Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 3: Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung, 6. Auflage

Cover......Page 1
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 3, 6. Auflage......Page 3
ISBN 9783834812278......Page 4
Zur Stoffauswahl des dritten Bandes......Page 6
Veränderungen gegenüber der 5. Auflage......Page 7
Ein Wort des Dankes .........Page 8
Inhaltsverzeichnis......Page 10
Inhaltsübersicht Band 1......Page 19
Inhaltsübersicht Band 2......Page 21
1.1 Vektorielle Darstellung einer Kurve......Page 24
1.2.1 Ableitung eines Vektors......Page 27
1.2.2 Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor eines Massenpunktes......Page 32
1.3 Bogenlänge einer Kurve......Page 35
1.4 Tangentenund Hauptnonnaleneinheitsvektor......Page 39
1.5 Krümmung einer Kurve......Page 44
1.6 Ein Anwendungsbeispiel: Zerlegung von Geschwindigkeit und Beschleunigung in Tangentialund Normalkomponenten......Page 50
2.1 Vektorielle Darstellung einer Fläche......Page 54
2.2 Flächenkurven......Page 58
2.3 Tangentialebene, Flächennormale, Flächenelement......Page 60
2.4 Flächen vom Typ z = f (x; y)......Page 66
3.1 Ein einführendes Beispiel......Page 70
3.2 Skalarfelder......Page 73
3.3 Vektorfelder......Page 75
3.4.1 Homogenes Vektorfeld......Page 78
3.4.2 Kugeloder radialsymmetrisches Vektorfeld (Zentralfeid)......Page 79
3.4.3 Zylinderoder axialsymmetrisches Vektorfeld......Page 81
3.4.4 Zusammenstellung der behandelten Vektorfelder......Page 82
4.1 Definition und Eigenschaften des Gradienten......Page 83
4.2 Richtungsableitung......Page 87
4.3 Flächen vom Typ F(x; y; z) = 0......Page 89
4.4 Ein Anwendungsbeispiel: Elektrisches Feld einer Punktladung......Page 91
5.1.1 Ein einführendes Beispiel......Page 93
5.1.2 Definition und Eigenschaften der Divergenz......Page 97
5.1.3 Ein Anwendungsbeispiel: Elektrisches Feld eines homogen geladenen Zylinders......Page 100
5.2.1 Definition und Eigenschaften der Rotation......Page 102
5.2.2 Ein Anwendungsbeispiel: Geschwindigkeitsfeld einer rotierenden Scheibe......Page 106
5.3.1 Quellenfreies Vektorfeld......Page 108
5.3.3 Laplaceund Poisson-Gleichung......Page 112
5.3.4 Ein Anwendungsbeispiel: Potentialgleichung des elektrischen Feldes......Page 116
6.1.1 Definition und Eigenschaften der Polarkoordinaten......Page 117
6.1.2 Darstellung eines Vektors in Polarkoordinaten......Page 118
6.1.3 DarsteUung von Gradient, Divergenz, Rotation und LaplaceOperator in Polarkoordinaten......Page 124
6.1.4 Ein Anwendungsbeispiel: Geschwindigkeitsvektor bei einer gleichförmigen Kreisbewegung......Page 128
6.2.1 Definition und Eigenschaften der Zylinderkoordinaten......Page 130
6.2.2 Darstellung eines Vektors in Zylinderkoordinaten......Page 134
6.2.3 Darstellung von Gradient, Divergenz, Rotation und Laplace-Operator in Zylinderkoordinaten......Page 139
6.2.4 Zylindersymmetrische Vektorfelder......Page 142
6.2.5 Ein Anwendungsbeispiel: Geschwindigkeitsvektor eines Massenpunktes in Zylinderkoordinaten......Page 144
6.3.1 Definition und Eigenschaften der Kugelkoordinaten......Page 147
6.3.2 DarsteUung eines Vektors in Kugelkoordinaten......Page 152
6.3.3 DarsteUung von Gradient, Divergenz, Rotation und Laplace-Operator in Kugelkoordinaten......Page 158
6.3.4 Kugeloder radialsymmetrische Vektorfelder (Zentralfelder)......Page 160
6.3.5 Ein Anwendungsbeispiel : Potential und elektrische Feldstärke in der Umgebung einer homogen geladenen Kugel......Page 163
