Mathematik zum Studienbeginn: Grundlagenwissen für alle technischen, mathematisch-naturwissenschaftlichen und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengänge

Cover......Page 1
Mathematik zum Studienbeginn, 9. Auflage......Page 3
ISBN 9783834812933......Page 4
Vorwort zur 9. Auflage......Page 8
Inhaltsverzeichnis......Page 10
1.1 Mengen......Page 18
1.2.2 Logische Zeichen......Page 19
1.2.3 Vollständige Induktion......Page 20
1.3 Einteilung der Zahlen......Page 21
1.4 Grundrechenarten......Page 23
1.5.3 Teilbarkeitsregeln......Page 24
1.5.5 Potenzrechnung vor Punktrechnung......Page 25
1.5.7 Grundregeln der Klammerrechnung......Page 26
1.5.8 Multiplikation mit Klammern......Page 27
1.5.9 Indizes, Summenzeichen, Produktzeichen......Page 28
1.5.10 Binomische Formeln......Page 29
1.6.1 De.nitionen......Page 30
1.6.2 Erweitern und Kürzen......Page 31
1.6.4 Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brucühe......Page 32
1.6.5 Multiplizieren von Brüchen......Page 33
1.7.1 Definition der Potenz......Page 34
1.7.2 Regeln der Potenzrechnung......Page 36
1.7.3 Definition der Wurzel......Page 38
1.7.4 Regeln der Wurzelrechnung......Page 39
1.8.1 Dezimalsystem......Page 43
1.8.2 Dualsystem......Page 44
1.9.1 Definition des Logarithmus......Page 45
1.9.2 Spezielle Basen......Page 46
1.9.3 Regeln der Logarithmenrechnung......Page 47
1.9.4 Zusammenhang von Logarithmen mit verschiedenen Basen......Page 48
1.10.1 Arithmetisches Mittel......Page 49
1.10.4 Quadratisches Mittel......Page 50
1.11.1 Definitionen und Rechenregeln......Page 51
1.11.2 Absolutbetrag......Page 52
1.11.3 Intervalle......Page 53
1.12.1 Algebraische Form......Page 54
1.12.2 Trigonometrische Form......Page 56
1.12.3 Addieren und Subtrahieren komplexer Zahlen......Page 57
1.12.4 Multiplizieren komplexer Zahlen......Page 58
1.12.5 Dividieren komplexer Zahlen......Page 59
1.12.6 Potenzieren komplexer Zahlen......Page 60
1.12.7 Radizieren komplexer Zahlen......Page 61
1.12.8 Eulersche Formel......Page 63
2.1 Gleichungsarten......Page 65
2.2 Äquivalente Umformungen......Page 67
2.3 Lineare Gleichungen......Page 69
2.4 Proportionen......Page 70
2.5.1 Definitionen......Page 71
2.5.2 Lösungsverfahren......Page 72
2.6.1 Kubische Gleichungen......Page 77
2.6.2 Polynomdivision......Page 79
2.6.3 Gleichungen vierten Grades......Page 81
2.6.4 Gleichungen n-ten Grades......Page 84
2.6.5 Satz von Viëta für Gleichungen n-ten Grades......Page 85
2.7.1 Bruchgleichungen......Page 87
2.7.2 Wurzelgleichungen......Page 88
2.8.1 Exponentialgleichungen......Page 90
2.8.2 Logarithmische Gleichungen......Page 91
2.8.3 Trigonometrische Gleichungen......Page 92
2.9.2 Zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen......Page 93
2.9.3 Drei lineare Gleichungen mit drei Variablen......Page 97
2.9.4 Matrizen und Determinanten......Page 98
2.10.1 Definitionen......Page 109
2.10.2 Lineare Ungleichungen mit einer Variablen......Page 110
2.10.3 Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen......Page 111
2.10.4 Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen......Page 113
3.1 Geraden und Strecken......Page 115
3.2 Winkel......Page 116
3.3 Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal......Page 120
3.4 Projektion......Page 123
3.6.1 Allgemeine Dreiecke......Page 124
