Mathematik der Information: Theorie und Anwendungen der Shannon-Wiener Information

بر اساس رویکرد شانون-وینر به نظریه اطلاعات ریاضی، که امکان \"اندازه‌گیری\" ریاضی مقداری از اطلاعات را فراهم می‌کند، کتاب با تمایز بین اصطلاحات پیام و اطلاعات و انتساب بدیهی شروع می‌شود. یک مقدار اطلاعات به یک احتمال در بخش دوم، فضاهای احتمالی قابل شمارش مورد بررسی قرار می‌گیرند که میانگین مقدار اطلاعات آنها به تعریف آنتروپی شانون منجر می‌شود. سه کاربرد کلاسیک آنتروپی شانون در فیزیک آماری، آمار ریاضی و مهندسی ارتباطات ارائه شده است و اولین بینش در زمینه اطلاعات کوانتومی ارائه شده است. بخش سوم به فضاهای احتمال عمومی اختصاص دارد و به طور خاص به تجزیه و تحلیل نظری اطلاعات سیستم های پویا می پردازد.

این کتاب مبتنی بر دانش لیسانس است و در درجه اول برای ریاضیدانان و دانشمندان کامپیوتر در نظر گرفته شده است. بنابراین برای اثبات دقیق ارزش زیادی قائل است.

Ausgehend vom Shannon-Wiener-Zugang zur mathematischen Informationstheorie, die eine mathematische "Messung" einer Informationsmenge erlaubt, beginnt das Buch mit einer Abgrenzung der Begriffe Nachricht und Information und der axiomatischen Zuordnung einer Informationsmenge zu einer Wahrscheinlichkeit. Im zweiten Teil werden abzählbare Wahrscheinlichkeitsräume untersucht, deren mittlere Informationsmenge zur Definition der Shannon-Entropie führt; dabei werden drei klassische Anwendungen der Shannon-Entropie in der statistischen Physik, der mathematischen Statistik und der Nachrichtentechnik vorgestellt, und es wird ein erster Einblick in den Bereich Quanteninformation gegeben. Der dritte Teil ist allgemeinen Wahrscheinlichkeitsräumen gewidmet und behandelt insbesondere die informationstheoretische Analyse dynamischer Systeme.

Das Buch baut auf Bachelor-Wissen auf und ist in erster Linie für Mathematiker und Informatiker gedacht; daher wird großer Wert auf exakte Beweisführung gelegt.