Measure Theory and Probability Theory

دسته بندی: آمار ریاضی
ویرایش:  
نویسندگان: Atherya K.B.,  Lahiri S.N.  
سری:  
 
ناشر:  
سال نشر:  
تعداد صفحات: 625 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 5 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 46,000

Springer, 2006. — 618 p. این کتاب درسی در مقطع کارشناسی ارشد در مورد نظریه اندازه گیری و نظریه احتمال است. این کتاب را می توان به عنوان متنی برای یک رشته دو ترم از دروس نظریه اندازه گیری و نظریه احتمال، با گزینه ای برای گنجاندن مطالب تکمیلی در مورد فرآیندهای تصادفی و موضوعات خاص استفاده کرد. این در درجه اول برای سال اول Ph.D در نظر گرفته شده است. دانش‌آموزان ریاضی و آمار، اگرچه دانش‌آموزانی که از نظر ریاضی پیشرفته هستند، از مهندسی و اقتصاد نیز این کتاب را مفید می‌دانند. پیش نیازها در سطح حداقلی از درک مفاهیم اساسی تحلیل واقعی مانند محدودیت ها، تداوم، تمایزپذیری، ادغام ریمان و همگرایی دنباله ها و سری ها حفظ می شوند. مروری بر این مطالب در ضمیمه گنجانده شده است.
کتاب با مقدمه‌ای غیررسمی شروع می‌شود که برخی اکتشافات را در مورد مفاهیم انتزاعی اندازه‌گیری و نظریه یکپارچگی ارائه می‌کند، که سپس به شدت توسعه می‌یابد. بخش اول کتاب را می توان برای یک درس تحلیل واقعی استاندارد برای هر دو رشته ریاضی و آمار در مقطع دکتری استفاده کرد. از آنجایی که پوشش کاملی از موضوعاتی مانند ساخت معیارهای Lebesgue-Stieltjes در خط واقعی و فضاهای اقلیدسی، قضایای همگرایی اساسی، فضاهای L^p، معیارهای امضا شده، قضیه رادون-نیکودیم، قضیه تجزیه لبگ و قضیه اساسی ادغام Lebesgue در R، فضاهای محصول و معیارهای محصول، و قضایای Fubini-Tonelli. همچنین مقدمه ای ابتدایی برای فضاهای Banach و Hilbert، کانولوشن ها، سری فوریه و تبدیل فوریه و پلانچرل فراهم می کند. بنابراین بخش اول به ویژه برای دانشجویان در مقطع دکتری آمار معمولی مفید خواهد بود. اگر یک دوره جداگانه در مورد تجزیه و تحلیل واقعی یک الزام استاندارد نیست، برنامه ریزی کنید.
قسمت دوم (فصل 6-13) پوشش کاملی از تئوری احتمالات استاندارد سطح فارغ التحصیل را ارائه می دهد. با مدل احتمال کولموگروف و قضیه وجود کولموگروف شروع می شود. سپس به طور کامل قوانین اعداد بزرگ از جمله نظریه تجدید و قضایای ارگودیک را با کاربردها و سپس همگرایی ضعیف توزیع‌های احتمال، توابع مشخصه، قضیه تداوم لوی-کرامر و قضیه حد مرکزی و همچنین قوانین پایدار را بررسی می‌کند. با انتظارات مشروط و احتمال مشروط و مقدمه‌ای بر تئوری مارتینگل‌های زمان گسسته به پایان می‌رسد.
بخش سوم (فصل 14-18) پوشش متوسطی از زنجیره‌های مارکوف زمان گسسته با فضاهای حالت شمارش‌پذیر و کلی ارائه می‌کند، MCMC، فرآیندهای مارکوف پرش فضای گسسته در زمان پیوسته، حرکت براونی، اختلاط توالی‌ها، روش‌های بوت استرپ و فرآیندهای انشعاب. می‌توان از آن برای یک دوره موضوعی/سمینار یا به‌عنوان مقدمه‌ای بر فرآیندهای تصادفی استفاده کرد.
کریشنا بی. آتریا، استاد گروه‌های ریاضی و آمار و استاد برجسته کالج علوم و هنرهای لیبرال در دانشگاه ایالتی آیووا او عضو هیئت علمی دانشگاه ویسکانسین، مدیسون بوده است. موسسه علوم هند، بنگلور؛ دانشگاه کرنل؛ و در اسکاندیناوی و استرالیا قرار ملاقات برگزار کرده است. او عضو موسسه آمار ریاضی ایالات متحده آمریکا است. عضو آکادمی علوم هند، بنگلور؛ عضو منتخب موسسه بین المللی آمار؛ و در هیئت تحریریه چندین مجله در زمینه احتمال و آمار خدمت می کند. سومندرا ن. لاهیری، استاد گروه آمار در دانشگاه ایالتی آیووا است. او یکی از اعضای مؤسسه آمار ریاضی، عضو انجمن آمار آمریکا و یکی از اعضای منتخب مؤسسه آماری بین‌المللی است. مطالب:
- اندازه‌گیری‌ها
- یکپارچه‌سازی
- فضاهای Lp
- تمایز
- اندازه‌گیری‌های محصول، پیچیدگی‌ها و تبدیل‌ها
- فضاهای احتمالی
/>- استقلال
- قوانین اعداد بزرگ
- همگرایی در توزیع
- توابع مشخصه
- قضایای حد مرکزی
- احتمال شرطی و انتظار شرطی
- Martingales پارامتر گسسته
- زنجیره مارکوف و MCMC
- فرآیندهای تصادفی
- قضایای حدی برای فرآیندهای وابسته
- بوت استرپ
- فرآیندهای انشعاب

