Mathematiques tout en un - 1re annee, cours et exercices corriges

Préface......Page 6
Table des matières......Page 8
1.1 Notations......Page 26
1.2 Relations d'ordre......Page 27
2.1 Propositions mathématiques......Page 28
2.3 Applications......Page 29
3.1 Entiers naturels, récurrence......Page 31
4. Structures algébriques usuelles......Page 32
4.2 Groupes......Page 33
4.3 Anneaux et corps......Page 35
4.4 Espaces vectoriels......Page 36
I Pour commencer......Page 42
1.1 Définition......Page 44
1.2 Conjugué d'un nombre complexe......Page 46
1.3 Module d'un nombre complexe......Page 47
1.4 Arguments d'un complexe non nul, forme trigonométrique......Page 49
1.5 Exponentielle complexe......Page 54
2. Applications à la trigonométrie......Page 56
2.2 Expression de cos ntheta et sin ntheta en fonction de cos theta et sin theta......Page 57
2.3 Expression de tan ntheta en fonction de tan theta......Page 58
3.1 Équation du second degré dans C......Page 59
3.2 Racines n-èmes d'un nombre complexe......Page 64
4. Applications à la géométrie......Page 66
1. Définitions, Notations......Page 72
2.1 Coordonnées cartésiennes......Page 74
2.2 Affixes......Page 75
2.3 Coordonnées polaires......Page 77
3.1 Propriétés du produit scalaire......Page 79
3.2 Projection sur une droite......Page 82
4.1 Orientations du plan......Page 83
4.2 Angle orienté......Page 84
4.3 Déterminant de deux vecteurs......Page 85
4.4 Propriétés......Page 86
4.5 Application à la résolution d'un système......Page 88
4.6 Exemple d'utilisation des complexes......Page 90
5.1 Définition......Page 92
6.1 Représentations analytiques......Page 94
6.2 Orthogonalité......Page 98
6.4 Distance d'un point à une droite......Page 100
7.1 Généralités......Page 102
7.2 Droites et cercles......Page 104
7.3 Intersection de cercles......Page 105
7.4 Cercles et angles......Page 107
7.5 Exemples de lignes de niveau......Page 109
8.1 Translations, homothéties......Page 112
8.2 Rotations......Page 114
8.3 Similitudes directes......Page 115
8.4 Symétries......Page 117
8.5 Inversions......Page 118
1. Définitions, Notations......Page 130
2.2 Coordonnées cylindriques......Page 132
2.3 Coordonnées sphériques......Page 133
3.1 Vecteurs orthogonaux à deux vecteurs non colinéaires......Page 134
3.2 Propriétés du produit vectoriel......Page 137
3.3 Bases orthonormées......Page 138
3.4 Orientation......Page 140
3.5 Interprétations géométriques du produit vectoriel......Page 142
3.6 Produit mixte, déterminant......Page 144
3.7 Coplanéarité......Page 146
4.2 Equations cartésiennes......Page 148
4.3 Intersection d'une droite et d'un plan......Page 153
4.4 Projections orthogonales, distance à une droite ou à un plan......Page 155
4.5 Perpendiculaire commune......Page 158
4.6 Angles......Page 161
5.1 Généralités......Page 162
5.2 Plan et sphère......Page 163
5.3 Droite et sphère......Page 164
5.4 Intersection de sphères......Page 165
4 Fonctions usuelles......Page 170
1.1 Logarithme népérien......Page 171
1.2 Exponentielle......Page 172
1.3 Représentation graphique des fonctions logarithme népérien et exponentielle......Page 173
1.4 Logarithmes et exponentielles de base quelconque......Page 174
2.1 Définition......Page 176
2.2 Fonctions racines......Page 177
2.3 Comparaison des fonctions logarithmes, puissances et exponentielles......Page 178
3.1 Fonctions Arc sinus et Arc cosinus......Page 179
3.2 Fonction Arc tangente......Page 182
4.1 Fonctions sinus et cosinus hyperboliques......Page 185
4.3 La fonction tangente hyperbolique......Page 186
4.4 Fonctions hyperboliques réciproques......Page 187
5.1 Dérivée d'un fonction complexe......Page 190
5.2 Dérivée de e(phi)......Page 191
1.1 Définitions......Page 196
1.2 Exemples de problèmes conduisant à une équation différentielle......Page 197
2.1 Généralités......Page 199