7.1 Ein einführendes Beispiel......Page 166
7.2 Definition eines Linienoder Kurvenintegrals......Page 169
7.3 Berechnung eines Linienoder Kurvenintegrals......Page 171
7.4 Wegunabhängigkeit eines Linienoder Kurvenintegrals. Konservative Vektorfelder......Page 175
7.5.1 Kugeloder radialsymmetrische Vektorfelder (Zentralfelder)......Page 186
7.5.2 Magnetfeld eines stromdurchflossenen linearen Leiters......Page 187
7.5.3 Elektrisches Feld in der Umgebung eines homogen geladenen Drahtes......Page 188
7.6.1 Arbeit eines Kraftfeldes......Page 190
7.6.2 Ein Anwendungsbeispiel : Elektronen im Magnetfeld......Page 191
8.1 Ein einführendes Beispiel......Page 193
8.2 Definition eines Oberflächenintegrals......Page 198
8.3 Berechnung eines OberDächenintegrals......Page 200
8.3.1 Oberflächenintegral in speziellen (symmetriegerechten) Koordinaten......Page 201
8.3.2 Obertlächenintegral in Flächenparametern......Page 213
8.4.1 FlusseineshomogenenVektorfeldes durchdie Oberfläche einesWürfels......Page 218
8.4.2 Fluss eines zylinder- oder axialsymmetrischen Vektorfeldes durch die Oberfläche eines Zylinders......Page 222
8.4.3 Fluss eines kugel- oder radialsymmetrischen Vektorfeldes durch die Oberfläche einer Kugel......Page 225
9.1.1 Ein einführendes Beispiel......Page 228
9.1.2 Gaußscher Integralsatz im Raum......Page 230
9.1.3 Gaußscher Integralsatz in der Ebene......Page 234
9.2 Stokesscher Integralsatz......Page 237
9.3.1 Elektrisches Feld eines homogen geladenen Zylinders......Page 245
9.3.2 Magnetfeld eines stromdurcbflossenen linearen Leiters......Page 250
Zu Abschnitt 1......Page 253
Zu Abschnitt 2......Page 255
Zu Abschnitt 3......Page 257
Zu Abschnitt 4......Page 259
Zu Abschnitt 5......Page 260
Zu Abschnitt 6......Page 262
Zu Abschnitt 7......Page 265
Zu Abschnitt 8......Page 268
Zu Abschnitt 9......Page 271
1.1 Urnenmodell......Page 274
1.2 Permutationen......Page 275
1.3 Kombinationen......Page 278
1.4 Variationen......Page 283
2.1 Einführende Beispiele......Page 287
2.2 Zufallsexperimente......Page 291
2.3 Elementarereignisse und Ergebnismenge eines Zufallsexperiments......Page 292
2.4 Ereignisse und Ereignisraum......Page 293
2.5 Verknüpfungen von Ereignissen......Page 296
3.1 Laplace-Experimente......Page 299
3.2.1 Eigenschaften der relativen Häufigkeiten......Page 304
3.2.2 Wahrscheinlichkeitsaxiome von Kolmogoroff......Page 307
3.2.3 Festlegung unbekannter Wahrscheinlichkeiten in der Praxis("statistische" Definition der Wahrscheinlichkeit)......Page 309
3.2.4 Wahrscheinlichkeitsraum......Page 310
3.3 Additionssatz für beliebige Ereignisse......Page 313
3.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit......Page 315
3.5 Multiplikationssatz......Page 318
3.6 Stochastisch unabhängige Ereignisse......Page 322
3.7 Ereignisbäume......Page 325
3.8 Totale Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses und Bayessche Formel......Page 331
4.1.1 Einführende Beispiele......Page 338
4.1.2 Definition einer Zufallsvariablen......Page 340
4.2 Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen......Page 341
4.3 Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen (diskrete Verteilung)......Page 342
4.4 Wahrscheinlichkeitsverteilung einer stetigen Zufallsvariablen (stetige Verteilung)......Page 350
5 Kennwerte oder Maßzahlen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung......Page 358
5.1.2 Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen......Page 359
