دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
دانلود کتاب Matrix Theory
دانلود کتاب تئوری ماتریس
مشخصات کتاب
Matrix Theory
ویرایش:
نویسندگان: Xingzhi Zhan
سری: Graduate Studies in Mathematics
ISBN (شابک) : 0821894919, 9780821894910
ناشر: American Mathematical Society
سال نشر: 2013
تعداد صفحات: 266
زبان: English
فرمت فایل : DJVU (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود)
حجم فایل: 2 مگابایت
قیمت کتاب (تومان) : 32,000
در صورت تبدیل فایل کتاب Matrix Theory به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب تئوری ماتریس نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
توضیحاتی در مورد کتاب تئوری ماتریس
نظریه ماتریس یک موضوع کلاسیک از جبر است که به شکل کنونی آن در اواسط قرن نوزدهم شکل گرفت. قابل توجه است که برای بیش از 150 سال، همچنان یک منطقه فعال تحقیقاتی پر از اکتشافات جدید و کاربردهای جدید است. این کتاب دیدگاه های مدرن نظریه ماتریس را در سطح قابل دسترس برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی ارائه می دهد. این کتاب از چند جهت با کتاب های دیگر در این زمینه متفاوت است. ابتدا، این کتاب به موضوعات خاصی می‌پردازد که در کتاب‌های درسی استاندارد یافت نمی‌شوند، مانند تکمیل ماتریس‌های جزئی، الگوهای علامت، کاربرد ماتریس‌ها در ترکیب‌ها، نظریه اعداد، جبر، هندسه و چندجمله‌ای. پیوستی از مشکلات حل نشده با تاریخ و وضعیت فعلی آنها وجود دارد. دوم، مطالب جدیدی در موضوعات سنتی وجود دارد مانند مقدار ویژه هاپف که برای ماتریس های مثبت با یک برهان محدود شده است، اثبات قضیه هورن بر عکس قضیه ویل، اثبات قضیه کامیون هافمن بر عکس قضیه غالبیت قطری، و اثبات زیبای Audenaert مبنی بر نابرابری هنجاری برای کموتاتورها. سوم، با استفاده از ابزارهای قدرتمندی مانند ماتریس مرکب و پایه های گروبنر یک ایده آل، برهان های بسیار مختصر و روشن تر برای برخی از نتایج شناخته شده قبلی ارائه می شود. این امر باعث می‌شود که خواننده به راحتی به دانش پایه در نظریه ماتریس دست یابد و در مورد پیشرفت‌های اخیر بیاموزد.
توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی
Matrix theory is a classical topic of algebra that had originated, in its current form, in the middle of the 19th century. It is remarkable that for more than 150 years it continues to be an active area of research full of new discoveries and new applications. This book presents modern perspectives of matrix theory at the level accessible to graduate students. It differs from other books on the subject in several aspects. First, the book treats certain topics that are not found in the standard textbooks, such as completion of partial matrices, sign patterns, applications of matrices in combinatorics, number theory, algebra, geometry, and polynomials. There is an appendix of unsolved problems with their history and current state. Second, there is some new material within traditional topics such as Hopf's eigenvalue bound for positive matrices with a proof, a proof of Horn's theorem on the converse of Weyl's theorem, a proof of Camion-Hoffman's theorem on the converse of the diagonal dominance theorem, and Audenaert's elegant proof of a norm inequality for commutators. Third, by using powerful tools such as the compound matrix and Gröbner bases of an ideal, much more concise and illuminating proofs are given for some previously known results. This makes it easier for the reader to gain basic knowledge in matrix theory and to learn about recent developments.
فهرست مطالب
Cover
S Title
Matrix Theory
Copyright
2013 by the American Mathematical Society
ISBN 978-0-8218-9491-0
QA 188. Z43 2013 512.9\'434-dc23
LCCN 2013001353
Contents
Preface
Chapter 1 Preliminaries
1.1. Classes of Special Matrices
1.2. The Characteristic Polynomial
1.3. The Spectral Mapping Theorem
1.4. Eigenvalues and Diagonal Entries
1.5. Norms
1.6. Convergence of the Power Sequence of a Matrix
1.7. Matrix Decompositions
1.8. Numerical Range
1.9. The Companion Matrix of a Polynomial
1.10. Generalized Inverses
1.11. Schur Complements
1.12. Applications of Topological Ideas
1.13. Grobner Bases
1.14. Systems of Linear Inequalities
1.15. Orthogonal Projections and Reducing Subspaces
1.16. Books and Journals about Matrices
Exercises
Chapter 2 Tensor Products and Compound Matrices
2.1. Definitions and Basic Properties
2.2. Linear Matrix Equations
2.3. Frobenius-Konig Theorem
2.4. Compound Matrices
Exercises
Chapter 3 Hermitian Matrices and Majorization
3.1. Eigenvalues of Hermitian Matrices
3.2. Majorization and Doubly Stochastic Matrices
3.3. Inequalities for Positive Semidefinite Matrices
Exercises
Chapter 4 Singular Values and Unitarily Invariant Norms
4.1. Singular Values
4.2. Symmetric Gauge Functions
4.3. Unitarily Invariant Norms
4.4. The Cartesian Decomposition of Matrices
Exercises
Chapter 5 Perturbation of Matrices
5.1. Eigenvalues
5.2. The Polar Decomposition
5.3. Norm Estimation of Band Parts
5.4. Backward Perturbation Analysis
Exercises
Chapter 6 Nonnegative Matrices
6.1. Perron-Frobenius Theory
6.2. Matrices and Digraphs
6.3. Primitive and Imprimitive Matrices
6.4. Special Classes of Nonnegative Matrices
6.5. Two Theorems about Positive Matrices
Exercises
Chapter 7 Completion of Partial Matrices
7.1. Friedland\'s Theorem about Diagonal Completions
7.2. Farahat-Ledermann\'s Theorem about Borderline Completions
7.3. Parrott\'s Theorem about Norm-Preserving Completions
7.4. Positive Definite Completions
Chapter 8 Sign Patterns
8.1. Sign-Nonsingular Patterns
8.2. Eigenvalues
8.3. Sign Semi-Stable Patterns
8.4. Sign Patterns Allowing a Positive Inverse
Exercises
Chapter 9 Miscellaneous Topics
9.1. Similarity of Real Matrices via Complex Matrices
9.2. Inverses of Band Matrices
9.3. Norm Bounds for Commutators
9.4. The Converse of the Diagonal Dominance Theorem
9.5. The Shape of the Numerical Range
9.6. An Inversion Algorithm
9.7. Canonical Forms for Similarity
9.8. Extremal Sparsity of the Jordan Canonical Form
Chapter 10 Applications of Matrices
10.1. Combinatorics
10.2. Number Theory
10.3. Algebra
10.4. Geometry
10.5. Polynomials
Unsolved Problems
1. Existence of Hadamard matrices
2. Characterization of the eigenvalues of nonnegative matrices
3. The permanental dominance conjecture
4. The Marcus-de Oliveira conjecture
5. Permanents of Hadamard matrices
6. The S-matrix conjecture
7. The Grone-Merris conjecture on Laplacian spectra
8. The CP-rank conjecture
9. Singular value inequalities
10. Expressing real matrices as linear combinations of orthogonal matrices
11. The 2n conjecture on spectrally arbitrary sign patterns
12. Sign patterns of nonnegative matrices
13. Eigenvalues of real symmetric matrices
14. Sharp constants in spectral variation
15. Powers of 0-1 matrices
Bibliography
Notation
Index
Back Cover
© 2014 MicrosoftTermsPrivacyDevelopersEnglish (United States)