2.2 Équations du premier ordre......Page 201
2.3 Équations du second ordre à coefficients constants......Page 211
1.1 Définition......Page 228
1.2 Propriétés......Page 229
2.2 Interprétation cinématique......Page 231
3.1 Tangente en un point d'un arc paramétré......Page 232
3.2 Tangente en un point singulier......Page 234
4.1 Asymptote......Page 236
4.2 Méthode de recherche d'une asymptote......Page 237
5.1 Réduction du domaine......Page 239
5.2 Plan d'étude d'une courbe paramétrée......Page 241
6.3 Tangente......Page 244
6.5 Réduction du domaine......Page 245
6.7 Étude locale en un point différent du pôle......Page 246
6.8 Étude des asymptotes......Page 247
6.9 Plan d'étude......Page 248
1.1 Définition monofocale......Page 254
1.2 Étude des paraboles......Page 255
1.3 Étude des ellipses......Page 256
1.4 Étude des hyperboles......Page 258
1.5 Équation polaire d'une conique de foyer O......Page 260
1.6 Définition bifocale des ellipses et des hyperboles......Page 262
2.1 Définition......Page 263
2.2 Réduction de l'équation d'une conique......Page 264
2.3 Type d'une conique propre......Page 265
2.4 Tangente à une conique propre......Page 267
II Analyse réelle et complexe......Page 274
8 Le corps des nombres réels......Page 276
1.1 Relation d'ordre......Page 277
1.2 Corps totalement ordonné......Page 279
1.3 Valeur absolue......Page 280
2.1 Borne supérieure, borne inférieure......Page 281
2.2 Rationnels et irrationnels......Page 283
2.3 Droite numérique achevée......Page 284
2.4 Intervalles de R......Page 285
2.5 Propriété d'Archimède......Page 286
2.6 Partie entière......Page 287
2.7 Densité de Q dans IR......Page 288
3.1 L'ensemble F(X,R)......Page 289
3.2 Fonctions bornées......Page 291
3.3 Monotonie......Page 293
3.4 Parité, périodicité......Page 295
3.5 Fonction réciproque......Page 296
3.6 Fonctions lipschitziennes......Page 297
1. Définitions......Page 304
1.1 Définitions liées à la relation d'ordre......Page 305
1.2 Suites convergentes......Page 306
1.3 Propriétés des suites convergentes......Page 309
1.4 Suites tendant vers l'infini......Page 310
1.6 Suites extraites......Page 311
2. Opérations sur les limites......Page 312
2.2 Opérations sur les suites tendant vers 0......Page 313
2.3 Ensemble des suites convergentes......Page 314
2.4 Opérations sur les suites tendant vers l'infini......Page 315
2.5 Inverse et quotient......Page 317
3.1 Passage à la limite dans les inégalités......Page 318
3.2 Existence de limite par encadrement......Page 319
4.1 Suites monotones......Page 320
4.2 Suites adjacentes, segments emboîtés......Page 321
4.3 Théorème de Bolzano-Weierstrass......Page 323
4.4 Approximation décimale des nombres réels......Page 324
1.1 Fonctions définies au voisinage de a dans R achevé......Page 332
1.3 Limites finies......Page 334
1.4 Propriétés des limites finies......Page 337
1.6 Limites infinies......Page 340
1.7 Caractère local de la notion de limite......Page 342
2.1 Propriétés des fonctions admettant 0 pour limite......Page 345
2.2 Combinaisons linéaires et produits......Page 346
2.3 Inverse et quotient......Page 348
3.1 Passage à la limite dans les inégalités......Page 350
4.1 Image d'une suite convergente......Page 351
4.2 Composition des limites......Page 353
5.1 Limites à droite et à gauche......Page 354
5.2 Fonctions monotones et limites......Page 356
1.1 Définition......Page 362
1.2 Opérations sur les fonctions continues......Page 363
1.3 Restrictions......Page 364
2.1 Théorème des valeurs intermédiaires......Page 365
2.2 Réciproque d'une fonction continue......Page 369
2.3 Image continue d'un segment......Page 370
3.1 Définition, exemples......Page 372
3.2 Théorème de Heine......Page 373
1.1 Dérivée en un point......Page 378
1.2 Dérivées à droite et à gauche en un point......Page 379
1.3 Caractère local de la dérivabilité......Page 380
