Mechanics and Thermodynamics

1 Introduction and Survey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 The Importance of Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 The Concept of Models in Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Short Historical Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 The Natural Philosophy in Ancient Times . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2 The Development of Classical Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 Modern Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 The Present Conception of Our World . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Relations Between Physics and Other Sciences . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.1 Biophysics and Medical Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.2 Astrophysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5.3 Geophysics and Meteorology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5.4 Physics and Technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5.5 Physics and Philosophy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 The Basic Units in Physics, Their Standards and Measuring Techniques 16
1.6.1 Length Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6.2 Measuring Techniques for Lengths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6.3 Time-Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6.4 How to measure Times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6.5 Mass Units and Their Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6.6 Molar Quantity Unit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6.7 Temperature Unit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6.8 Unit of the Electric Current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6.9 Unit of Luminous Intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6.10 Unit of Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.7 Systems of Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.8 Accuracy and Precision; Measurement Uncertainties and Errors . . . . . 27
1.8.1 Systematic Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.8.2 Statistical Errors, Distribution of Experimental Values, Mean
Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.8.3 Variance and its Measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.8.4 Error Distribution Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.8.5 Error Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.8.6 Equalization Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2 Mechanics of a Point Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1 The Model of the Point Mass; Trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2 Velocity and Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3 Uniformly Accelerated Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.1 The Free Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.2 Projectile Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4 Motions with Non-Constant Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4.1 Uniform Circular Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4.2 Motions on Trajectories with Arbitrary Curvature . . . . . . . . . 45
2.5 Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5.1 Forces as Vectors; Addition of Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5.2 Force-Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.5.3 Measurements of Forces; Discussion of the Force Concept . . . 50
2.6 The Basic Equations of Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.6.1 The Newtonian Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.6.2 Inertial and Gravitational Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.6.3 The Equation of Motion of a Particle in Arbitrary Force Fields . 53
2.7 Energy Conservation Law of Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.7.1 Work and Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.7.2 Path-Independent Work; Conservative Force-Fields . . . . . . . . 58
2.7.3 Potential Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.7.4 Energy Conservation Law in Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.7.5 Relation Between Force Field and Potential . . . . . . . . . . . . . 62
2.8 Angular Momentum and Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.9 Gravitation and the Planetary Motions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.9.1 Kepler’s Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.9.2 Newton’s Law of Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.9.3 Planetary Orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.9.4 The Effective Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.9.5 Gravitational Field of Extended Bodies . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.9.6 Measurements of the Gravitational Constant G . . . . . . . . . . . 71
2.9.7 Testing Newton’s Law of Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.9.8 Experimental Determination of the Earth Acceleration g . . . . 74
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3 Moving Coordinate Systems and Special Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.1 Relative Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2 Inertial Systems and Galilei-Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3 Accelerated Systems; Inertial Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.3.1 Rectilinear Accelerated Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.3.2 Rotating Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.3 Centrifugal- and Coriolis-Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.3.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.4 The Constancy of the Velocity of Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.5 Lorentz-Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.6 Theory of Special Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.6.1 The Problem of Simultaneity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.6.2 Minkowski-Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.6.3 Lenght Scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.6.4 Lorentz-Contraction of Lengths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.6.5 Time Dilatation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.6.6 The Twin-Paradox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.6.7 Space-time Events and Causality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4 Systems of Point Masses; Collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.1 Fundamentals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.1.1 Centre of Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.1.2 Reduced Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.1.3 Angular Momentum of a System of Particles . . . . . . . . . . . . 105
4.2 Collisions Between Two Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.2.1 Basic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.2.2 Elastic Collisions in the Lab-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.2.3 Elastic Collisions in the Centre-of Mass system . . . . . . . . . . . 111