5.1.3 Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariablen......Page 360
5.2 Erwartungswert einer Funktion......Page 362
5.3 Mittelwert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen......Page 363
5.4 Mittelwert, Varianz und Standardabweichung einer stetigen Zufallsvariablen......Page 367
5.5 Mittelwert und Varianz einer linearen Funktion......Page 371
6.1 Binomialverteilung......Page 373
6.2 Hypergeometrische Verteilung......Page 384
6.3 Poisson-Verteilung......Page 390
6.4.1 Allgemeine Normalverteüung......Page 394
6.4.2 Standardnormalverteilung......Page 397
6.4.3 Erläuterungen zur tabellierten Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung......Page 399
6.4.4 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der tabellierten Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung......Page 401
6.4.5 Quantile der Standardnonnalverteilung......Page 411
6.5 Exponentialverteilung......Page 413
6.6 Zusammenhang zwischen der Binomialverteilung und der......Page 416
6.7 Approximation einer diskreten Verteilung durch eine andere Verteilung, insbesondere durch die Normalverteilung......Page 424
7.1 Ein einführendes Beispiel......Page 426
7.2.1 Verteilungsfunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen......Page 429
7.2.2 Diskrete zweidimensionale Verteilung......Page 431
7.2.3 Stetige zweidimensionale Verteilung......Page 434
7.3 Stochastisch unabhängige Zufallsvariable......Page 440
7.4 Funktionen von mehreren Zufallsvariablen......Page 446
7.5.1 Additionssatz für Mittelwerte......Page 448
7.5.2 Multiplikationssatz für Mittelwerte......Page 450
7.5.3 Additionssatz für Varianzen......Page 453
7.5.4 Eigenschaften einer Summe von stochastisch unabhängigen und nonnalverteilten Zufallsvariablen......Page 456
7.6.1 Zentraler Grenzwertsatz......Page 459
7.6.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Summe von Zufallsvariablen......Page 461
7.6.3 Grenzwertsatz von Moivre-Laplace......Page 463
8.1 Chi-Quadrat-Verteilung......Page 464
8.2 t-Verteilung von Student......Page 469
Zu Abschnitt 1......Page 474
Zu Abschnitt 2......Page 476
Zu Abschnitt 3......Page 477
Zu Abschnitt 4......Page 480
Zu Abschnitt 5......Page 482
Zu Abschnitt 6......Page 485
Zu Abschnitt 7......Page 490
1.1 Ein einführendes Beispiel......Page 494
1.2 Zufallsstichproben aus einer Grundgesamtheit......Page 495
1.3.1 Häufigkeitsfunktion einer Stichprobe......Page 497
1.3.2 Verteilungsfunktion einer Stichprobe......Page 500
1.3.3 Gruppierung der Stichprobenwerte bei umfangreichen Stichproben (Einteilung in Klassen)......Page 502
2 Kennwerte oder Maßzahlen einer Stichprobe......Page 508
2.1 Mittelwert, Varianz und Standardabweichung einer Stichprobe......Page 509
2.2.1 Berechnung der Kennwerte unter Verwendung der Häufigkeitsfunktion......Page 512
2.2.2 Berechnung der Kennwerte einer gruppierten Stichprobe......Page 514
3.1 Aufgaben der Parameterschätzung......Page 516
3.2 Schätzfunktionen und Schätzwerte für die unbekannten Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung (" Punktschätzungen")......Page 517
3.2.2 Schätz- und Stichprobenfunktionen......Page 518
3.2.3 Schätzungen für den Mittelwert µ......Page 521
3.2.4 Schätzungen rDr die Varianz (J 2......Page 522
3.2.6 Tabellarische Zusammenstellung der wichtigsten Schätzfunktionen und ihrer Schätzwerte......Page 523
3.3 Ein Verfahren zur Gewinnung von Schätzfunktionen......Page 526
3.3.1 Maximum-Likelihood-Methode......Page 527
