Methods of Nonlinear Analysis: Applications to Differential Equations

در این کتاب، روش‌های بنیادی تحلیل غیرخطی در مثال‌های ساده معرفی، بحث و توضیح داده شده است. هر روشی که در نظر گرفته شده انگیزه دارد و در شکل کلی خود توضیح داده شده است، اما در چارچوبی انتزاعی تا حد امکان جامع ارائه شده است. تعداد زیادی روش برای مسائل ارزش مرزی برای معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی اعمال می شود. در این نسخه ما اصلاحات جزئی انجام داده ایم، مطالب جدیدی اضافه کرده ایم و محتوا را کمی متفاوت سازماندهی کرده ایم.

به طور خاص، ما معادلات تکاملی و معادلات دیفرانسیل را در منیفولدها وارد کردیم. کاربرد معادلات دیفرانسیل جزئی از هر چارچوب انتزاعی روش مورد نظر پیروی می کند.

متن در دو سطح ساختار یافته است: یک سطح پایه مستقل و یک سطح پیشرفته - سازماندهی شده در ضمیمه ها - برای افراد با تجربه تر. خواننده فصل آخر حاوی مطالب مرتبط بیشتری است و کسانی که تازه وارد این زمینه شده اند می توانند از آن صرف نظر کنند. این کتاب هم به عنوان یک کتاب درسی برای دوره های تحصیلات تکمیلی و هم به عنوان یک کتاب مرجع برای ریاضیدانان، مهندسان و دانشمندان کاربردی است

In this book, fundamental methods of nonlinear analysis are introduced, discussed and illustrated in straightforward examples. Each method considered is motivated and explained in its general form, but presented in an abstract framework as comprehensively as possible. A large number of methods are applied to boundary value problems for both ordinary and partial differential equations. In this edition we have made minor revisions, added new material and organized the content slightly differently.

In particular, we included evolutionary equations and differential equations on manifolds. The applications to partial differential equations follow every abstract framework of the method in question.

The text is structured in two levels: a self-contained basic level and an advanced level - organized in appendices - for the more experienced reader. The last chapter contains more involved material and can be skipped by those new to the field. This book serves as both a textbook for graduate-level courses and a reference book for mathematicians, engineers and applied scientists