Podstawowe metody teorii wielu ciał
	7.3. Algorytm Verłeta
	7.4. Struktura klasterów atomowych
	7.5. Metoda predyktor-korektor Geara
	7.6. Stałe ciśnienie, temperatura i długość wiązania
		Stałe ciśnienie: schemat Andersena
		Stała temperatura: schemat Nosego
		Stała długość wiązania
	7.7. Struktura i dynamika materiałów rzeczywistych
	7.8. Dynamika molekularna ab initio
		Teoria funkcjonału gęstości
		Metoda symulacji Cara-Parrinella
	Zadania
8. Modelowanie układów ciągłych
	8.1. Równania hydrodynamiki
	8.2. Podstawy metody elementów skończonych
	8.3. Metoda wariacyjna Ritza
	8.4. Układy o większej liczbie wymiarów
	8.5. Metoda elementów skończonych dla równań nieliniowych
	8.6. Metoda „cząstka w komórce”
	8.7. Hydrodynamika i magnetohydrodynamika
	8.8. Metoda boltzmannowskiego gazu sieciowego
	Zadania
9. Symulacje Monte Carlo
	9.1. Próbkowanie i całkowanie
	9.2. Algorytm Metropolisa
	9.3. Zastosowania w fizyce statystycznej
		Struktura cieczy klasycznych
		Własności układów sieciowych
	9.4. Krytyczne spowolnienie i algorytmy blokowe
	9.5. Wariacyjne kwantowe symulacje Monte Carlo
	9.6. Symulacje Monte Carlo dla funkcji Greena
	9.7. Symulacje Monte Carło dla całek po drogach
	9.8. Kwantowe modele sieciowe
		Symulacje wariacyjne
		Symulacje Monte Carlo dla funkcji Greena
		Symulacje w skończonej temperaturze
	Zadania
10. Numeryczna renormalizacja
	10.1. Idea skalowania
	10.2. Transformacja renormalizacyjna
	10.3. Zjawiska krytyczne: model Isinga
	10.4. Renormalizacja przy użyciu symulacji Monte Carlo
	10.5. Crossover — problem Kondo
	10.6. Kwantowa renormalizacja na sieci
	10.7. Renormalizacja za pomocą macierzy gęstości
	Zadania
11. Obliczenia symboliczne
	11.1. Systemy obliczeń symbolicznych
	11.2. Podstawy matematyki symbolicznej
	11.3. Komputerowy rachunek różniczkowy i całkowy
	11.4. Układy liniowe
	11.5. Układy nieliniowe
	11.6. Równania różniczkowe
	11.7. Grafika komputerowa
	11.8. Dynamika lecącej kuli
	Zadania
12. Obliczenia wysokiej wydajności ::
	12.1. Podstawowa idea
	12.2. Systemy obliczeniowe wysokiej wydajności
	12.3. Paralelizm problemów i obliczenia współbieżne
	12.4. Programowanie współbieżne
		Fortran 90
		High-Performance Fortran
	12.5. Obliczenia rozproszone i przekazywanie komunikatów
	12.6. Niektóre aktualne zastosowania
	Zadania
Bibliografia
Skorowidz