Maximum Likelihood Estimation of Functional Relationships

نظریه روابط عملکردی به استنتاج از مدل‌هایی با ساختار خطای پیچیده‌تر نسبت به مدل‌های رگرسیون مربوط می‌شود. ما با رابطه خطی دو متغیره که دارای خطاهای اندازه گیری در هر دو متغیر است و این واقعیت که برآوردگر رگرسیون استاندارد شیب، شیب واقعی را دست کم می گیرد، آشنا هستیم. یکی از عوارض استنتاج در مورد پارامترها در روابط عملکردی، این است که بسیاری از ویژگی‌های استاندارد نظریه احتمال، حداقل به شکلی که برای مثال اعمال می‌شوند، اعمال نمی‌شوند. مدل های رگرسیون این احتمالاً یکی از دلایلی است که چرا این مدل ها علیرغم کاربرد گسترده آنها در اکثر کتاب های عمومی آمار به اندازه کافی مورد بحث قرار نمی گیرند. در این مونوگراف، ویژگی‌های روش‌های احتمال را در زمینه مدل‌های رابطه عملکردی بررسی خواهیم کرد. روش درستنمایی کامل و مشروط هر دو در نظر گرفته می شوند. در صورت لزوم تغییرات احتمالی در این روش ها در نظر گرفته می شود. جدای از بررسی خود نظریه، باید بر استخراج برآوردگرهای مفید و خواص لحظه دوم آنها تأکید شود. هیچ تلاشی برای صلب بودن ریاضی انجام نمی شود. اثبات ها معمولاً با استفاده گسترده از نمادهای 0 (.) و 0 (.) Landau مشخص می شوند. امید است که این بینش بیشتری نسبت به شواهد طولانی و ناگزیر ارائه دهد که استانداردهای سختگیرانه ریاضی را رعایت می کنند.

The theory of functional relationships concerns itself with inference from models with a more complex error structure than those existing in regression models. We are familiar with the bivariate linear relationship having measurement errors in both variables and the fact that the standard regression estimator of the slope underestimates the true slope. One complication with inference about parameters in functional relationships, is that many of the standard properties of likelihood theory do not apply, at least not in the form in which they apply to e.g. regression models. This is probably one of the reasons why these models are not adequately discussed in most general books on statistics, despite their wide applicability. In this monograph we will explore the properties of likelihood methods in the context of functional relationship models. Full and conditional likelihood methods are both considered. Possible modifications to these methods are considered when necessary. Apart from exloring the theory itself, emphasis shall be placed upon the derivation of useful estimators and their second moment properties. No attempt is made to be mathematically rigid. Proofs are usually outlined with extensive use of the Landau 0(.) and 0(.) notations. It is hoped that this shall provide more insight than the inevitably lengthy proofs meeting strict standards of mathematical rigour.