Mathematics of social choice: Voting, compensation, and division

ویرایش:  
نویسندگان: Christoph Borgers  
سری:  
ISBN (شابک) : 0898716950, 9780898716955 
ناشر: SIAM 
سال نشر: 2010 
تعداد صفحات: 231 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 1,004 کیلوبایت 

قیمت کتاب (تومان) : 84,000

چگونه یک برنده را از میان یک رشته نامزد انتخاب می کنید؟ چگونه رشته ای از کاندیداها را رتبه بندی می کنید؟ چگونه یک منبع تقسیم پذیر مانند یک کیک، یا یک منبع تقسیم ناپذیر مانند یک حیوان خانگی یا یک خانه را به اشتراک می گذارید؟ اینها سوالاتی است که در این کتاب سرگرم کننده و در دسترس به آن پرداخته شده است که نگاهی سرگرم کننده به انتخاب های گروه هایی از افراد با ترجیحات، نیازها و علایق متفاوت دارد.

متن به سه بخش تقسیم می شود، ابتدا روش های رأی گیری برای انتخاب یا رتبه بندی نامزدها را بررسی می کند. بخش دوم مختصر به مشکلات جبران خسارت می پردازد که در آن یک اقلام غیرقابل تقسیم باید به یکی از چندین نفر که به طور مساوی حق مالکیت آن کالا را دارند، با غرامت پولی که به دیگران پرداخت می شود، اختصاص یابد. بخش سوم مشکل اشتراک یک منبع قابل تقسیم بین چندین نفر را مورد بحث قرار می دهد.

ریاضیات انتخاب اجتماعی: رای گیری، جبران خسارت، و تقسیم می تواند توسط رشته های ریاضی و همچنین دانش آموزانی که تنها پیش زمینه ریاضی آنها جبر ابتدایی است استفاده شود. مطالبی که برای خوانندگان پیچیده تر طراحی شده اند را می توان بدون از دست دادن تداوم نادیده گرفت. این کتاب شامل بسیاری از اثبات‌های ریاضی ابتدایی و معمولاً ساده، اما دقیق است که برای شروع رشته‌های ریاضی مناسب است. دانش‌آموزان همچنین ضمیمه‌هایی را با مطالب پیش‌زمینه در مورد نماد مجموعه، منطق، و استقراء ریاضی و راه‌حل‌هایی برای بسیاری از تمرین‌های تکلیف پیدا خواهند کرد.

مخاطبان: این کتاب عمدتاً برای خوانندگان بدون پیشینه ریاضی سطح بالا، مانند دانش آموزان کالج در دروسی غیر از ریاضیات و دانش آموزان دبیرستانی پیشرفته. با این حال، برخی از مطالب مناسب برای خوانندگان پیچیده تر در چاپ کوچک گنجانده شده است، و متن را برای رشته های ریاضی در مقطع کارشناسی علاقه مند به یادگیری در مورد کاربردهای ریاضیات در علوم اجتماعی جذاب می کند. این کتاب همچنین می‌تواند به عنوان مقدمه‌ای آسان برای موضوعاتی مانند قضیه گیبارد ساترثویت، قضیه ارو، و تقسیم منصفانه برای خوانندگانی با پیش‌زمینه‌های ریاضی بیشتر باشد.

