Matrices in Combinatorics and Graph Theory

ترکیب و نظریه ماتریس یک رابطه همزیستی یا سودمند متقابل دارند. این رابطه در مقاله من، رابطه همزیستی ترکیبیات و نظریه ماتریس، جایی که من سعی کردم این توصیف را توجیه کنم، مورد بحث قرار گرفته است. می توان گفت که توجیه دقیق تری در کتاب من با H. J. Ryser با عنوان Combinatorial Matrix Theon؟ که در آن تلاش شد تا تصویری گسترده از استفاده از ایده های ترکیبی در نظریه ماتریس و استفاده از نظریه ماتریس در اثبات قضایایی ارائه شود که حداقل در ظاهر ماهیت ترکیبی دارند. در کتاب لیو و لای، این تصویر بزرگ‌تر و بسط داده شده است تا شامل پیشرفت‌ها و مشارکت‌های ریاضی‌دانان چینی شود، که بسیاری از آن‌ها به آسانی برای کسانی از ما که با مجلات چینی ناآشنا هستند، در دسترس نیستند. لزوماً با کتاب نظریه ماتریس ترکیبی همپوشانی هایی وجود دارد. برخی از موضوعات اضافی عبارتند از: طیف نمودارها، مسائل گراف اویلر، ظرفیت شانون، معکوس های تعمیم یافته ماتریس های بولی، بازآرایی های ماتریس، و تکمیل های ماتریس. موضوعی که بسیاری از ریاضیدانان چینی مشارکت قابل توجهی در آن داشته اند، تجزیه و تحلیل ترکیبی توان های ماتریس های غیر منفی است، و فصل بزرگی به این موضوع اختصاص داده شده است. این کتاب باید منبع ارزشمندی برای ریاضیدانانی باشد که در زمینه نظریه ماتریس ترکیبی کار می کنند. Richard A. Brualdi دانشگاه ویسکانسین - Madison 1 Linear Alg. اعمال می شود.، جلد. 162-4, 1992, 65-105 2Camhridge University Press, 1991.

Combinatorics and Matrix Theory have a symbiotic, or mutually beneficial, relationship. This relationship is discussed in my paper The symbiotic relationship of combinatorics and matrix theoryl where I attempted to justify this description. One could say that a more detailed justification was given in my book with H. J. Ryser entitled Combinatorial Matrix Theon? where an attempt was made to give a broad picture of the use of combinatorial ideas in matrix theory and the use of matrix theory in proving theorems which, at least on the surface, are combinatorial in nature. In the book by Liu and Lai, this picture is enlarged and expanded to include recent developments and contributions of Chinese mathematicians, many of which have not been readily available to those of us who are unfamiliar with Chinese journals. Necessarily, there is some overlap with the book Combinatorial Matrix Theory. Some of the additional topics include: spectra of graphs, eulerian graph problems, Shannon capacity, generalized inverses of Boolean matrices, matrix rearrangements, and matrix completions. A topic to which many Chinese mathematicians have made substantial contributions is the combinatorial analysis of powers of nonnegative matrices, and a large chapter is devoted to this topic. This book should be a valuable resource for mathematicians working in the area of combinatorial matrix theory. Richard A. Brualdi University of Wisconsin - Madison 1 Linear Alg. Applies., vols. 162-4, 1992, 65-105 2Camhridge University Press, 1991.