3.3.2 Anwendungen auf spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen......Page 529
3.4.1 Vertrauens- oder Konfidenzintervalle und statistische Sicherheit......Page 537
3.4.2 Vertrauensintervalle ilir den unbekannten Mittelwert p einer Nonnalverteilung bei bekannter Varianz q2......Page 541
3.4.3 Vertrauensintervalle für den unbekannten Mittelwert p einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz (12......Page 548
3.4.4 Vertrauensintervalle für die unbekannte Varianz q2 einer Nonnalverteilung......Page 553
3.4.5 Vertrauensintervalle für einen unbekannten Anteilswert p (Parameter p einer Binomialverteilung)......Page 557
3.4.6 Vertrauensintervalle für den unbekannten Mittelwert Jl einer beliebigen Verteilung......Page 562
4.1 Ein einführendes Beispiel......Page 563
4.2 Statistische Hypothesen und Parametertests......Page 567
4.3 Planung und Durchführung eines Pararnetertests......Page 568
4.4 Mögliche Fehlerquellen bei einem Parametertest......Page 573
4.5.1 Tests für den unbekannten Mittelwert p einer Nonnalverteilung bei bekannter Varianz q2......Page 578
4.5.2 Tests für den unbekannten Mittelwert p einer Normalverteilungbei unbekannter Varianz u 2......Page 587
4.5.3 Tests für die Gleichheit der unbekannten Mittelwerte PI und P2 zweier Normalverteilungen (Differenzentests)......Page 592
4.5.4 Tests für die unbekannte Varianz 0'2 einer Normalverteilung......Page 611
4.5.5 Tests für einen unbekannten Anteilswert p (Parameter p einer Binomialverteilung)......Page 616
4.6 Ein Anwendungsbeispiel: Statistische Qualitätskontrolle unter Verwendung von Kontrollkarten......Page 622
5.1 Aufgaben eines Anpassungsoder Verteilungstests......Page 627
5.2 Ein einführendes Beispiel......Page 628
5.3 Chi-Quadrat-Test ("X2-Test")......Page 630
6.1.1 Korrelationskoeffizient einer zweidimensionalen Stichprobe......Page 643
6.1.2 Korrelationskoeffizient einer zweidimensionalen Grundgesamtheit......Page 653
6.2 Regression......Page 656
Zu Abschnitt 1......Page 662
Zu Abschnitt 2......Page 664
Zu Abschnitt 3......Page 665
Zu Abschnitt 4......Page 667
Zu Abschnitt 5......Page 670
Zu Abschnitt 6......Page 671
1 "Fehlerarten" (systematische und zufällige Messabweichungen). Aufgaben der Fehler- und Ausgleichsrechnung......Page 673
2.1 Häufigkeitsverteilungen......Page 677
2.2 Normalverteilte Messgrößen......Page 679
3.1 Mittelwert und Standardabweichung......Page 685
3.2 Vertrauensbereich für den Mittelwert p, Messunsicherheit, Messergebnis......Page 693
4.1 Ein einführendes Beispiel......Page 702
4.2 Mittelwert einer "indirekten" Messgröße......Page 703
4.3 Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz(Varianzfortpflanzungsgesetz)......Page 706
4.4 Messergebnis für eine "indirekte" Messgröße......Page 710
5.1 Ein einführendes Beispiel......Page 717
5.2 Ausgleichung nach der" Gaußschen Methodeder kleinsten Quadrate"......Page 719
5.3.1 Bestimmung der Parameter einer Ausgleichsgeraden......Page 724
5.3.2 Streuungsmaße und Unsicherheiten bei der Parameterbestimmung......Page 732
5.4 Ausgleichs- oder Regressionsparabel......Page 738
5.5
Nichtlineare Ausgleichsprobleme, die auf lineare Regression zurückführbar sind......Page 742
Zu Abschnitt 3......Page 753
Zu Abschnitt 4......Page 755
Zu Abschnitt 5......Page 757
A: Tabellen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik......Page 762
B: Lösungen der Übungsaufgaben......Page 772
Literaturhinweise......Page 856
Sachwortverzeichnis......Page 857