Mechanika kwantowa dla początkujących. Skrypt z fizyki

Od autora......Page 9
Fale elektromagnetyczne i fotony......Page 11
Analiza doswiadczenia interferencyjnego Young\'a......Page 12
Eksperyment pierwszy -- jedna szczelina otwarta......Page 13
Eksperyment drugi -- obie szczeliny otwarte......Page 14
Dyskusja opisu korpuskularnego......Page 15
Podsumowanie omawianych doswiadczen......Page 17
Kwantowa unifikacja obu aspektów......Page 18
Dualizm korpuskularno--falowy......Page 19
Dyskusja eksperymentu polaryzacyjnego......Page 20
Wnioski kwantowo-mechaniczne......Page 22
Hipoteza de Broglie\'a. Funkcje falowe......Page 25
Równanie Schrödingera......Page 27
Uwagi i komentarze......Page 28
Uzasadnienie równania Schrödingera......Page 29
Uogólnienie......Page 31
Probabilistyczna interpretacja funkcji falowej......Page 32
Gestosc pradu prawdopodobienstwa......Page 35
Ciagłosc prawdopodobienstwa......Page 36
Wprowadzenie......Page 38
Stacjonarne równanie Schrödingera......Page 39
Stacjonarne funkcje falowe......Page 40
Problemy interpretacyjne......Page 42
Dyskusja ogólna......Page 43
Uwagi o ciagłosci funkcji falowych......Page 45
Przestrzen funkcji falowych -- przestrzen Hilberta......Page 46
Operatory na przestrzeni funkcji falowych......Page 49
Operatory hermitowskie......Page 53
Obserwable......Page 56
Pomiar kwantowo-mechaniczny......Page 57
Postulaty pomiarowe......Page 61
Efekty interferencyjne......Page 62
Przypadek z degeneracja......Page 64
Wartosci oczekiwane......Page 66
Dyspersje......Page 68
Operatory połozenia i pedu......Page 70
Zasada odpowiedniosci......Page 71
Hamiltonian czastki......Page 73
Nawiasy Poissona i relacje komutacyjne. Metoda kwantowania......Page 74
Zachowanie normy wektora stanu -- funkcji falowej......Page 76
Równanie Schrödingera dla układu konserwatywnego......Page 77
Ewolucja w czasie......Page 78
Normowanie funkcji falowej (5.20)......Page 80
Stan poczatkowy -- stan własny hamiltonianu......Page 81
 -- liczbowa funkcja czasu......Page 83
Równanie ruchu dla ......Page 84
Równania Ehrenfesta......Page 85
Wyprowadzenie równan Ehrenfesta......Page 86
Dyskusja. Granica klasyczna......Page 87
Pojecia wstepne......Page 89
Zasada nieoznaczonosci......Page 91
Warunki minimalizacji zasady nieoznaczonosci......Page 92
Relacja nieoznaczonosci połozenie--ped......Page 93
Zastosowanie do atomu w modelu Bohra......Page 94
Zasada nieoznaczonosci energia -- czas......Page 95
Klasyczny oscylator harmoniczny......Page 98
Dlaczego oscylator jest taki wazny?......Page 99
Wprowadzenie......Page 100
Zamiana zmiennych......Page 101
Zachowanie asymptotyczne......Page 102
Rozwiazania. Wielomiany Hermite\'a......Page 104
Podsumowanie: funkcje i energie własne oscylatora......Page 106
Pewne zastosowania......Page 107
Element macierzowy operatora połozenia......Page 108
Element macierzowy operatora pedu......Page 109
Zasada nieoznaczonosci dla oscylatora w stanie psi(n)......Page 110
Szacowanie energii stanu podstawowego z zasady nieoznaczonosci......Page 112
Abstrakcyjna przestrzen wektorów stanu......Page 114
Kety i bra. Notacja Diraca......Page 115
Operatory, kety i bra......Page 117
Operator rzutowy......Page 118
Własnosci sprzezenia hermitowskiego......Page 119
Uwagi dodatkowe i przykłady......Page 120
Notacja Diraca -- reguły mnemotechniczne......Page 121
Operatory hermitowskie -- obserwable......Page 122
Intuicyjne wprowadzenie......Page 124
Relacje ortonormalnosci i zupełnosci......Page 125