4.2.4 Inelastic Collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.2.5 Newton-Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.3 What Do We Learn from the Investigation of Collisions? . . . . . . . . . . 115
4.3.1 Scattering in a Spherical Symmetric Potential . . . . . . . . . . . . 115
4.3.2 Reactive Collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.4 Collisions at Relativistic Energies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4.1 Relativistic Mass Increase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4.2 Force and Relativistic Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.4.3 The Relativistic Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.4.4 Inelastic Collisions at relativistic Energies . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.4.5 Relativistic Formulation of Energy Conservation . . . . . . . . . . 122
4.5 Conservation Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.5.1 Conservation of Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.5.2 Energy Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.5.3 Conservation of Angular Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.5.4 Conservation Laws and Symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5 Dynamics of rigid Bodies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.1 The Model of a Rigid Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.2 Center of Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.3 Motion of a Rigid Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.4 Forces and Couple of Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.5 Rotational Inertia and Rotational Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.5.1 The Parallel Axis Theorem (Steiner’s Theorem) . . . . . . . . . . . 134
5.6 Equation of Motion for the Rotation of a Rigid Body . . . . . . . . . . . . 136
5.6.1 Rotation About an Axis for a Constant Torque . . . . . . . . . . . 137
5.6.2 Measurements of rotational inertia; Rotary Oscillations About
a Fixed Axis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.6.3 Comparison Between Translation and Rotation . . . . . . . . . . . 139
5.7 Rotation About Free Axes; Spinning Top . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.7.1 Inertial Tensor and Inertial Ellipsoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.7.2 Principal Moments of Inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.7.3 Free Rotational axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.7.4 Euler’s Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.7.5 The Torque-free Symmetric Top . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.7.6 Precession of the Symmetric Top . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.7.7 Superposition of Nutation and Precession . . . . . . . . . . . . . . 148
5.8 The Earth as Symmetric Top . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6 Real Solid and Liquid Bodies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.1 Atomic Model of the Different Aggregate States . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.2 Deformable Solid Bodies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.2.1 Hooke’s Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.2.2 Transverse Contraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.2.3 Shearing and Torsion Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.2.4 Bending of a Balk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.2.5 Elastic Hysteresis; Energy of Deformation . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.2.6 The Hardness of a Solid Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.3 Static Liquids; Hydrostatics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.3.1 Free Displacement and Surfaces of Liquids . . . . . . . . . . . . . . 162
6.3.2 Static Pressure in a Liquid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.3.3 Buoyancy and Floatage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.4 Phenomena at Liquid Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.4.1 Surface Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.4.2 Interfaces and Adhesion Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.4.3 Capillarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.4.4 Summary of Section 6.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.5 Friction Between Solid Bodies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.5.1 Static Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.5.2 Sliding Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.5.3 Rolling Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.5.4 Significance of Friction for Technology . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.6 The Earth as Deformable Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.6.1 Ellipticity of the Rotating Earth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.6.2 Tidal Deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.6.3 Consequences of the Tides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.6.4 Measurements of the Earth Deformation . . . . . . . . . . . . . . . 179
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
7 Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.1 Macroscopic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7.2 Atmospheric Pressure and Barometric Formula . . . . . . . . . . . . . . . . 185
7.3 Kinetic Gas Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
7.3.1 The Model of the Ideal Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
7.3.2 Basic Equations of the Kinetic Gas Theory . . . . . . . . . . . . . . 189
7.3.3 Mean Kinetic Energy and Absolute Temperature . . . . . . . . . . 190
7.3.4 Distribution Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
7.3.5 Maxwell–Boltzmann Velocity Distribution . . . . . . . . . . . . . . 191
7.3.6 Collision Cross Section and Mean Free Path Length . . . . . . . . 195
7.4 Experimental Proof of the Kinetic Gas Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7.4.1 Molecular Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7.5 Transport Phenomena in Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.5.1 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.5.2 Brownian Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
7.5.3 Heat Conduction in Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
7.5.4 Viscosity of Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7.5.5 Summary of Transport Phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.6 The Atmosphere of the Earth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
8 Liquids and Gases in Motion; Fluid Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.1 Basic Definitions and Types of Fluid Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
8.2 Euler Equation for Ideal Liquids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
