Mathematik der digitalen Medien

Mathematik der digitalen Medien
Inhalt
1 Einleitung
2 Das Navigationssystem
2.1 Problemstellung
2.2 Mathematische Grundlagen
2.2.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung und binäre Zufallssequenzen
2.2.2 Korrelation
2.2.3 Pseudo-Zufallssequenzen
2.3 Navigation
2.3.1 Satellitensequenzen
2.3.2 Positionsbestimmung
2.4 Datenübertragung
2.5 Verschlüsselung
2.6 Übungsaufgaben
3 Das Handy
3.1 Problemstellung
3.2 Mathematische Grundlagen
3.3 Kanalschätzung mit Trainingssequenzen
3.4 Faltungscodes zur Fehlerkorrektur
3.4.1 Faltungscodierer
3.4.2 Trellis
3.4.3 Viterbi-Algorithmus
3.5 Nutzeridentität
3.6 Internationales Roaming
3.7 Übungsaufgaben
4 Der MP3-Player
4.1 Problemstellung
4.2 Mathematische Grundlagen
4.3 Digitale Signalverarbeitung
4.3.1 Fibonacci-Zahlen
4.3.2 Z-Transformation
4.3.3 Lineare zeitinvariante Systeme
4.4 Übungsaufgaben
5 Der CD-Player
5.1 Problemstellung
5.2 Elementare mathematische Grundlagen
5.2.1 Modulorechnung bei ganzen Zahlen
5.2.2 Primkörper, Galoisfeld GF(p
5.3 Fehlerkorrektur mit Reed-Solomon-Codes GF(7
5.4 Weitere mathematische Grundlagen
5.4.1 Diskrete Fourier-Transformation (DFT
5.4.2 Euklidischer Algorithmus
5.5 Fehlerkorrektur mit Reed-Solomon-Codes GF(p
5.5.1 Decodierung von RS-Code über GF(p
5.5.2 Decodierung mit dem euklidischen Algorithmus
5.6 Übungsaufgaben
6 Die DVD
6.1 Problemstellung
6.2 Mathematische Grundlagen
6.3 Informationstheorie: Quellencodierung
6.3.1 Shannon’sche Unsicherheit, Entropie
6.3.2 Shannon-Quellencodiertheorem
6.3.3 Huffman-Codierung
6.3.4 Arithmetische Codierung
6.4 Übungsaufgaben
7 Das Internet
7.1 Problemstellung
7.2 Vielfachzugriff, Multiple Access
7.2.1 Mathematische Grundlagen
7.2.2 Slotted-ALOHA-Protokoll
7.3 Zuverlässige Datenübertragung zwischen Rechnern
7.3.1 Mathematische Grundlagen
7.3.2 Stop-and-wait-ARQ
7.4 Berechnung des kürzesten Wegs im Netz
7.4.1 Dijkstra-Algorithmus
7.5 Kryptologie
7.5.1 Mathematische Grundlagen
7.5.2 Rivest-Shamir-Adleman-(RSA-)Verfahren
7.6 Übungsaufgaben
8 Literatur
9 Bezeichnungen
10 Bildnachweis