Springer, 2006. — 618 p. This is a graduate level textbook on measure theory and probability theory. The book can be used as a text for a two semester sequence of courses in measure theory and probability theory, with an option to include supplemental material on stochastic processes and special topics. It is intended primarily for first year Ph.D. students in mathematics and statistics although mathematically advanced students from engineering and economics would also find the book useful. Prerequisites are kept to the minimal level of an understanding of basic real analysis concepts such as limits, continuity, differentiability, Riemann integration, and convergence of sequences and series. A review of this material is included in the appendix.
The book starts with an informal introduction that provides some heuristics into the abstract concepts of measure and integration theory, which are then rigorously developed. The first part of the book can be used for a standard real analysis course for both mathematics and statistics Ph.D. students as it provides full coverage of topics such as the construction of Lebesgue-Stieltjes measures on real line and Euclidean spaces, the basic convergence theorems, L^p spaces, signed measures, Radon-Nikodym theorem, Lebesgue's decomposition theorem and the fundamental theorem of Lebesgue integration on R, product spaces and product measures, and Fubini-Tonelli theorems. It also provides an elementary introduction to Banach and Hilbert spaces, convolutions, Fourier series and Fourier and Plancherel transforms. Thus part I would be particularly useful for students in a typical Statistics Ph.D. program if a separate course on real analysis is not a standard requirement.
Part II (chapters 6-13) provides full coverage of standard graduate level probability theory. It starts with Kolmogorov's probability model and Kolmogorov's existence theorem. It then treats thoroughly the laws of large numbers including renewal theory and ergodic theorems with applications and then weak convergence of probability distributions, characteristic functions, the Levy-Cramer continuity theorem and the central limit theorem as well as stable laws. It ends with conditional expectations and conditional probability, and an introduction to the theory of discrete time martingales.
Part III (chapters 14-18) provides a modest coverage of discrete time Markov chains with countable and general state spaces, MCMC, continuous time discrete space jump Markov processes, Brownian motion, mixing sequences, bootstrap methods, and branching processes. It could be used for a topics/seminar course or as an introduction to stochastic processes.
Krishna B. Athreya is a professor at the departments of mathematics and statistics and a Distinguished Professor in the College of Liberal Arts and Sciences at the Iowa State University. He has been a faculty member at University of Wisconsin, Madison; Indian Institute of Science, Bangalore; Cornell University; and has held visiting appointments in Scandinavia and Australia. He is a fellow of the Institute of Mathematical Statistics USA; a fellow of the Indian Academy of Sciences, Bangalore; an elected member of the International Statistical Institute; and serves on the editorial board of several journals in probability and statistics. Soumendra N. Lahiri is a professor at the department of statistics at the Iowa State University. He is a fellow of the Institute of Mathematical Statistics, a fellow of the American Statistical Association, and an elected member of the International Statistical Institute. Contents:
- Measures
- Integration
- Lp Spaces
- Differentiation
- Product Measures, Convolutions, and Transforms
- Probability Spaces
- Independence
- Laws of Large Numbers
- Convergence in Distribution
- Characteristic Functions
- Central Limit Theorems
- Conditional Probability and Conditional Expectation
- Discrete Parameter Martingales
- Markov Chains and MCMC
- Stochastic Processes
- Limit Theorems for Dependent Processes
- The Bootstrap
- Branching Processes