Mathematische Grundbegriffe und Grundsätze der Stochastik

خواننده با استفاده از مثال‌های ساده و معروف با دنیای تصادفی ریاضی آشنا می‌شود. یکی از تمرکزها بر مفاهیم اساسی ترکیبیات و تئوری احتمال و آمار است. طیف از ارائه توزیع دوجمله‌ای دوجمله‌ای، پواسون و منفی، از جمله مشخص‌سازی با یک رابطه بازگشتی با کمک معادلات دیفرانسیل، تا توصیف همه توابع تخمینی بی‌طرف به عنوان تابعی از احتمالات ضربه در آزمایش‌های برنولی، متغیر است. علاوه بر این، یک ارتباط تخمینی-نظری با توزیع‌های احتمال از فیزیک برقرار می‌شود. اگر احتمالات مبتنی بر مقادیر مشاهده‌ای با مقدار ä0.1ü در آزمایش‌های برنولی به روشی تخمینی-نظری توصیف شوند، توزیع‌های احتمال پیوسته با مقدار ä0.1ü نقشی در توصیف توان مجموعه‌ها دارند. این یک مسئله حل نشده است که می تواند بلافاصله بدون دانش ریاضی قبلی درک شود. در این کتاب قوانین حفاظتی برای غیرقابل اندازه گیری کاردینالیته مجموعه ها بررسی شده است.

Anhand einfacher und bekannter Beispiele wird der Leser in die Welt der mathematischen Stochastik eingeführt. Einen Schwerpunkt bilden dabei Grundbegriffe aus der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Der Bogen spannt sich hier von der Vorstellung der Bionimal-, Poisson- und negativen Binomialverteilung einschließlich einer Kennzeichnung durch eine rekursive Beziehung mit Hilfe von Differentialgleichungen bis hin zur Kennzeichnung aller erwartungstreu schätzbaren Funktionen in Abhängigkeit von Trefferewahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Experimenten. Darüber hinaus wird ein schätztheoretischer Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus der Physik hergestellt. Werden Wahrscheinlichkeiten aufgrund von ä0,1ü-wertigen Beobachtungswerten in Bernoulli-Experimenten schätztheoretisch beschrieben, so spielen ä0,1ü-wertige, stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Beschreibung von Mächtigkeiten von Mengen eine Rolle. Es handelt sich hierbei um eine bisher ungelöste Problematik, welche ohne mathematische Vorkenntnisse sofort verstanden werden kann. In diesem Buch werden Erhaltungssätze für die Nicht-Meßbarkeit von Mächtigkeiten von Mengen behandelt.