1.4 Dérivabilité et continuité......Page 381
1.6 Interprétations des dérivées......Page 382
2.1 L'ensemble D(I)......Page 383
2.2 Inverse et quotient......Page 385
2.3 Composée et fonction réciproque......Page 386
3.1 Extremum d'une fonction dérivable......Page 389
3.2 Théorème de Rolle......Page 390
3.3 Égalité des accroissements finis......Page 391
4.1 Variations d'une fonction......Page 393
4.2 Inégalité des accroissements finis......Page 396
4.3 Etude d'une suite récurrente......Page 398
4.4 Condition suffisante de dérivabilité en un point......Page 408
5.1 Dérivée seconde......Page 410
5.2 Dérivée d'ordre n......Page 411
6.1 Définitions, exemples......Page 413
6.3 Composée, inverse, et fonction réciproque......Page 415
1.1 Définitions......Page 424
1.2 Inégalité de convexité......Page 425
1.3 Caractérisation géométrique......Page 426
1.4 Caractérisation en terme de pente......Page 428
2.1 Caractérisation des fonctions dérivables convexes......Page 430
2.2 Position par rapport à la tangente......Page 432
14 Intégration......Page 436
1.1 Subdivision d'un segment......Page 437
1.2 Fonctions en escalier......Page 438
1.3 Intégrale d'une fonction en escalier......Page 439
1.4 Propriétés de l'intégrale des fonctions en escalier......Page 440
2.1 Définition, exemples......Page 442
2.2 Approximation des fonctions continues par morceaux......Page 444
2.3 Intégrale d'une fonction continue par morceaux......Page 445
2.4 Valeur moyenne......Page 447
3.1 Linéarité, relation de Chasles......Page 448
3.2 Inégalités......Page 450
3.3 Cas des fonctions continues......Page 453
3.4 Invariance par translation......Page 455
4. Sommes de Riemann......Page 456
5. Fonctions continues par morceaux sur un intervalle......Page 461
1.1 Définitions......Page 468
1.2 Théorème fondamental......Page 469
2.1 Intégration par parties......Page 473
2.2 Changement de variable......Page 475
3.1 Formule de Taylor avec reste intégral......Page 479
3.2 Inégalité de Taylor-Lagrange......Page 481
3.3 Formule de Taylor-Young......Page 482
16 Étude locale : relations de comparaison......Page 490
1.1 Définitions, exemples......Page 491
1.2 Propriétés......Page 492
2.1 Définitions......Page 494
2.2 Résultats fondamentaux......Page 496
2.3 Obtention d'équivalents......Page 497
2.4 Opérations sur les fonctions équivalentes......Page 498
2.5 Les équivalents et l'addition......Page 501
2.6 Équivalents classiques en 0......Page 503
3.1 Définitions, caractérisations......Page 504
3.3 Utilisation des résultats correspondants sur les fonctions......Page 505
3.4 Opérations sur les suites équivalentes......Page 506
1.1 Développement limité au voisinage de 0......Page 512
1.2 Développements limités en 0 des fonctions élémentaires......Page 516
1.3 Développement limité en x0......Page 517
1.4 Développement limité à droite et à gauche......Page 519
1.5 Développement limité au voisinage de l'infini......Page 521
1.6 Dérivabilité et développement limité......Page 522
2.1 Somme et produit de développements limités......Page 524
2.2 Quotient de développements limités......Page 527
2.3 Composition de développements limités......Page 531
2.4 Intégration des développements limités......Page 532
3.1 Recherche d'équivalents......Page 536
3.2 Étude de tangentes......Page 538
3.3 Recherche d'asymptotes......Page 542
1.1 L'ensemble F(X,C)......Page 552
1.2 Fonctions bornées......Page 553
2.1 Suites convergentes......Page 554
2.2 Suites extraites......Page 556
3.2 Inverse et quotient de suites......Page 557
4.1 Définitions......Page 558
4.2 Propriétés des limites......Page 559
4.3 Opérations sur les limites......Page 560
5.1 Définition......Page 561
5.2 Opérations sur les fonctions continues......Page 562
6.1 Dérivée en un point......Page 563
6.2 Opérations sur les fonctions dérivables......Page 564
