Mathématiques appliquées à la gestion

Sommaire......Page 7
Présentation......Page 5
Partie I. Outils mathématiques pour l’économie et la gestion......Page 19
B. La fonction d‘offre – La fonction de demande......Page 21
C. La fonction d‘offre affine......Page 22
E. La notion d‘équilibre sur le marché......Page 23
F. L\'influence d’une taxe (ou d’une subvention) sur les conditions à l‘équilibre......Page 25
G. Deux autres hypothèses......Page 26
A. L’exemple 1 : Équilibre sans, puis avec subvention......Page 28
B. L‘exemple 2 : Détermination de fonction......Page 29
C. L‘exemple 3 : Fonction d‘offre du second degré......Page 30
3. Le résumé......Page 31
A. Les fonctions d’offre et de demande à plusieurs variables......Page 33
A. Le calcul d’un déterminant......Page 34
B. La méthode de Cramer......Page 37
B. Les opérations sur les matrices......Page 38
C. Deux matrices carrées particulières......Page 40
D. Les valeurs propres d’une matrice carrée......Page 43
E. La résolution matricielle du problème posé à la Société EREISOP......Page 44
4. Le résumé......Page 45
A. La présentation......Page 47
D. L’optimum technique......Page 48
E. La notion d’élasticité......Page 50
F. L’optimum économique......Page 51
A. L’exemple 1 : Recherche d’un optimum technique......Page 52
B. L’exemple 2 : Recherche d’un optimum économique......Page 53
C. L\'exemple 3 : Élasticité de demande......Page 54
3. Le résumé......Page 55
B. L’analyse du problème posé......Page 57
C. La résolution « directe » du problème posé......Page 59
D. La matrice du « Hessien »......Page 60
E. La méthode des mineurs diagonaux......Page 61
F. La méthode des valeurs propres......Page 62
C. La méthode des coefficients de Lagrange......Page 63
D. La méthode des pseudo-valeurs propres du Hessien bordé......Page 65
A. L’exemple 1 : Recherche d’un optimum simple et calcul d’une élasticité......Page 66
B. L’exemple 2 : Recherche d’un optimum lié......Page 67
C. L’exemple 3 : Fonction de satisfaction......Page 69
4. Le résumé......Page 71
B. Le choix des variables et la modélisation......Page 73
C. La résolution graphique d’un programme linéaire......Page 75
D. Les contraintes saturées ou non-saturées......Page 76
A. La dualité......Page 77
B. La méthode exhaustive......Page 78
C. La méthode de Dantzig : Recherche d’un maximum......Page 79
D. Les tableaux du simplexe de maximisation......Page 80
E. Quelques remarques à propos de la dualité......Page 83
3. Le résumé......Page 85
Partie II. Mathématiques financières......Page 87
B. La définition d’une suite arithmétique......Page 88
C. Les suites arithmétiques finies......Page 89
B. Les suites géométriques finies......Page 90
A. L’exemple 1 : Travail sur une suite arithmétique......Page 91
C. L’exemple 3 : travail sur une suite « bizarre »......Page 92
4. Le résumé......Page 93
B. La valeur nominale – La valeur acquise – La valeur actuelle......Page 94
D. Le calcul d’une durée......Page 95
B. Les adaptations de la relation de base......Page 96
A. L’exemple 1 : Calcul d’une durée de placement......Page 97
B. L’exemple 2 : Notion de taux moyen......Page 98
C. L’exemple 3 : Calcul de taux effectifs de placement......Page 99
4. Le résumé......Page 100
A. Le problème posé......Page 101
C. L’escompte rationnel......Page 102
A. Le bordereau d’escompte......Page 103
A. L’exemple 1 : Comparaison escompte commercial et escompte rationnel......Page 104
B. L’exemple 2 : Equivalence entre effets......Page 105
C. L’exemple 3 : Choix entre conditions d’escompte......Page 106
4. Le résumé......Page 107
B. La capitalisation des intérêts......Page 109
D. Les taux d’intérêts proportionnels – Les taux d’intérêts équivalents......Page 110
A. L’exemple 1 : Différence entre capitalisation annuelle et capitalisation continue......Page 111
B. L’exemple 2 : Que faire si les taux d’intérêts changent ?......Page 112
C. L’exemple 3 : Taux proportionnels – Taux équivalents – Taux annuel continu......Page 113
3. Le résumé......Page 114
A. Le problème posé......Page 115
B. Les définitions......Page 116
D. La valeur actuelle d’une rente temporaire......Page 117
B. La méthode de la tangente......Page 118
C. L’application au cas de Monsieur Papy......Page 119
A. Les suites d’annuités constantes......Page 121
B. Les suites d’annuités en progression géométrique......Page 122
C. Les suites d’annuités en progression arithmétique......Page 123
4. Le résumé......Page 125
B. Les principes......Page 127
D. Un exemple quelconque......Page 128
A. Les amortissements sont constants......Page 129
B. Les annuités sont constantes......Page 130
C. Le remboursement in fine – Le fonds d’amortissement......Page 131
3. Le résumé......Page 133
B. La terminologie......Page 135
D. Le principe de la gestion « SICoVaM »......Page 136
E. Le tableau d’amortissement d’un emprunt obligataire......Page 137
A. L’exemple 1 : Construction d’un tableau d’amortissement......Page 138
B. L’exemple 2 : Calcul de taux effectifs......Page 139
3. Le résumé......Page 142
Partie III. La statistique descriptive......Page 143
C. Les différents types de caractères......Page 145
D. La forme générale d’un tableau statistique......Page 146
A. Le cas des séries à caractère qualitatif......Page 147
