Mehrdimensionale ENO-Verfahren: Zur Konstruktion nichtoszillatorischer Methoden für hyberbolische Erhaltungsgleichungen

در کار حاضر، الگوریتم‌های بازسازی چند بعدی برای روش‌های ENO برای اولین بار از نقطه نظر تئوری بازسازی بهینه تحلیل می‌شوند. این لایه از چند جمله ای ها به خطوط چند بعدی منتهی می شود که به صورت توابع پایه شعاعی ظاهر می شوند و منجر به الگوریتم های جدید و امیدوارکننده می شوند. روش حجم محدود نقاط / تکنیک های بازسازی کلاسیک / تئوری بازسازی بهینه / تئوری اسپلاین ها و بازسازی های شعاعی به تفصیل پرداخته شده است. همه الگوریتم ها با استفاده از مثال های عددی آزمایش و مقایسه می شوند. روش‌های ENO دسته‌ای از روش‌ها برای حل مسائل ارزش اولیه هذلولی غیرخطی هستند که اخیراً به شدت مورد مطالعه قرار گرفته‌اند. آنها اغلب در شبکه‌های دکارتی مورد بحث قرار می‌گیرند، اما به خوبی شناخته شده است که مثلث‌سازی و غیره اغلب ترجیح داده می‌شوند، به ویژه به دلایلی. این کار اکنون در واقع شبکه های نامنظم را بررسی می کند و در اینجا بیش از هر چیز یک نظریه اصلی بازسازی های بهینه ایجاد می کند. این مسیر که تاکنون در این زمینه طی نشده است، بدون شک می تواند مورد توجه قابل توجهی قرار گیرد.» H. Muthsam. ماهنامه ریاضی \"... نویسنده چندین شاخه از ریاضیات کاربردی و عددی را گرد هم آورده است و از این رو بینش های جدید و روش های جدید و بهبود یافته را تولید کرده است.\" A.O. اوگانسیان. بررسی های ریاضی

In der vorliegenden Arbeit werden mehrdimensionale Rekonstruktionsalgorithmen für ENO-Verfahren erstmals aus Sicht der Theorie der Optimalen Rekonstruktion analysiert. Diese Scihtweise führt von Polynomen weg hin zu mehrdimensionalen Splines, die als radiale Baisisfunktionen auftreten und zu neuen und vielversprechenden Algorithmen führen. Im einzelnen werden die Punkte Finite-Volumen-Verfahren / Klassische Rekonstruktionstechniken / Theorie der Optimalen Rekonstruktion / Theorie der Splines und Radiale Rekonstruktionen behandelt. Alle Algorithmen werden an numerischen Beispielen getestet und verglichen. "Die ENO-Verfahren sind eine neuerdings intensiv untersuchte Klasse von Methoden zur Lösung nichtlinearer hyperbolischer Anfangswertprobleme. Vielfach werden sie auf cartesischen Gittern diskutiert. Bekanntlich sind aber Triangulierungen etc. vor allem aus Gründen der Geometrie vielfach vorzuziehen. Diese Arbeit untersucht nun in der Tat unregelmäßige Gitter und entwickelt hier vor allem eine Originaltheorie optimaler Rekonstruktionen. Dieser bisher auf dem Gebiet nicht eingeschlagene Weg darf zweifellos erhebliches Interesse beanspruchen." H.Muthsam. Monatshefte für Mathematik "... The author has brought together several branches of applied and numerical mathematics and thus has produced new insights and new, improved methods." A.O. Oganesyan. Mathematical Reviews