مطالب: مقدمه بخش اول: رای گیری: فصل 1: انتخاب برنده. فصل دوم: حکومت اکثریت. فصل سوم: خرابکاران انتخابات. فصل 4: مجموعه اسمیت. فصل 5: انصاف اسمیت و معیار عدم ضعیف بودن. فصل 6: روش ضربت شولز. فصل هفتم: یکنواختی; فصل هشتم: انتخابات با رای دهندگان زیاد یا کم. فصل 9: مقایسه های بی ربط و قضیه مولر ساترثویت. فصل 10: رای گیری استراتژیک و قضیه گیبارد ساترثویت. فصل 11: انتخاب برنده در مقابل رتبه بندی. فصل 12: جایگزین های نامربوط و قضیه پیکان. بخش دوم: غرامت: فصل 13: انصاف و رشک. فصل 14: پارتو بهینه و برابری. فصل 15: برابری، برابری، و رویه Knaster. بخش سوم: بخش: فصل 16: برش کیک بدون حسادت، پارتو بهینه و عادلانه. فصل 17: من قطع کردم، شما سه مورد را انتخاب کنید: روش Steinhaus; فصل 18: قضیه ازدواج هال. فصل 19: من قطع کردم، شما بیش از سه مورد را انتخاب می کنید: روش های کوهن. فصل 20: روش سلفریج و کانوی. فصل 21: هندسه تقسیم پارتو-بهینه بین دو نفر. فصل 22: روش برنده تعدیل شده برامز و تیلور. فصل 23: حل تعارض با استفاده از روش برنده تعدیل شده. فصل 24: تأثیر عدم صداقت بر روش برنده تعدیل شده; فصل 25: تخصیص متناسب; فصل 26: تقسیم یک کیک همگن تکه تکه بین بیش از 2 نفر. قسمت چهارم: ضمیمه ها: ضمیمه الف: مجموعه ها; پیوست ب: منطق; پیوست ج: استقراء ریاضی. ضمیمه D: راه حل برای تمرینات انتخاب شده. فهرست مطالب

How do you select a winner from a field of candidates? How do you rank a field of candidates? How do you share a divisible resource like a cake, or an indivisible one like a pet or a house? These are the questions addressed in this fun and accessible book that takes an entertaining look at the choices made by groups of people with different preferences, needs, and interests.

Divided into three parts, the text first examines voting methods for selecting or ranking candidates. A brief second part addresses compensation problems wherein an indivisible item must be assigned to one of several people who are equally entitled to ownership of the item, with monetary compensation paid to the others. The third part discusses the problem of sharing a divisible resource among several people.

Mathematics of Social Choice: Voting, Compensation, and Division can be used by mathematics majors as well as students whose only mathematical background is elementary algebra. Material geared toward more sophisticated readers can be skipped without any loss of continuity. The book includes many elementary and usually simple, but rigorous mathematical proofs appropriate for beginning mathematics majors. Students will also find appendices with background material on set notation, logic, and mathematical induction and solutions to many of the homework exercises.

Audience: This book is primarily addressed to readers without a high-level mathematical background, such as college students majoring in subjects other than mathematics and advanced high school students. However, some material appropriate for more sophisticated readers is included in small print, and makes the text appealing to undergraduate mathematics majors interested in learning about applications of mathematics in the social sciences. The book can also serve as an easy introduction to topics such as the Gibbard Satterthwaite theorem, Arrow's theorem, and fair division for readers with more mathematical background.

Contents: Preface; Part I: Voting: Chapter 1: Winner selection; Chapter 2: Rule of the majority; Chapter 3: Election spoilers; Chapter 4: The Smith set; Chapter 5: Smith-fairness and the no-weak-spoiler criterion; Chapter 6: Schulze s beatpath method; Chapter 7: Monotonicity; Chapter 8: Elections with many or few voters; Chapter 9: Irrelevant comparisons and the Muller Satterthwaite theorem; Chapter 10: Strategic voting and the Gibbard Satterthwaite theorem; Chapter 11: Winner selection versus ranking; Chapter 12: Irrelevant alternatives and Arrow s theorem; Part II: Compensation: Chapter 13: Fairness and envy-freeness; Chapter 14: Pareto-optimality and equitability; Chapter 15: Equality, equitability, and Knaster s procedure; Part III: Division: Chapter 16: Envy-free, Pareto-optimal, and equitable cake cutting; Chapter 17: I cut, you choose for three: Steinhaus s method; Chapter 18: Hall s marriage theorem; Chapter 19: I cut, you choose for more than three: Kuhn s methods; Chapter 20: The method of Selfridge and Conway; Chapter 21: The geometry of Pareto-optimal division between two people; Chapter 22: The adjusted winner method of Brams and Taylor; Chapter 23: Conflict resolution using the adjusted winner method; Chapter 24: The effect of dishonesty on the adjusted winner method; Chapter 25: Proportional allocation; Chapter 26: Dividing a piecewise homogeneous cake among more than 2 people; Part IV: Appendices: Appendix A: Sets; Appendix B: Logic; Appendix C: Mathematical induction; Appendix D: Solutions to selected exercises; Index