Mécanique des structures : Résistance des matériaux

Table des Matières......Page 4
1.1.1 La notion de contrainte......Page 10
1.1.2 La déformation......Page 13
1.1.3 La loi de comportement......Page 14
1.1.4 Définitions et hypothèses en mécanique des structures......Page 15
1.1.5 Équations d\'équilibre d\'un élément de poutre......Page 18
1.2.1 Lois de comportement généralisées pour les poutres......Page 19
1.2.2 Poutre en flexion simple......Page 24
1.2.4 Poutre en flexion composée......Page 25
2.1 Préambule......Page 27
2.2.3 Moment statique......Page 28
2.2.5 Produit d\'inertie......Page 29
2.2.8 Rayon de giration......Page 30
2.3.2 Changement de repère......Page 31
2.3.3 Décomposition d\'une surface......Page 32
2.4 Caractéristiques des principales sections......Page 34
2.5 Exemple : caractéristiques d\'une section en T......Page 36
3.1 Principe des travaux virtuels - PTV......Page 39
3.1.2 Définition du travail des forces dans le champ de déplacement virtuel......Page 40
3.2 Égalité de Clapeyron......Page 41
3.4 Théorème de Castigliano......Page 42
3.6 Théorème de Müller-Breslau : Formule de Mohr......Page 43
3.7 Lignes d\'influence......Page 47
3.7.2 Lignes d\'influence des déformations......Page 49
4.1.1 Systèmes isostatiques......Page 50
4.1.3 Exemple......Page 51
4.2.1 Cas d\'une charge concentrée......Page 54
4.2.2 Cas d\'un convoi de charges ponctuelles : théorème de Barré......Page 55
4.2.3 Cas d\'une charge uniformément répartie......Page 56
4.2.4 Cas d\'une charge répartie partielle......Page 57
4.2.5 Cas d\'une charge répartie partielle proche d\'un appui......Page 58
4.2.6 Cas d\'une charge triangulaire......Page 59
4.2.7 Cas d\'une charge triangulaire monotone......Page 60
4.2.8 Cas d\'une charge triangulaire anti symétrique......Page 61
4.2.9 Cas d\'une charge trapézoïdale symétrique......Page 62
4.2.10 Cas d\'une charge parabolique......Page 63
4.2.11 Cas d\'un couple en un point quelconque......Page 64
4.2.12 Cas d\'un couple à une extrémité......Page 65
4.2.13 Cas d\'un couple uniformément réparti......Page 66
4.3.1 Cas d\'une charge concentrée......Page 67
4.3.3 Cas d\'une charge triangulaire croissante......Page 68
4.3.4 Cas d\'une charge triangulaire décroissante......Page 69
4.3.5 Cas d\'un couple......Page 70
4.4.1 Cas d\'une charge uniformément répartie......Page 71
4.4.2 Cas d\'une charge ponctuelle horizontale......Page 72
4.4.3 Cas d\'une charge ponctuelle verticale......Page 73
5.1.1 Degré d\'hyperstaticité H......Page 74
5.1.2 Méthode des forces......Page 77
5.1.3 Méthode des déplacements......Page 84
5.2.1 Encastrement élastique aux extrémités......Page 94
5.2.2 Formulaire d\'une poutre simplement appuyée d\'un côté et encastrée de l\'autre......Page 96
5.2.3 Formulaire d\'une poutre bi-encastrée......Page 100
5.2.4 Formulaire d\'une poutre console......Page 103
5.3.2 Poutre isostatique associée......Page 105
5.3.3 Formule des trois moments......Page 106
5.3.4 Expression des sollicitations et actions de liaison......Page 107
5.3.5 Formulaire des rotations usuelles......Page 108
10.1 Système à 1 degré de liberté 1......Page 1
5.3.10 Poutre continue sur appuis élastiques ponctuels......Page 116
5.4.1 Principe......Page 117
5.4.2 Cas particulier des poutres de même inertie......Page 118
5.5.1 Définition et paramètres......Page 119
5.5.2 Formulaire de la poutre infinie......Page 121
5.5.3 Formulaire de la poutre semi-infinie......Page 122
5.5.4 Formulaire de la poutre de longueur finie......Page 125
5.6 Portique......Page 127
5.6.2 Portique à un seul montant et à deux extrémités encastrées......Page 128
5.6.3 Portique à un seul montant et à une extrémité encastrée et l\'autre articulée......Page 129
5.6.4 Portique à deux montants articulés......Page 131
5.6.5 Portique à deux montants encastrés......Page 132
5.7.1 Arc circulaire à deux articulations sans tirant......Page 134
5.7.2 Arc parabolique à deux articulations sans tirant......Page 136
6.1 Plaques......Page 138
6.1.1 Formules générales......Page 139
6.1.2 Méthode de résolution pour les plaques rectangulaires......Page 140
6.1.3 Plaques rectangulaires......Page 141
6.1.4 Plaques circulaires......Page 143
6.1.5 Plaques annulaires......Page 149
6.2.1 Cylindriques verticaux......Page 155
6.2.2 Cylindres horizontaux remplis par un liquide......Page 157
6.2.3 Coupole sphérique fermée......Page 158
6.2.4 Coupole sphérique ouverte......Page 160
6.2.5 Coque sphérique......Page 162
7.2 Principe des éléments finis......Page 163
7.3 Étapes de la résolution d\'un problème......Page 165
7.4.2 Construction de la matrice de raideur locale......Page 167
7.4.3 Implantation et résolution dans Matlab......Page 172
7.5 Éléments isoparamétriques......Page 176
7.6.2 Élément barre à trois noeuds......Page 177
7.6.4 Élément triangulaire à six noeuds......Page 178
7.6.6 Élément quadrangulaire à huit noeuds......Page 179
7.6.7 Élément quadrangulaire à neuf noeuds......Page 180
8.1.1 Poutre d\'Euler......Page 181
8.1.3 Solutions particulières pour des poutres de section constante......Page 183
8.1.4 Prise en compte d\'un défaut initial......Page 186
8.2 Calcul des moments dans une poutre comprimée fléchie......Page 187
8.3.1 Déversement latéral de poutres à section rectangulaire......Page 188
8.3.2 Déversement latéral de poutres à section en I......Page 189
8.4 Instabilité et voilement de plaques......Page 190
8.5.2 Flambement de tubes minces......Page 193
9.1 Introduction......Page 195
9.3.1 Hypothèses......Page 196
9.3.2 Section symétrique......Page 197
9.4.2 Théorème statique......Page 199
9.4.3 Théorème cinématique......Page 201
Chapitre 10 - DYNAMIQUE ET VIBRATIONS......Page 204
10.1.1 Équation du mouvement......Page 205
10.1.2 Le régime libre......Page 206
10.1.3 Le régime forcé sinusoïdal......Page 208
10.1.4 Régime permanent sous une charge périodique quelconque......Page 210
10.1.5 Réponse à une charge arbitraire......Page 211
10.1.6 Réponse à des chargements impulsionnels simples......Page 213
10.2.2 Signification des modes propres et fréquences propres......Page 214
10.2.3 Détermination des fréquences propres de vibration......Page 215
10.2.5 Propriété d\'orthogonalité des modes......Page 216
10.2.7 Équations modales du mouvement - Superposition des modes......Page 217
10.3.1 Vibration axiale des barres......Page 220
Rayleigh......Page 221
10.3.4 Modes propres de vibration des poutres......Page 222
10.3.5 Modes propres de vibration des plaques......Page 223
Index......Page 224