Mécanique générale : Cours et exercices corrigés

Table des Matières......Page 7
INTRODUCTION......Page 11
PREMIÈRE PARTIE CINÉMATIQUE – CINÉTIQUE......Page 15
1.1 Référentiels d\'espace et de temps......Page 17
1.2 Cinématique du point......Page 21
2.2 Paramétrage de la position relative de deux solides......Page 22
2.3 Cinématique du solide......Page 29
Exercices......Page 42
Solutions des exercices......Page 51
3.1 Torseur cinétique......Page 60
3.3 Calcul des moments d\'inertie et de l\'opérateur d\'inertie......Page 68
3.4 Moment d\'inertie d\'un solide par rapport à un point......Page 73
3.5 Théorème d\'Huyghens......Page 74
3.6 Théorème d\'Huyghens Steiner......Page 75
3.7 Axes principaux d\'inertie......Page 76
3.8 Énergie cinétique d\'un solide......Page 78
3.9 Torseur dynamique......Page 79
Exercices......Page 81
Solutions des exercices......Page 85
DEUXIÈME PARTIE ACTION – LIAISONS – STATIQUE......Page 91
4.1 Action mécanique......Page 93
4.2 Liaisons......Page 103
4.3 Schématisation des systèmes mécaniques......Page 118
Solutions des exercices......Page 122
5.1 Principe fondamental de la statique......Page 124
5.2 Analyse des mécanismes......Page 128
Exercices......Page 137
Solutions des exercices......Page 146
TROISIÈME PARTIE CONSERVATION DE L’ÉNERGIE : PREMIER PRINCIPE......Page 163
6.1 Énergétique......Page 165
6.2 Conservation de l\'énergie......Page 170
QUATRIÈME PARTIE PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE, PRINCIPE DES PUISSANCES VIRTUELLES......Page 175
7.1 Introduction : un peu d\'histoire......Page 177
7.2 Énoncé du principe fondamental de la dynamique......Page 178
8.2 Énoncé du principe des puissances virtuelles......Page 184
8.3 Choix de torseurs virtuels particuliers et théorèmes de la dynamique......Page 185
Exercices......Page 206
Solutions des exercices......Page 210
CINQUIÈME PARTIE ÉQUATIONS DU MOUVEMENT......Page 224
9.1 Linéarisation des équations de Lagrange......Page 226
9.2 Vibrations autour d\'une position d\'équilibre stable......Page 240
10.2 Cas d\'un point matériel......Page 242
10.3 Cas d\'un solide ou d\'un système de solides......Page 243
SIXIÈME PARTIE QUELQUES RAPPELS MATHÉMATIQUES SUR LES TORSEURS ET LES TENSEURS......Page 254
11.1 Opérations sur les vecteurs......Page 256
11.2 Champs de vecteurs......Page 259
12.1 Dérivée d\'un vecteur......Page 263
12.2 Changement de base de dérivation......Page 264
12.3 Champ équiprojectif de vecteurs......Page 266
12.4 Torseurs......Page 267
12.5 Opérations sur les torseurs......Page 269
12.6 Champ de vecteurs antisymétriques......Page 270
12.7 Vecteurs liés, libres......Page 271
12.8 Champ de moment......Page 272
12.9 Axe d\'un torseur......Page 274
CHAPITRE 13 - ÉLÉMENTS SUR LES TENSEURS......Page 275
BIBLIOGRAPHIE......Page 278
INDEX......Page 279