Mécanique des fluides fondamentale (Lecture Notes in Physics Monographs,Volume 4)

AVANT PROPOS......Page 6
CHAPITRE I. LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES......Page 16
1,1. La description statistique (ou microscopique)......Page 18
1,2. L\'équation de Boltzmann......Page 21
1,3. Les équations de Navier-Stokes pour un gaz parfait à Cp et Cv constants avec un coefficient de viscosité voluminique nul......Page 23
1,4. Domaine de validité de la description macroscopique de Navier-Stokes......Page 26
2,1. Les trois lois de conservation de la mécanique du milieu continu......Page 29
2,2. Les lois de comportement des fluides newtoniens......Page 32
2,3. Les équations de Navier-Stokes (cas de l\'aéro-thermodynamique)......Page 37
2,4. Les équations de Navier-Stokes pour les écoulements atmosphériques......Page 38
3,1. Forme adimensionnelle des équations de Navier-Stokes pour un gaz parfait à Cp et Cv constants......Page 44
3,2. Equations de Navier-Stokes adimensionnelles proprement dites......Page 46
3,3. Les équations de Navier-Stokes adimensionnelles pour les écoulements atmosphériques......Page 47
3,4. Nouvelle forme adimensionnelle des équations de Navier-Stokes proprement dites......Page 50
3,5. Nouvelle forme adimensionnelle des équations de Navier-Stokes pour les écoulements adiabatiques de l\'atmosphère......Page 51
CHAPITRE II. QUELQUES FORMES SIMPLIFIEES DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES. LES EQUATIONS D\'EULER ET DE NAVIER......Page 54
4,1. Le fluide d\'Euler barocline......Page 55
4,2. Le fluide d\'Euler barotrope......Page 57
4,3. L\'équation de Steichen......Page 59
4,4. Le cas du fluide d\'Euler incompressible......Page 62
4,5. Les écoulements stationnaires rotationnels baroclines......Page 67
5,1. Le fluide de Navier......Page 71
5,2. L\'équation régissant l\'écoulement plan de Navier......Page 72
5,3. L\'équation d\'énergie associée......Page 73
5,5. Le cas de Re=O; l\'équation de Stokes......Page 74
5,6. Le cas de Re=∞; l\'équation d\'Euler......Page 75
5,7. Le cas de Re» 1; l\'équation de Prandtl pour la couche limite......Page 76
5,8. Le cas de Re« 1; L\'équation d\'Oseen......Page 78
CHAPITRE III. FORMULATION DES PROBLEMES MATHEMATIQUES CORRESPONDANTS AUX EQUATIONS DE NAVIER-STOKES, DE NAVIER ET D\'EULER......Page 81
6,1. Le problème des données initiales......Page 87
6,2. Le problème des données aux frontières......Page 89
6,3. Le problème des conditions à l\'infini......Page 93
7,1. Cas de l\'écoulement dans une enceinte bornée......Page 95
7,2. Cas de l\'écoulement monodimensionnel......Page 97
8,1. Le cadre fonctionnel......Page 100
8,2. La méthode de Galerkin......Page 102
8,3. Solutions faibles du problème de Navier......Page 105
8,4. Solutions fortes du problème de Navier......Page 110
8,5. Le cas des équations de Stokes......Page 111
8 , 6. Compléments......Page 116
9,1. Surfaces caractéristiques et hyperbolicité......Page 119
9,2. Surfaces de discontinuités fortes et faibles......Page 126
9,3. Bicaractéristiques et conoïde caractéristique......Page 131
9,4. Le théorème de Cauchy-Kowalewski......Page 134
9,5. Quelques réflexions concernant l\'unicité de la solution des équations d\'Euler......Page 141
9,6. La condition de Joukowski......Page 149
9,7. Les nappes tourbillonnaires......Page 155
9,8. Les ondes de choc......Page 160
9,9. Quelques résultats d\'existence et de régularité de la solution des équations d\'Euler......Page 169
9.10. Le problème avec frontière libre......Page 180
CHAPITRE IV. LE CONCEPT DE MODELES EN MECANIQUE DES FLUIDES THEORIQUE......Page 186
10,1. Les modèles liés au nombre de Reynolds......Page 189
10,2. Les modèles liés au nombre de Mach......Page 194
10,3. Les modèles liés aux nombres de Strouhal et de Prandtl......Page 202
10,4. Les modèles pour les écoulements atmosphériques......Page 203
11,1. Les modèles locaux......Page 205
11,2. Les modèles spécifiques (globaux)......Page 208
12,1. Le formalisme de la linéarisation......Page 213
12,2. Le cas de l\'écoulement eulérien stationnaire (Re= ∞ et S=0) autour d\'une aile de faible épaisseur......Page 215