6.3 Fonctions dérivables sur un intervalle......Page 565
6.4 Dérivées successives......Page 567
6.5 Fonctions de classe C^n......Page 568
7.1 Intégrale d'une fonction continue par morceaux......Page 569
7.2 Propriétés de l'intégrale......Page 570
7.3 Primitives......Page 571
7.4 Théorème du relèvement......Page 573
8.1 Inégalité des accroissements finis......Page 574
8.2 Formules de Taylor......Page 575
8.3 Développements limités......Page 576
1.1 Primitives d'une fraction rationnelle......Page 580
1.2 Primitives des polynômes-exponentielles......Page 584
2. Méthodes de calcul approché d'intégrales......Page 586
2.1 Méthode des rectangles......Page 588
2.2 Méthode des rectangles médians......Page 589
2.3 Méthode des trapèzes......Page 592
2.4 Méthode de Simpson......Page 594
1.1 Représentation cartésienne......Page 602
1.3 Représentation polaire......Page 603
1.4 Paramétrage admissible......Page 604
2.1 Définitions......Page 605
2.2 Calcul......Page 607
3.1 Arc paramétré orienté......Page 608
3.2 Abscisse curviligne......Page 609
3.3 Paramétrage par l'abscisse curviligne......Page 612
4.1 Courbure, rayon de courbure......Page 613
4.2 Formules de Frénet......Page 614
4.3 Interprétation cinématique......Page 615
4.4 Calculs pratiques......Page 616
1.1 Parties ouvertes......Page 626
1.2 Applications partielles associées à une fonction de deux variables......Page 629
2.1 Limite et continuité d'une fonction de deux variables......Page 630
2.2 Propriétés......Page 632
2.3 L'espace vectoriel C(A,R)......Page 633
2.4 Espace vectoriel C(A,R^2)......Page 636
2.5 Composées de fonctions continues......Page 637
3.1 Dérivées partielles......Page 639
3.2 Fonctions de classe C^1......Page 641
3.3 Dérivée d'une fonction composée......Page 646
3.4 Gradient......Page 647
3.5 Dérivées partielles d'une fonction composée......Page 649
3.6 Coordonnées polaires......Page 650
3.7 Extremum d'une fonction de deux variables......Page 652
4.1 Dérivées partielles secondes......Page 655
4.2 Exemples d'équations aux dérivées partielles......Page 658
4.3 Dérivées partielles d'ordre k>=2......Page 661
1.1 Intégrale d'une fonction en escalier......Page 668
1.2 Intégrale d'une fonction continue......Page 670
1.3 Propriétés de l'intégrale d'une fonction continue......Page 671
1.4 Calcul de l'intégrale double d'une fonction continue......Page 672
2.1 Fonction intégrable sur une partie bornée de R^2......Page 673
2.2 Calcul d'une intégrale double......Page 675
3.1 Changement de variables affine......Page 677
3.2 Changement de variables en coordonnées polaires......Page 680
4.2 Intégrale triple d'une fonction sur une partie bornée de R^3......Page 683
4.3 Changement de variables......Page 684
1.1 Différentielle, matrice jacobienne......Page 692
1.2 Gradient......Page 693
1.3 Divergence......Page 694
1.4 Laplacien......Page 695
1.6 Potentiel scalaire......Page 696
2.1 Circulation d'un champ de vecteurs......Page 698
2.2 Formule de Green-Riemann......Page 700
III Algèbre et géométrie......Page 704
1.1 Diviseurs, multiples......Page 706
1.2 Division euclidienne sur Z......Page 708
2.1 Définitions......Page 709
2.2 Algorithme d'Euclide......Page 710
2.3 Coefficients de Bézout......Page 712
2.4 Entiers premiers entre eux......Page 713
2.5 Théorème de Gauss......Page 714
2.6 PPCM......Page 715
2.7 Résolution dans Z de l'équation ax+by=c......Page 716
2.8 Plus grand commun diviseur de plusieurs entiers......Page 720
3.2 Propriétés......Page 721
3.3 Décomposition en produit de facteurs premiers......Page 723
1.1 Polynômes......Page 730
1.2 Degré d'un polynôme......Page 734
1.3 Substitution......Page 736
2.1 Multiples, diviseurs......Page 741
2.2 Division euclidienne sur K[X]......Page 742
3.1 Racines......Page 745
3.2 Identification entre polynôme et fonction polynomiale......Page 747
