Mathematik Neu Denken: Impulse für die Gymnasiallehrerbildung an Universitäten

Cover......Page 1
Mathematik\rNeu Denken......Page 4
ISBN 9783834816481......Page 5
Vorwort......Page 6
Inhalt......Page 8
1 Mathematiklehrerbildung Neu Denken!......Page 10
2.1.1 Studienzufriedenheit......Page 14
2.1.2 Einstellungen zur Mathematik und zum Mathematikunterricht......Page 16
2.1.3 Professionelles Wissen......Page 17
2.2.1 Die fachmathematische Seite......Page 19
2.2.2 Die fachdidaktische Seite......Page 25
2.2.3 Lehr- und Lernformen......Page 26
2.2.4 Zusammenfassung......Page 28
3 Den Anfang anders machen! – Projekterfahrungen......Page 30
3.1.1 Analysis – Verzahnung von Schul- und Hochschulmathematik......Page 31
3.1.2 Lineare Algebra – Primat der Geometrie......Page 33
3.1.3 Integration der Fachdidaktik ab dem zweiten Semester......Page 35
3.2 Historische und mathematikphilosophische Elemente......Page 36
3.3.1 Balance von Instruktion und Konstruktion......Page 38
3.3.2 Erweiterung der universitären Lernumgebung......Page 39
4 Ideen und Materialien zu einer Schulanalysis vom höheren Standpunkt......Page 40
4.1.1 Der Aspekt der lokalen Änderungsrate......Page 41
4.1.2 Der Aspekt der lokalen Linearisierung......Page 44
4.1.3 Beide Aspekte in der Zusammenschau......Page 48
4.2.1 Beweglicher Umgang mit dem Standardkalkül......Page 50
4.2.2 Kraft elementarer Methoden......Page 51
4.3 Drittes Beispiel: Die Vollständigkeit der reellen Zahlen......Page 54
4.3.1 Keine „richtige“ (Schul-)Analysis auf !......Page 55
4.3.2 Primat des Intervallschachtelungsprinzips......Page 56
4.3.3 Adäquate Grundvorstellung......Page 57
4.4 Epilog......Page 59
5 Analysis – Historische und philosophische Aspekte......Page 60
5.1 Beispiele für Aufgaben zum historischen oder philosophischen Kontext......Page 61
5.1.1 Querschnittthemen......Page 62
5.1.2 Natürliche Zahlen und Induktion......Page 64
5.1.3 Zahlkonzepte von den Griechen bis Dedekind......Page 65
5.1.4 Grenzwerte – Infinitesimalien......Page 66
5.1.5 Hausarbeitsthemen......Page 67
5.2 Infinitesimalmathematik in Antike und Mittelalter......Page 70
5.2.1 Inkommensurabilität in der griechischen Antike – Das Phänomen......Page 71
5.2.2 Inkommensurabilität in der griechischen Antike – Die Theorie des Eudoxos......Page 75
5.2.3 Grenzwerte im Mittelalter......Page 77
5.3 Die Genese des Begriffs der gleichmäßigen Konvergenz......Page 83
5.3.2 Jean Baptiste Joseph Fourier – Gegenbeispiele......Page 84
5.3.3 Niels Henrik Abel – Die „Monstersperre“......Page 86
5.3.4 Philipp Ludwig von Seidel – Die Beweisanalyse......Page 87
5.4 Die Mengenlehre Georg Cantors......Page 88
5.4.1 Basisbegriffe und -resultate der Mengenlehre......Page 89
5.4.2 Das Aktual-Unendliche in der Mathematik......Page 92
5.4.3 Die Antinomien der Mengenlehre......Page 94
5.4.4 Cantors theologische Versuche......Page 96
6 Ideen und Materialien zur Analytischen Geometrie und Linearen Algebra......Page 100
6.1.1 Geometrischer Beginn......Page 101
6.1.2 Gleichungssysteme......Page 105
6.1.3 Besondere Vektorräume......Page 107
6.2.1 Die lineale Ausdehnungslehre von Hermann Grassmann......Page 109
6.2.2 Geometrie oder Algebra?......Page 110
6.3 Software-Praktikum zur Analytischen Geometrie und Linearen......Page 113
7.1 Elementare Geometrie......Page 120
7.1.1 Euklidische und nichteuklidische Geometrie......Page 121
7.1.2 Euklidische Geometrie......Page 127
7.1.3 Analytische Geometrie......Page 130
7.1.4 Kongruenzabbildungen......Page 133
7.1.5 Diskrete Geometrie......Page 136
7.2 Elementare Algebra......Page 138
7.2.1 Die natürlichen Zahlen......Page 139
7.2.2 Elementare Zahlentheorie......Page 145
7.2.3 Die modulo-Rechnung......Page 149
7.2.4 Algebraische Zahlen......Page 151
7.2.5 Gleichungen......Page 154
8.1 Die universitäre Lernumgebung......Page 158
8.2 Kooperative Übungsformen......Page 159
8.2.1 Das Gruppenpuzzle im Übungsbetrieb......Page 161
8.2.2 Einwände, Hilfestellungen und alternative Formen......Page 164
8.3 Arbeiten in Präsenzübungsphasen......Page 167
8.3.1 Ergänzende Präsenzaufgaben......Page 168
8.3.2 Fragen zur Vorlesung......Page 169
8.3.3 Seminaristische Anteile in Vorlesungen......Page 170
8.4 Erweiterung der universitären Lernumgebung......Page 171
8.4.2 Forum......Page 172
8.4.3 Seminarwochenende......Page 175
8.4.4 Mathematikum......Page 177
8.5 Neuorientierung der Leistungsbeurteilung......Page 178
8.5.1 Portfolios......Page 179
8.5.2 Hausarbeiten......Page 181
9.1.1 Ziele der Studie......Page 184
9.1.2 Anlage der Studie......Page 185
9.1.3 Ergebnisse der Studie......Page 187
9.2 Interne Dokumentation......Page 189
9.2.1 Erfolgsindikatoren......Page 190
9.2.2 Fachinhaltliche Erhebung zur Schulanalysis vom höheren Standpunkt......Page 191
9.2.4 Öffnung der hochschulmathematischen Projektveranstaltungen......Page 192
9.2.5 Fazit......Page 194
10.1.1 Die fachmathematische Komponente......Page 196
10.1.2 Die gemeinsame Verantwortung von Fachwissenschaft und Fachdidaktik......Page 198
10.1.3 Der Wissenschaftsbezug der fachdidaktischen Ausbildung......Page 199
10.2 Elemente eines idealtypischen Studienplans......Page 201
10.2.1 Fachliche Grundlagen......Page 203
10.2.2 „Tiefe“ im Mathematikstudium: Wahlp.ichtbereiche......Page 207
10.2.3 Schnittstellenangebot......Page 208
10.2.4 Lehre in der Fachdidaktik......Page 209
10.2.5 Reflexion über Mathematik: Geschichte und Philosophie......Page 212
10.3 Zusammenfassung......Page 213
Ausblick......Page 216
Materialien......Page 218
Literatur......Page 222