12,3. Linéarisation et modélisation asymptotique......Page 222
13,1. Développements asymptotiques......Page 226
13,2. Raccords. Quelques exemples......Page 228
14,1. Les failles de la MDAR et la MEM......Page 240
14,2. MEM et méthode des \"moyennes\"......Page 247
14,3. MEM et technique d\'homogénéisation......Page 249
CHAPITRE V. SUR LA STABILITE DES ECOULEMENTS LAMINAIRES......Page 253
15,1. Diverses définitions de la stabilité......Page 256
15,2. L\'équation de Landau et le problème de la stabilité non linéaire......Page 262
15,3. L\'équation d\'énergie de Reynolds-Orr et les critères de stabilité de Serrin......Page 268
15,4. Dérivation d\'une équation d\'évolution. Le critère de stabilité de Sattinger......Page 274
15,5. La décomposition de Liapounov-Schrnidt pour Ie cas des perturbations confinées......Page 279
15,6. Dérivation de l\'équation de Landau par la MEM......Page 284
16,1. Le problème de Poiseuille......Page 288
16,2. Dérivation de l\'équation de Orr-Sommerfeld par la technique de Bouthier......Page 297
16,3. Solution asymptotique uniformément valable de l\'équation de Orr-Sommerfeld......Page 300
16,4. Sur la formation et l\'évolution non linéaire d\'un paquet d\'ondes de Tollmien-Schlichting......Page 307
17. L\' INSTABILITE CONVECTIVE DE RAYLEIGH-BENARD......Page 322
17,1. Dérivation asymptotique des équations de Boussinesq......Page 324
17,2. La théorie linéaire classique......Page 334
17,3. La théorie linéaire de l\'instabilité convective profonde......Page 346
17,4. Interactions quadratiques des modes linéaires les plus rapidement amplifiés. L\'équation de De Coninck, Guiraud et Zeytounian......Page 371
17,5. Le modèle de Lorenz......Page 378
17,6. Le modèle de Lorenz avec effet de profondeur ( δ₀≠0)......Page 388
17,7. Dérivation asymptotique de l\'équation d\'amplitude......Page 393
18,1. Un point de vue thermodynamique sur la stabilité......Page 408
18,2. Les critères de stabilité de Arnold (1966)......Page 412
18,3. Les théorèmes de Rayleigh et de Fjortoft......Page 416
18,4. Le cas de l\'écoulement isochorique pesant......Page 418
18,5. Le problème de Rayleigh-Taylor et l\'instabilité de Taylor......Page 424
18,6. L\'instabilité de Helmholtz......Page 427
18,7. L\'instabilité de Kelvin-Helmholtz......Page 431
18,8. Stabilité d\'un écoulement de Couette (non-visqueux) en fluide non homogène......Page 440
18,9. Les théorèmes de Miles-Howard et du demi-cercle de Howard......Page 442
18,10. Quelques résultats de stabilité non linéaire......Page 445
19. L\'ECOULEMENT DE COUETTE-TAYLOR ENTRE CYLINDRES COAXIAUX......Page 469
19,1. Formulation mathématique du problème......Page 471
19,2. Etude de la stabilité linéaire de l\'écoulement de Couette......Page 473
19,3. Apparition et développement des cellules de Taylor......Page 481
CHAPITRE VI. BIFURCATIONS ET COMPORTEMENTS CHAOTIQUES DANS LES FLUIDES......Page 485
20. BIFURCATIONS ET INSTABILITES......Page 495
20,1. Les systèmes hydrodynamiques à petit nombre de modes......Page 496
20,2. Les singularités topologiques......Page 505
20,3. Monodromie et structure homocline......Page 509
20,4. Le concept de cycle limite......Page 513
20,5. Bifurcations et instabilités......Page 519
21. STOCHASTICITE ET ATTRACTEURS ETRANGES......Page 528
21,1. Le concept de stochasticité......Page 529
21,2. Phénoménologie de l\'attracteur étrange......Page 537
21,3. La loi de Kolmogorov......Page 546
22. LES SCENARIOS DE TRANSITION VERS LE CHAOS......Page 549
22,1. La conjecture de Landau et Hopf......Page 550
22,2. L\'idée de Ruelle et Takens (vers Ie chaos via la quasi-périodicité)......Page 553
22,3. Le modèle de Feigenbaum de dédoublement des fréquences en cascade......Page 558
22,4. Le scénario de Pomeau et Manneville de la transition via l\'intermittence......Page 565
23. LES ECOULEMENTS DE COUETTE-TAYLOR ET DE RAYLEIGH-BENARD......Page 570
23,1. Transition vers Ie chaos en écoulement de Couette-Taylor......Page 571
23,2. Etapes vers Ie chaos dans la convection de Bénard......Page 583
INDEX ALPHABETIQUE DES MATIERES......Page 627