8.3 Continuity Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
8.4 Bernoulli Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
8.5 Laminar Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
8.5.1 Internal Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
8.5.2 Laminar Flow Between Two Parallel Walls . . . . . . . . . . . . . . 218
8.5.3 Laminar Flows in Tubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
8.5.4 Stokes Law, Falling Ball Viscometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
8.6 Navier–Stokes Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
8.6.1 Vortices and Circulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.6.2 Helmholtz Vorticity Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
8.6.3 The Formation of Vortices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
8.6.4 Turbulent Flows; Flow Resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.7 Aerodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.7.1 The Aerodynamical Buoyancy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.7.2 Relation between Dynamical and Flow Resistance . . . . . . . . . 227
8.7.3 Forces on a flying Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
8.8 Similarity Laws; Reynolds’ Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
8.9 Usage of Wind Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
9 Vacuum Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
9.1 Fundamentals and Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
9.1.1 The Different Vacuum Ranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
9.1.2 Influence of the Molecules at the Walls . . . . . . . . . . . . . . . . 239
9.1.3 Pumping Speed and Suction Capacity of Vacuum Pumps . . . . 239
9.1.4 Flow Conductance of Vacuum Pipes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.1.5 Accessible Final Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
9.2 Generation of Vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
9.2.1 Mechanical Pumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
9.2.2 Diffusion Pumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
9.2.3 Cryo- and Sorption-Pumps; Ion-Getter Pumps . . . . . . . . . . . . 246
9.3 Measurement of Low Pressures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
9.3.1 Liquid Manometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
9.3.2 Membrane Manometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
9.3.3 Heat Conduction Manometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
9.3.4 Ionization Gauge and Penning Vacuum Meter . . . . . . . . . . . 249
9.3.5 Rotating Ball Vacuum Gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
10 Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
10.1 Temperature and Amount of Heat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
10.1.1 Temperature Measurements, Thermometer, and Temperature
Scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
10.1.2 Thermal Expansion of Liquids and Solids . . . . . . . . . . . . . . . 256
10.1.3 Thermal Expansion of Gases; Gas Thermometer . . . . . . . . . . 258
10.1.4 Absolute Temperature Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
10.1.5 Amount of Heat and Specific Heat Capacity . . . . . . . . . . . . . 260
10.1.6 Molar Volume and Avogadro Constant . . . . . . . . . . . . . . . . 261
10.1.7 Internal Energy and Molar Heat Capacity of Ideal Gases . . . . . 261
10.1.8 Specific Heat of a Gas at Constant Pressure . . . . . . . . . . . . . 262
10.1.9 Molecular Explanation of the Specific Heat . . . . . . . . . . . . . 263
10.1.10 Specific Heat Capacity of Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
10.1.11 Fusion Heat and Heat of Evaporation . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
10.2 Heat Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
10.2.1 Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
10.2.2 Heat Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
10.2.3 The Heat Pipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
10.2.4 Methods of Thermal Insulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
10.2.5 Thermal Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
10.3 The Three Laws of Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
10.3.1 Thermodynamic Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
10.3.2 The First Law of Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
10.3.3 Special Processes as Examples of the First Law of Thermodynamics
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
10.3.4 The Second Law of Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
10.3.5 The Carnot Cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
10.3.6 Equivalent Formulations of the Second Law . . . . . . . . . . . . . 286
10.3.7 Entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
10.3.8 Reversible and Irreversible Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
10.3.9 Free Energy and Enthalpy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
10.3.10 Chemical Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
10.3.11 Thermodynamic Potentials; Relations Between Thermodynamic
Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
10.3.12 Equilibrium States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
10.3.13 The Third Law of Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
10.3.14 Thermodynamic Engines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
10.4 Thermodynamics of Real Gases and Liquids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
10.4.1 Van der Waals Equation of State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
10.4.2 Matter in Different Aggregation States . . . . . . . . . . . . . . . . 301
10.4.3 Solutions and Mixed States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
10.5 Comparison of the Different Changes of State . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
10.6 Energy Sources and Energy Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
10.6.1 Hydro-Electric Power Plants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
10.6.2 Tidal Power Stations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
10.6.3 Wave Power Stations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
10.6.4 Geothermal Power Plants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
10.6.5 Solar-Thermal Power Stations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
10.6.6 Photovoltaic Power Stations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
10.6.7 Bio-Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
10.6.8 Energy Storage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
11 Mechanical Oscillations and Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
11.1 The Free Undamped Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
11.2 Mathematical Notations of Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
11.3 Superposition of Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
