Metaplectic Groups and Segal Algebras

این یادداشت‌ها گزارشی از کار اخیر در تحلیل هارمونیک را ارائه می‌دهد که با مبانی تحلیلی نظریه گروه‌های متاپلکسی A. Weil سروکار دارد. نشان داده شده است که قضیه اصلی ویل برای کلاسی از توابع (جبر سگال معین) بزرگتر از توابع شوارتز-بروهات در نظر گرفته شده توسط ویل صادق است. این قضیه در اینجا از برخی نتایج کلی در مورد این کلاس که به نظر می رسد یک قضیه نسبتا طبیعی در زمینه نظریه ویل به دست آمده است. با این حال، هیچ دانش قبلی در مورد دومی فرض نمی شود، و نظریه در اینجا، گام به گام توسعه می یابد. علاوه بر این، یک بحث کامل در مورد جبر سگال با ارجاع به ادبیات ارائه شده است. وقتی مشخصه 2 نباشد، بررسی گروه های متاپلکتیک ویل تا حدودی آسان تر است. مورد مشخصه 2 برخی از ویژگی های خاص را ارائه می دهد که به طور کامل مورد بحث قرار گرفته است. مشکلات جدیدی که به وجود می آیند نشان داده شده است.

These notes give an account of recent work in harmonic analysis dealing with the analytical foundations of A. Weil's theory of metaplectic groups. It is shown that Weil's main theorem holds for a class of functions (a certain Segal algebra) larger than that of the Schwartz-Bruhat functions considered by Weil. The theorem is derived here from some general results about this class which seems to be a rather natural one in the context of Weil's theory. No previous knowledge of the latter is assumed, however, and the theory is developed here, step by step; Further, a complete discussion of the Segal algebra concerned is given, with references to the literature. Weil's metaplectic groups are somewhat easier to investigate when the characteristic is not 2; the case of characteristic 2 presents some special features which are fully discussed. New problems that arise are indicated.