3.6.3 Gleichseitige Dreiecke......Page 127
3.6.5 Besondere Geraden, Strecken und Kreise......Page 128
3.6.6 Flächensätze im rechtwinkligen Dreieck......Page 132
3.6.7 Kongruenz von Dreiecken......Page 135
3.6.8 Grundkonstruktionen des Dreiecks......Page 137
3.7.1 Allgemeine Vierecke......Page 140
3.7.3 Parallelogramme......Page 142
3.7.4 Rhomben......Page 143
3.7.6 Quadrate......Page 144
3.7.7 Drachen......Page 145
3.7.8 Sehnenvierecke......Page 146
3.8 Reguläre n-Ecke......Page 147
3.9 Polygone......Page 149
3.10.1 Definitionen......Page 150
3.10.2 Kreissektoren......Page 152
3.10.3 Kreissegmente......Page 153
3.10.4 Kreise und Geraden......Page 154
3.10.5 Winkelsätze am Kreis......Page 155
3.10.7 Tangentenkonstruktionen......Page 156
3.10.8 Sätze über Sehnen, Sekanten, Tangenten......Page 158
3.10.9 Bogenmaß......Page 160
3.12.1 Zentrische Streckung......Page 161
3.12.2 Strahlensätze......Page 162
3.12.3 Ähnliche Figuren......Page 164
3.12.4 Streckenteilungen......Page 165
4.1.1 Allgemeine Prismen......Page 169
4.1.2 Parallelepiped und Würfel......Page 170
4.2.1 Allgemeine Zylinder......Page 171
4.2.2 Gerade Kreiszylinder......Page 172
4.2.3 Hohlzylinder......Page 173
4.3.1 Allgemeine Pyramiden......Page 174
4.3.2 Gerade quadratische Pyramiden......Page 175
4.4.1 Allgemeine Kegel......Page 176
4.4.2 Gerade Kreiskegel......Page 177
4.6.1 Pyramidenstümpfe......Page 178
4.6.2 Kegelstümpfe......Page 179
4.7 Platonische Körper......Page 180
4.8.1 Definitionen......Page 183
4.8.3 Kugelsektoren......Page 184
4.8.4 Kugelschichten......Page 185
5.1.1 Definitionen......Page 187
5.1.2 Funktionsgleichung......Page 188
5.1.3 Graph einer Funktion......Page 189
5.2.1 Monotone Funktionen......Page 190
5.2.2 Symmetrische Funktionen......Page 192
5.2.4 Injektive Funktionen......Page 194
5.2.5 Surjektive Funktionen......Page 195
5.2.8 Umkehrfunktionen......Page 196
5.2.9 Reelle und komplexe Funktionen......Page 198
5.3 Einteilung der elementaren Funktionen......Page 199
5.4.1 Konstante Funktionen......Page 202
5.4.2 Lineare Funktionen......Page 203
5.4.3 Quadratische Funktionen......Page 207
5.4.4 Kubische Funktionen......Page 215
5.4.5 Ganze rationale Funktionen n-ten Grades......Page 216
5.4.6 Horner-Schema......Page 219
5.5.1 Nullstellen, Pole, Asymptoten......Page 220
5.5.2 Partialbruchzerlegung......Page 227
5.6 Irrationale Funktionen......Page 230
5.7.1 Exponentialfunktionen......Page 233
5.7.2 Logarithmusfunktionen......Page 234
6.1 Definition der trigonometrischen Funktionen......Page 237
6.2 Trigonometrische Funktionen für beliebige Winkel......Page 240
6.3 Beziehungen für den gleichen Winkel......Page 242
6.4 Graphen der trigonometrischen Funktionen......Page 243
6.5 Reduktionsformeln......Page 245
6.6 Additionstheoreme......Page 246
6.7 Sinussatz und Kosinussatz......Page 249
6.8 Grundaufgaben der Dreiecksberechnung......Page 250
6.9 Arkusfunktionen......Page 254
7.1.1 Kartesisches Koordinatensystem der Ebene......Page 258
7.1.2 Polarkoordinatensystem der Ebene......Page 259
7.1.3 Zusammenhang zwischen kartesischen und Polarkoordinaten......Page 260
7.1.4 Kartesisches Koordinatensystem des Raums......Page 262
7.1.5 Kugelkoordinatensystem des Raums......Page 263
7.1.6 Zylinderkoordinatensystem des Raums......Page 264
7.2.1 Geradengleichungen......Page 265
7.2.2 Abstände......Page 271