B. Le cas des séries à caractère discret......Page 150
C. Le cas des séries à caractère quantitatif continu......Page 151
A. Le mode (ou la dominante)......Page 153
C. La médiale......Page 154
B. La moyenne arithmétique......Page 156
C. La moyenne quadratique......Page 157
D. La moyenne harmonique......Page 158
E. La moyenne géométrique......Page 159
F. Quelques remarques......Page 160
B. Les quantiles......Page 161
A. La définition......Page 162
C. L’écart moyen quadratique : l’écart-type......Page 163
A. Le théorème de König......Page 164
B. L’inégalité de Bienaymé-Tchebytcheff......Page 165
8. Le résumé......Page 167
B. Les notations initiales......Page 169
D. Une relation entre la variance de la population-mère et les variances des sous-populations......Page 170
E. La fraction de la variance totale expliquée par l’hétérogénéïté des moyennes entre sous-populations......Page 171
A. L’exemple 1 : Comparaison de calculs......Page 172
B. L’exemple 2 : Calcul à partir d’un tableau synthétique......Page 175
3. Le résumé......Page 177
A. L’introduction......Page 179
C. La seconde méthode : L’estimation par la méthode de Mayer......Page 180
D. La notion de distance entre valeurs observées et valeurs estimées......Page 182
A. Le résidu quadratique......Page 183
B. La droite des moindre carrés......Page 184
C. L’ajustement suivant une fonction exponentielle......Page 189
D. L’ajustement suivant une fonction puissance (fonction de Pareto)......Page 191
E. L’ajustement parabolique......Page 192
F. Un ajustement quelconque......Page 195
G. Quelques remarques......Page 198
3. Le résumé......Page 200
B. Une visualisation de la tendance générale (Trend)......Page 201
C. Une visualisation de la périodicité et de l’influence accidentelle......Page 202
A. La décomposition du phénomène étudié......Page 203
C. Le calcul des coefficients saisonniers......Page 204
D. La détermination de l’équation du Trend......Page 207
B. Les principes......Page 208
C. Le calcul de « b » et des coefficients saisonniers......Page 209
D. Le calcul de « a »......Page 211
E. L’application aux livraisons d’essence de l’hypermarché de Papyville......Page 213
4. Le résumé......Page 214
B. La définition......Page 215
A. La définition et les principes......Page 216
B. L’indice de Laspeyres......Page 217
C. L’indice de Paasche......Page 219
3. Le résumé......Page 220
Partie IV. Probabilités......Page 223
B. Les permutations......Page 225
D. Les combinaisons......Page 226
E. Quelques propriétés des combinaisons......Page 227
B. L’exemple 2 : Combien de descentes possibles ?......Page 228
C. L’exemple 3 : Combien de mains possibles ?......Page 229
3. Le résumé......Page 231
B. La définition d’une probabilité......Page 233
C. Quelques propriétés d’une probabilité......Page 234
A. L’exemple 1 : Probabilité sur un jeu de carte......Page 235
B. L’exemple 2 : Étude d’une production......Page 236
C. L’exemple 3 : La fiabilité d’un éthylomètre......Page 237
3. Le résumé......Page 238
B. Les lois de probabilités d’une variable aléatoire discrète : X ~ L(X)......Page 241
D. Quelques propriétés des espérances mathématiques et des variances. La notion de covariance......Page 242
A. L’exemple 1 : Les principales notions dans un exercice théorique......Page 244
B. L’exemple 2 : Calculer ses chances pour ouvrir une porte......Page 246
3. Le résumé......Page 248
A. Les lois de probabilité d’une variable aléatoire continue : X ~L(X)......Page 249
A. L’exemple 1 : Un exercice théorique......Page 250
B. L’exemple 2 : la loi « exponentielle »......Page 252
3. Le résumé......Page 253
B. L’espérance mathématique......Page 255
A. L’exemple 1 : Pièces défectueuses dans un échantillon......Page 256
B. L’exemple 2 : État de voitures vendues......Page 257
3. Le résumé......Page 258
A. L’approximation d’une loi binomiale......Page 259
B. Le processus de Poisson......Page 260
E. La variance et l’écart-type......Page 261
B. L’exemple 2 : Approximation d’une loi binomiale......Page 262
3. Le résumé......Page 263
A. La définition......Page 265
C. Le passage de la loi......Page 266
D. Quelques calculs de probabilités pour une variable aléatoire T~L(T) = N(0 ; 1)......Page 267
E. Quelques calculs de probabilités pour une variable aléatoire X~L(X) = N(200 ; 15)......Page 270
A. La correction de continuité......Page 271
C. L’approximation d’une loi de Poisson par une loi normale......Page 273
3. Le résumé......Page 274
D. La somme de variables « X2 » indépendantes......Page 275
A. Définition et loi de probabilité de la distance entre une loi observée et une loi théorique......Page 276
B. Le test du Khi2......Page 277
A. L’exemple 1 : Ajustement suivant une loi binomiale ou une loi de Poisson......Page 278
B. L’exemple 2 : Ajustement suivant une loi normale......Page 279
B. Un exemple d’utilisation......Page 281
5. Le résumé......Page 285
Annexes......Page 287
Annexe 1. Tableau résumant brièvement le passage d’une loi à une autre......Page 289
Annexe 2. La fonction de répartition de la loi N(0;1)......Page 290
Annexe 3. La fonction inverse de la répartition de la loi N(0;1)......Page 292
Annexe 4. La fonction inverse de la répartition de la loi du Khi2 (X2 )......Page 294