Matrix-Exponential Distributions in Applied Probability

ویرایش: 1 
نویسندگان: Mogens Bladt. Bo Friis Nielsen (auth.)  
سری: Probability Theory and Stochastic Modelling 81 
ISBN (شابک) : 9781493970490, 9781493970476 
ناشر: Springer US 
سال نشر: 2017 
تعداد صفحات: 749 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 9 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 34,000



این کتاب شامل بررسی عمیقی از توزیع‌های ماتریسی-نمایی (ME) و زیر کلاس توزیع‌های نوع فاز (PH) آنها است. به زبان ساده، یک توزیع ME از طریق جایگزینی پارامتر شدت در یک توزیع نمایی توسط یک ماتریس به دست می آید. توزیع های ME را می توان به عنوان کلاس توزیع های غیر منفی با تبدیل های لاپلاس منطقی نیز شناسایی کرد. اگر ماتریس دارای ساختار یک ماتریس با شدت فرعی برای فرآیند پرش مارکوف باشد، یک توزیع PH به دست می‌آوریم که امکان تفسیرهای احتمالی خوب را فراهم می‌کند که استخراج راه‌حل‌های دقیق و فرمول‌های بسته را تسهیل می‌کند.

پتانسیل کامل ME و PH. در استفاده از آنها در مدلسازی تصادفی آشکار می شود. چندین فصل در مورد کاربردهای عمومی، مانند تئوری تجدید، پیاده روی تصادفی و فرآیندهای احیاکننده، همراه با چند مثال خاص از تئوری صف و ریسک بیمه گنجانده شده است. ما بر قصد خود نسبت به کاربردها با گنجاندن یک درمان گسترده در مورد روش‌های آماری برای توزیع PH و فرآیندهای مرتبط تاکید می‌کنیم که به پزشکان امکان می‌دهد مدل‌ها را بر اساس داده‌های واقعی کالیبره کنند.

به عنوان یک کتاب درسی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی در زمینه احتمالات کاربردی و آمار استفاده شده است. ، این کتاب تمام زمینه های لازم را در مورد فرآیندهای پواسون، زنجیره های مارکوف، فرآیندهای پرش، مارتینگل ها و روش های تولید مجدد ارائه می دهد. امیدواریم پیشینه ارائه شده بتواند محققان و پزشکان رشته های دیگر مانند زیست شناسی، ژنتیک و پزشکی را که مایلند با روش ماتریس-نمایی و کاربردهای آن آشنا شوند تشویق کند.

This book contains an in-depth treatment of matrix-exponential (ME) distributions and their sub-class of phase-type (PH) distributions. Loosely speaking, an ME distribution is obtained through replacing the intensity parameter in an exponential distribution by a matrix. The ME distributions can also be identified as the class of non-negative distributions with rational Laplace transforms. If the matrix has the structure of a sub-intensity matrix for a Markov jump process we obtain a PH distribution which allows for nice probabilistic interpretations facilitating the derivation of exact solutions and closed form formulas.

The full potential of ME and PH unfolds in their use in stochastic modelling. Several chapters on generic applications, like renewal theory, random walks and regenerative processes, are included together with some specific examples from queueing theory and insurance risk. We emphasize our intention towards applications by including an extensive treatment on statistical methods for PH distributions and related processes that will allow practitioners to calibrate models to real data.

Aimed as a textbook for graduate students in applied probability and statistics, the book provides all the necessary background on Poisson processes, Markov chains, jump processes, martingales and re-generative methods. It is our hope that the provided background may encourage researchers and practitioners from other fields, like biology, genetics and medicine, who wish to become acquainted with the matrix-exponential method and its applications.

Front Matter....Pages i-xvii
Preliminaries on Stochastic Processes....Pages 1-71
Martingales and More General Markov Processes....Pages 73-124
Phase-Type Distributions....Pages 125-197
Matrix-Exponential Distributions....Pages 199-296
Renewal Theory....Pages 297-359
Random Walks....Pages 361-386
Regeneration and Harris Chains....Pages 387-435
Multivariate Distributions....Pages 437-480
Markov Additive Processes....Pages 481-516
Markovian Point Processes....Pages 517-580
Some Applications to Risk Theory....Pages 581-626
Statistical Methods for Markov Processes....Pages 627-670
Estimation of Phase-Type Distributions....Pages 671-701
Back Matter....Pages 703-736