7.3.1 Kreisgleichungen......Page 272
7.3.2 Berechnung von Kreisen......Page 275
7.3.3 Kreis und Gerade......Page 276
7.4 Kugeln......Page 281
7.5 Kegelschnitte......Page 282
7.5.1 Ellipsen......Page 284
7.5.2 Hyperbeln......Page 288
7.5.3 Parabeln......Page 293
7.5.4 Anwendungen......Page 297
7.6 Graphisches Lösen von Gleichungen......Page 302
7.7.2 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar......Page 307
7.7.3 Addition und Subtraktion zweier Vektoren......Page 308
7.7.4 Komponentendarstellung von Vektoren in der Ebene......Page 309
7.7.5 Komponentendarstellung von Vektoren im Raum......Page 310
7.7.6 Skalarprodukt......Page 312
7.7.7 Vektorprodukt......Page 313
7.7.8 Spatprodukt......Page 315
8.1.1 Grundbegriffe......Page 317
8.1.2 Arithmetische Folgen......Page 318
8.1.4 Grenzwert einer Folge......Page 319
8.1.5 Tabelle einiger Grenzwerte......Page 320
8.1.6 Divergente Folgen......Page 321
8.2.1 Definitionen......Page 322
8.2.3 Geometrische Reihen......Page 325
8.2.4 Harmonische Reihen......Page 326
8.2.5 Alternierende Reihen......Page 327
8.3.1 Grenzwert an einer endlichen Stelle......Page 328
8.3.2 Einseitige Grenzwerte......Page 329
8.3.3 Grenzwert im Unendlichen......Page 330
8.3.5 Unbestimmte Ausdrücke......Page 331
8.3.6 Stetigkeit einer Funktion......Page 332
8.3.7 Unstetigkeitsstellen......Page 333
8.4.1 Definitionen......Page 335
8.4.2 Differentiationsregeln......Page 337
8.4.3 Höhere Ableitungen......Page 340
8.4.5 Ableitungen einiger transzendenter Funktionen......Page 341
8.4.6 Sekanten und Tangenten......Page 345
8.4.7 Extremwerte von Funktionen......Page 346
8.4.8 Krümmungsverhalten von Funktionen......Page 347
8.4.9 Wendepunkte von Funktionen......Page 349
8.4.10 Kurvendiskussion......Page 350
8.4.11 Anwendungsbeispiele......Page 351
8.4.12 Näherungsverfahren zur Nullstellenbestimmung......Page 353
8.5.1 Unbestimmtes Integral......Page 355
8.5.2 Integrationsregeln......Page 356
8.5.3 Unbestimmte Integrale einiger algebraischer Funktionen......Page 360
8.5.4 Unbestimmte Integrale einiger transzendenter Funktionen......Page 361
8.5.5 Bestimmtes Integral......Page 362
8.5.7 Eigenschaften des bestimmten Integrals......Page 364
8.5.8 Einige Anwendungen der Integralrechnung......Page 366
8.6.1 Definitionen......Page 371
8.6.2 Potenzreihen......Page 373
8.6.3 Fourier-Reihen......Page 376
9.1 Kombinatorische Grundprinzipien......Page 383
9.2 Fakultäten, Binomialkoeffizienten und Pascalsches Dreieck......Page 385
9.3 Binomischer Lehrsatz......Page 387
9.4 Permutationen und Variationen......Page 388
9.5 Kombinationen......Page 390
9.6 Permutationen mit eingeschränkter Wiederholung......Page 393
9.7 Multinomialsatz......Page 394
9.8 Prinzip der Inklusion und Exklusion......Page 395
10.1 Zufällige Ereignisse......Page 398
10.2 Absolute und relative Häufigkeit von Ereignissen......Page 400
10.3 Stichproben......Page 401
10.4 Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit......Page 407
10.5 Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit......Page 409
10.6 Bedingte Wahrscheinlichkeiten......Page 414
10.7 Zufallsvariablen......Page 417
A Symbole und Bezeichnungsweisen......Page 421
B Mathematische Konstanten......Page 425
C Das griechische Alphabet......Page 426
Literaturverzeichnis......Page 428
Sachwortverzeichnis......Page 429