Mathématiques venues d’ailleurs : divertissements mathématiques en U.R.S.S.

Couverture......Page 1
Page de titre......Page 2
Introduction......Page 5
I. FIGURES ET GÉOMÉTRIE......Page 8
1. LE NOMBRE D\'OR. La divine proportion de Grecs......Page 10
2. LA CHEVRE ET LA CORDE. Les voisinages d\'une figure......Page 16
3. LES MATHÉMATIQUES DU BILLARD. trajectoires périodiques, trajectoires denses, caustiques......Page 20
4. LA GÉOMÉTRIE DES CHOCS. Nombre de collisions de boules sur une droite......Page 32
5. LE PLAN PROJECTIF. Perspective et droite à l\'infini......Page 41
II. QUADRILLAGES ET RÉSEAUX......Page 46
6. LE POLYGONE DE NEWTON. Résolution approchée d\'équations de deux variables......Page 48
7. LE CUBE TRANSPERCÉ. Le problème des tours dans un espace à n dimensions......Page 57
8. LE JEU DE LA VIE. Récurrence et permanence de cellules......Page 64
9. LA VIE ET LA MORT. Analyse de certains types d\'évolutions......Page 72
III. LES CHEMINEMENTS MATHÉMATIQUES......Page 84
10. COINCEZ LA REINE. Des généralisations du Jeu de Nim......Page 89
11. L\'INVARIANT. Caractériser les configurations équivalentes......Page 94
12. LA RECHERCHE DE L\'INVARIANT. Jeux de pions et taquin......Page 105
13. LE MANUSCRIT DE SARAGOSSE. Le contrôle de gestion......Page 113
14. L\'ESCALIER DU PHARAON. La programmation dynamique......Page 119
IV. NOMBRES ET LOGIQUE......Page 128
15. L\'ART DE LA RÉCURRENCE. Démonstration par récurrence......Page 130
16. LES DÉMONSTRATIONS INTERDITES. Les avatars du troisième axiome de la distance......Page 137
17. LE PRINCIPE DES TIROIRS. Six lapins pour cinq clapiers......Page 142
18. LES FRACTIONS PROCHES. Les suites de Farey......Page 149