3.3 Racines multiples......Page 748
3.4 Polynômes scindés, fonctions symétriques élémentaires......Page 751
4.1 Polynôme dérivé......Page 754
4.2 Dérivées successives, formule de Taylor......Page 756
4.3 Caractérisation de l'ordre d'une racine......Page 757
5.1 Factorisation dans C[X]......Page 758
5.2 Conjugaison......Page 759
5.3 Factorisation dans R[X]......Page 760
6.1 Plus grand commun diviseur, algorithme d'Euclide......Page 761
6.2 Plus petit commun multiple......Page 763
6.3 Polynômes premiers entre eux......Page 764
6.4 Propriétés du PGCD et du PPCM......Page 765
6.5 Théorème de Gauss......Page 766
7.1 Définition......Page 768
7.2 Propriétés......Page 769
7.3 Décomposition d'un polynôme en produit de facteurs irréductibles......Page 770
1.1 Définition, règles de calcul......Page 780
1.2 Représentant irréductible d'une fraction rationnelle......Page 781
1.3 Degré d'une fraction rationnelle......Page 782
1.4 Racines, pôles......Page 784
1.5 Composition......Page 785
2.1 Partie entière......Page 786
2.2 Partie polaire......Page 787
2.3 Décomposition en éléments simples dans C(X)......Page 791
2.4 Méthodes pratiques......Page 794
1.1 Définition, propriétés, exemples......Page 802
1.2 Combinaisons linéaires......Page 804
1.3 Produit d'espaces vectoriels......Page 805
1.4 Sous-espaces vectoriels......Page 806
2.1 Définition......Page 807
2.2 Cas d'une partie finie......Page 809
3.1 Translations......Page 810
3.2 Sous-espaces affines......Page 811
3.3 Parallélisme......Page 813
3.4 Intersection de sous-espaces affines......Page 814
3.5 Barycentres......Page 815
4.1 Définition, caractérisation......Page 820
4.2 Noyau, image d'une application linéaire......Page 822
4.3 Structures de L(E,F) et L(E)......Page 823
4.4 Applications affines......Page 826
4.5 Applications bilinéaires......Page 833
5.1 Définition, exemples......Page 834
5.2 Structure de l'ensemble des solutions......Page 835
1.1 Somme de sous-espaces vectoriels......Page 840
1.2 Sous-espaces vectoriels supplémentaires......Page 841
1.3 Intersection de sous-espaces affines......Page 843
1.4 Projections, symétries, affinités......Page 844
2.1 Familles génératrices......Page 850
2.2 Familles libres......Page 852
2.3 Bases......Page 855
2.4 Bases et applications linéaires......Page 856
3.2 Règles de calcul......Page 859
1.1 Existence d'une base......Page 866
1.2 Dimension......Page 867
1.3 Théorème de la base incomplète......Page 870
1.4 Un exemple : les suites récurrentes d'ordre 2......Page 871
1.5 Dimension des sous-espaces vectoriels......Page 872
2.1 Dimension et isomorphisme......Page 874
2.2 Dimension d'un produit de sous-espaces vectoriels......Page 875
2.3 Dimension d'une somme de sous-espaces vectoriels......Page 876
3.1 Rang d'une famille de vecteurs, d'une application linéaire......Page 878
3.2 Théorème du rang......Page 879
3.3 Caractérisation des isomorphismes......Page 880
3.4 Hyperplans et formes linéaires......Page 882
1.1 Définitions......Page 892
1.2 Matrice d'une application linéaire......Page 894
1.3 Matrice de changement de bases......Page 897
1.4 Matrice d'une famille finie de vecteurs......Page 900
2.1 Espace vectoriel Mn,p(K)......Page 901
2.2 Produit de matrices......Page 904
2.3 Anneau des matrices carrées d'ordre n......Page 909
2.4 Exemple : une construction de C......Page 915
3.1 Matrices d'une application linéaire dans des bases différentes......Page 916
3.2 Rang d'une matrice......Page 917
1.1 Généralités......Page 926
1.2 Traduction en terme de produit matriciel......Page 927
1.3 Application au calcul du rang......Page 928
1.4 Méthode du pivot de Gauss......Page 930
2.1 Définitions......Page 932
2.3 Interprétations d'un système linéaire......Page 933
3.1 Définition......Page 935
3.2 Résolution d'un système de Cramer par la méthode du pivot de Gauss......Page 936
