Methods of Geometric Analysis in Extension and Trace Problems: Volume 1

این کتاب نمایش جامعی از نتایج توسعه برای نقشه‌های بین اشیاء هندسی مختلف و نتایج ردیابی گسترش برای توابع صاف در زیر مجموعه‌های بدون ساختار دیفرانسیل پیشینی (مسائل ویتنی) ارائه می‌کند. این گزارش توسعه منطقه را از آثار کلاسیک اولیه نیمه اول قرن بیستم تا دوره شکوفایی دهه گذشته را پوشش می دهد. این مسائل به ظاهر بسیار خاص از همان ابتدا منبع قدرتمندی از ایده‌ها، مفاهیم و روش‌هایی بوده‌اند که اساساً حوزه‌های قابل توجهی از تحلیل را تحت تأثیر قرار داده و حتی در برخی موارد آن‌ها را متحول کرده‌اند. جدای از مطالب مرتبط با مسائل فوق الذکر، کتاب نیز با رویکرد تحلیل هندسی مورد استفاده در اثبات نتایج اساسی یکپارچه شده است. این به ابزارهای هندسی متنوعی از هندسه محدب و ترکیبی گرفته تا هندسه نظریه فضای متریک تا هندسه ریمانی و درشت و غیره نیاز دارد. حقایق لازم عمدتاً همراه با شواهد دقیق ارائه شده است تا کتاب در دسترس مخاطبان گسترده قرار گیرد.

The book presents a comprehensive exposition of extension results for maps between different geometric objects and of extension-trace results for smooth functions on subsets with no a priori differential structure (Whitney problems). The account covers development of the area from the initial classical works of the first half of the 20th century to the flourishing period of the last decade. Seemingly very specific these problems have been from the very beginning a powerful source of ideas, concepts and methods that essentially influenced and in some cases even transformed considerable areas of analysis. Aside from the material linked by the aforementioned problems the book also is unified by geometric analysis approach used in the proofs of basic results. This requires a variety of geometric tools from convex and combinatorial geometry to geometry of metric space theory to Riemannian and coarse geometry and more. The necessary facts are presented mostly with detailed proofs to make the book accessible to a wide audience.