Reprezentacja iloczynu skalarnego......Page 127
 Reprezentacja A psi......Page 128
Reprezentacja iloczynu operatorów......Page 129
Elementy macierzowe operatora sprzezonego......Page 130
Funkcje falowe w reprezentacji U......Page 131
Operatory w reprezentacji U......Page 132
Uwagi dodatkowe......Page 134
Definicja reprezentacji połozeniowej......Page 135
Operatory w reprezentacji połozeniowej......Page 137
Operator pedu w reprezentacji połozeniowej......Page 138
Zasada odpowiedniosci w reprezentacji połozeniowej......Page 140
Reprezentacja pedowa......Page 141
Wprowadzenie......Page 142
Funkcje własne pedu w reprezentacji połozeniowej......Page 144
Zmiana reprezentacji -- pary fourierowskie......Page 145
Czastka swobodna......Page 146
Kłopoty interpretacyjne......Page 147
Wprowadzenie......Page 149
Operatory anihilacji i kreacji -- ogólna teoria......Page 150
Operatory anihilacji i kreacji -- podsumowanie......Page 155
Operatory anihilacji i kreacji dla oscylatora harmonicznego......Page 157
Hamiltonian oscylatora......Page 158
Konstrukcja stanów ......Page 159
Przykłady innych zastosowan......Page 161
Wprowadzenie......Page 163
Twierdzenia matematyczne......Page 164
Zupełny zbiór obserwabli komutujacych (ZZOK)......Page 167
Uwagi praktyczne......Page 169
Postulaty mechaniki kwantowej......Page 171
Postulat 1: wektor stanu......Page 172
Postulat 2: obserwable......Page 173
Przypadek widma dyskretnego bez degeneracji......Page 174
Przypadek widma dyskretnego z degeneracja......Page 175
Ogólne komentarze do postulatu 4......Page 176
Postulat 5: pomiar -- redukcja wektora stanu......Page 177
Postulat 6: ewolucja w czasie -- równanie Schrödingera......Page 179
Podstawowe definicje......Page 180
Relacje komutacyjne......Page 181
Definicje i uwagi wstepne......Page 183
Relacje komutacyjne......Page 184
Wprowadzenie......Page 186
Własnosci J(plus/minus)......Page 187
Wartosci własne......Page 188
Wektory własne......Page 190
Przypomnienie wyników......Page 192
Elementy macierzowe......Page 193
Współrzedne kartezjanskie i sferyczne......Page 194
Operatory Lk we współrzednych sferycznych......Page 196
Operator L we współrzednych sferycznych......Page 197
Wartosci własne i funkcje własne......Page 199
Wprowadzenie......Page 201
Harmoniki sferyczne -- zebranie informacji......Page 202
Układ srodka masy i ruch wzgledny. Przypomnienie z fizyki klasycznej......Page 205
Separacja zmiennych w mechanice kwantowej......Page 208
Wartosci i funkcje własne hamiltonianu......Page 209
Współrzedne sferyczne. Hamiltonian......Page 212
Zupełny zbiór obserwabli komutujacych......Page 213
Radialne równanie Schrödingera......Page 214
Zachowanie sie funkcji radialnych w r=0......Page 216
Podsumowanie......Page 217
Wprowadzenie......Page 220
Dyskusja klasyczna......Page 221
Dyskusja kwantowo-mechaniczna......Page 222
Równanie radialne -- dyskusja własnosci......Page 223
Rozwiazanie równania radialnego......Page 225
Dyskusja rekurencji i kwantowanie energii......Page 230
Poziomy energetyczne. Główna liczba kwantowa......Page 232
Radialne funkcje falowe......Page 235
Jawne wyrazenia dla kilku pierwszych funkcji radialnych......Page 236
Podsumowanie......Page 238
Definicje......Page 240
Relacje rekurencyjne i równanie rózniczkowe Hermite\'a......Page 241
Całki z wielomianami Hermite\'a......Page 243
Inny sposób znajdowania wielomianów Hermite\'a......Page 246
Bibliografia......Page 247
Skorowidz......Page 248