1.1 Définition......Page 942
1.2 Signature......Page 944
1.3 Groupe alterné......Page 946
2.1 Définition......Page 947
2.2 Expression d'une application p-linéaire en dimension finie......Page 948
2.3 Applications p-linéaires alternées......Page 950
2.4 Expression d'une application n-linéaire alternée en dimension n......Page 952
3.1 Formes n-linéaires alternées sur un espace de dimension n......Page 953
3.2 Diverses notions de déterminants......Page 956
3.3 Propriétés des déterminants......Page 960
4.1 Opérations sur les lignes ou les colonnes d'un déterminant......Page 964
4.2 Développement d'un déterminant suivant une rangée......Page 965
4.3 Comatrice......Page 970
4.4 Formules de Cramer......Page 972
1.1 Formes bilinéaires symétriques......Page 980
1.2 Produit scalaire......Page 981
1.3 Norme euclidienne......Page 982
1.5 Identités de polarisation......Page 985
2.1 Familles orthonormées......Page 987
2.2 Bases et repères orthonormés......Page 990
2.3 Procédé d'orthonormalisation de Schmidt......Page 992
3.2 Supplémentaire orthogonal......Page 994
3.3 Équations d'un hyperplan......Page 995
4.1 Projections vectorielles......Page 997
4.3 Distance à un sous-espace......Page 999
5.1 Définition......Page 1001
5.2 Bases orthonormées directes......Page 1002
1.1 Automorphismes orthogonaux......Page 1006
1.2 Isométries affines......Page 1009
1.3 Matrices orthogonales......Page 1011
1.4 Groupe orthogonal......Page 1013
1.5 Rotations, déplacements......Page 1014
2.1 Symétries orthogonales......Page 1015
2.2 Propriétés des réflexions......Page 1017
2.3 Composées de réflexions......Page 1018
3.1 Matrices orthogonales......Page 1020
3.2 Rotations vectorielles, angles......Page 1021
3.3 Réflexions vectorielles......Page 1023
4.1 Étude des déplacements du plan......Page 1025
4.2 Composées de réflexions......Page 1026
4.3 Similitudes du plan......Page 1027
5.1 Orientation d'un plan......Page 1028
5.2 Décomposition en produit de réflexions......Page 1029
5.3 Rotations vectorielles......Page 1030
6.1 Rotations affines......Page 1032
6.2 Vissages......Page 1034
6.3 Composées de réflexions......Page 1037
Notions de base......Page 1042
35 Ensembles, applications, relations......Page 1044
1.2 Connecteurs......Page 1045
1.3 Méthodes de démonstration......Page 1047
2.2 Prédicats......Page 1048
2.3 Quantificateurs......Page 1049
2.4 Négation de quantificateurs......Page 1050
2.6 Opérations sur les parties......Page 1051
2.7 Couples, produit cartésien......Page 1052
3.1 Définitions......Page 1053
3.2 Injectivité, surjectivité, bijectivité......Page 1056
3.3 Composition d'applications......Page 1057
3.4 Application réciproque......Page 1058
3.5 Images directes, images réciproques......Page 1061
3.6 Familles......Page 1064
4.1 Relations binaires......Page 1065
4.2 Ensembles ordonnés......Page 1066
4.3 Propriétés......Page 1067
1.1 L'ensemble N......Page 1070
1.2 Raisonnement par récurrence......Page 1071
2.1 Définitions......Page 1074
2.2 Propriétés des cardinaux......Page 1076
3.1 Applications d'un ensemble fini dans un ensemble fini......Page 1084
3.2 Nombre de parties à p éléments......Page 1086
1.1 Généralités......Page 1090
1.3 Produit de n éléments......Page 1094
1.4 Notation additive......Page 1095
1.5 Construction de lois......Page 1096
1.6 Morphismes......Page 1098
2.1 Définitions, exemples......Page 1099
2.2 Sous-groupes......Page 1100
2.3 Morphismes de groupes......Page 1101
2.4 Noyau, image......Page 1102
3.1 Définitions......Page 1104
3.2 Règles de calcul......Page 1105
3.3 Anneaux intègres......Page 1108
3.5 Morphismes d'anneaux......Page 1109
3.6 Éléments inversibles, unités......Page 1110
4.1 Définitions......Page 1111
5. Espaces vectoriels......Page 1113
Solutions des exercices......Page 1114
Index......Page 1430