Meccanica Analitica: Meccanica Classica, Meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana e Teoria della Stabilità

Prefazione
Indice
1 Introduzione
2 Lo Spazio ed il Tempo della Fisica Classica
	2.1 La descrizione matematica dello spazio e del tempo della fisica classica
	2.2 Spazio e tempo per un osservatore: corrispondenze fisiche
	2.3 Introduzione alla nozione di varietà differenziabile
3 Lo Spaziotempo della Fisica Classica e la Cinematica Classica
	3.1 Lo spaziotempo della fisica classica e le sue strutture geometriche
	3.2 Sistemi di riferimento
	3.3 Cinematica assoluta del punto materiale
	3.4 Cinematica relativa del punto materiale
4 Dinamica Newtoniana: una sintesi concettuale critica
	4.1 Primo principio della dinamica
	4.2 Formulazione generale della dinamica classica dei sistemi di punti materiali
	4.3 Situazioni dinamiche più generali
	4.4 Commenti sulla formulazione generale sulla dinamica newtoniana
5 Leggi di bilancio ed integrali primi in Meccanica
	5.1 Equazioni cardinali, conservazione dell'impulso e del momento angolare
	5.2 Energia meccanica
	5.3 La necessità della descrizione in termini di continui e campi in meccanica classica
6 Introduzione alla Meccanica dei Corpi Rigidi
	6.1 Il vincolo di rigidità per sistemi discreti e continui
	6.2 Il tensore d'inerzia e le sue proprietà
	6.3 Dinamica del corpo rigido: introduzione alla teoria delle equazioni di Eulero
7 Introduzione alla teoria della stabilità con applicazioni alla meccanica
	7.1 Punti singolari e configurazioni di equilibrio
	7.2 Applicazioni a sistemi fisici della meccanica classica
8 Fondamenti di Meccanica Lagrangiana
	8.1 Un esempio introduttivo
	8.2 Il caso generale: sistemi olonomi ed equazioni di Eulero-Lagrange
	8.3 Estensione ai sistemi di corpi rigidi continui e punti materiali
	8.4 Proprietà elementari delle equazioni di Eulero Lagrange
	8.5 *Formulazione geometrico differenziale globale delle equazioni di Eulero-Lagrange
9 Simmetrie e leggi di conservazione: teoremi di Noether e di Jacobi
	9.1 Il legame tra simmetria e leggi di conservazione: coordinate cicliche
	9.2 Il legame tra simmetrie e leggi di conservazione: il teorema di Emmy Noether
	9.3 L'integrale primo di Jacobi, invarianza sotto ``traslazioni temporali'' e conservazione dell'energia meccanica
	9.4 Alcuni commenti sul legame tra simmetrie e costanti del moto
	9.5 *Formulazione generale e globale del Teorema di Noether
10 Argomenti più avanzati di Meccanica Lagrangiana
	10.1 Il principio di azione stazionaria per sistemi che ammettono lagrangiana
	10.2 I potenziali generalizzati
	10.3 Equilibrio e stabilità in formulazione lagrangiana
	10.4 Introduzione alla teoria delle piccole oscillazioni e delle coordinate normali
11 Fondamenti di Meccanica Hamiltoniana
	11.1 Lo spaziotempo delle fasi e le equazioni di Hamilton
	11.2 Formulazione di Hamilton su RR2n
	11.3 *Il fibrato F(Vn+1) e le equazioni di Hamilton come equazioni globali
12 Argomenti più avanzati di Meccanica Hamiltoniana
	12.1 Le equazioni di Hamilton da un principio variazionale
	12.2 Trasformazioni canoniche e loro proprietà fondamentali
	12.3 Il teorema di Liouville in forma globale ed il teorema ``di ricorrenza'' di Poincaré
	12.4 Simmetrie e leggi di conservazione in meccanica di Hamilton
	12.5 *Forma di Poincaré-Cartan e teoria di Hamilton-Jacobi
	12.6 *Meccanica di Hamilton e strutture simplettiche: un'introduzione
13 Complemento: Elementi di teoria delle equazioni differenziali ordinarie
	13.1 Sistemi di equazioni differenziali
	13.2 Alcune nozioni e risultati preparatori per il teoremi di esistenza e unicità
	13.3 Teoremi di esistenza ed unicità per il problema di Cauchy
	13.4 Confronto di soluzioni e dipendenza da condizioni iniziali e parametri
	13.5 Problema di Cauchy su varietà differenziabili
Appendice A: Elementi di Analisi, Topologia e Geometria
Appendice B: Argomenti più avanzati di geometria differenziale
Appendice C: Soluzioni e/o suggerimenti per risolvere gli esercizi proposti
Bibliografia
Indice analitico