11.3.1 One-Dimensional Superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
11.3.2 Two-dimensional Superposition; Lissajous-Figures . . . . . . . . . 327
11.4 The Free Damped Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
11.4.1  < !0 , i.e. weak damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
11.4.2  > !0 , i. e. strong Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
11.4.3  D !0 (aperiodic limiting case) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
11.5 Forced Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
11.5.1 Stationary State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
11.5.2 Transient State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
11.6 Energy Balance for the Oscillation of a Point Mass . . . . . . . . . . . . . . 333
11.7 Parametric Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
11.8 Coupled Oscillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
11.8.1 Coupled Spring Pendulums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
11.8.2 Forced Oscillations of Two Coupled Oscillators . . . . . . . . . . . 338
11.8.3 Normal Vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
11.9 Mechanical Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
11.9.1 Different Representations of Harmonic Plane Waves . . . . . . . 340
11.9.2 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
11.9.3 General Description of Arbitrary Waves; Wave-Equation . . . . 341
11.9.4 Different Types of Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
11.9.5 Propagation of Waves in Different Media . . . . . . . . . . . . . . 344
11.9.6 Energy Density and Energy Transport in a Wave . . . . . . . . . . 350
11.9.7 Dispersion; Phase- and Group-Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
11.10 Superposition of Waves; Interference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
11.10.1 Coherence and Interference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
11.10.2 Superposition of Two Harmonic Waves . . . . . . . . . . . . . . . . 353
11.11 Diffraction, Reflection and Refraction of Waves . . . . . . . . . . . . . . . . 354
11.11.1 Huygens’s Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
11.11.2 Diffraction at Apertures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
11.11.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
11.11.4 Reflection and Refraction of Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
11.12 Standing Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
11.12.1 One-Dimensional Standing Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
11.12.2 Experimental Demonstrations of Standing Waves . . . . . . . . . 360
11.12.3 Two-dimensional Resonances of Vibrating Membranes . . . . . 361
11.13 Waves Generated by Moving Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
11.13.1 Doppler-Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
11.13.2Wave Fronts for Moving Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
11.13.3 Shock Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
11.14 Acoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
11.14.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
11.14.2 Pressure Amplitude and Energy Density of Acoustic Waves . . . 367
11.14.3 Sound Generators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
11.14.4 Sound-Detectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
11.14.5 Ultrasound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
11.14.6 Applications of Ultrasound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
11.14.7 Techniques of Ultrasonic Diagnosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
11.15 Physics of Musical Instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
11.15.1 Classification of Musical Instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
11.15.2 Chords, Musical Scale and Tuning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
11.15.3 Physics of the Violin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
11.15.4 Physics of the Piano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
12 Nonlinear Dynamics and Chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
12.1 Stability of Dynamical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
12.2 Logistic Growth Law; Feigenbaum-Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
12.3 Parametric Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
12.4 Population Explosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
12.5 Systems with Delayed Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
12.6 Self-Similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
12.7 Fractals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
12.8 Mandelbrot Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
12.9 Consequences for Our Comprehension of the Real World . . . . . . . . . 397
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
13 Supplement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
13.1 Vector Algebra and Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
13.1.1 Definition of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
13.1.2 Representation of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
13.1.3 Polar and Axial Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
13.1.4 Addition and Subtraction of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
13.1.5 Multiplication of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
13.1.6 Differentiation of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
13.2 Coordinate Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
13.2.1 Cartesian Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
13.2.2 Cylindrical Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
13.2.3 Spherical Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
13.3 Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
13.3.1 Calculation rules of Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
13.3.2 Polar Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
13.4 Fourier-Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
14 Solutions of the Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
14.1 Chapter 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
14.2 Chapter 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
14.3 Chapter 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
14.4 Chapter 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
14.5 Chapter 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
14.6 Chapter 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
14.7 Chapter 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
14.8 Chapter 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
14.9 Chapter 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
14.10 Chapter 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
14.11 Chapter 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
14.12 Chapter 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
Index . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445