Mathematical Tools for Changing Scale in the Analysis of Physical Systems

ابزارهای ریاضی برای تغییر مقیاس در تجزیه و تحلیل سیستم‌های فیزیکی یک رویکرد سیستماتیک جدید برای تغییر مقیاس فضایی معادلات دیفرانسیل که مسائل علوم و مهندسی را توصیف می‌کنند ارائه می‌کند. بردارها، تانسورها و عملگرهای دیفرانسیل را در سیستم‌های مختصات متعامد دلخواه بدون توسل به تانسورهای مفهومی دشوار ریمان-کریستوفل و بردارهای پایه متضاد و کوواریانت تعریف می‌کند. این سودمندی توابع تعمیم یافته را برای نشان دادن مناطق منحنی، سطحی، یا فضایی ادغام و برای تبدیل بین این مناطق ادغام نشان می دهد. این ابزارهای ریاضی قدرتمند برای ارائه 128 قضیه در قالب جدولی (که اکثر آنها قبلاً در ادبیات موجود نبودند) مهار می شوند که عملگرهای مشتق زمانی و دل یک تابع را در یک مقیاس به عملگرهای مربوطه تبدیل می کنند که روی تابع در مقیاس بزرگتر عمل می کنند.

ابزارهای ریاضی برای تغییر مقیاس در تجزیه و تحلیل سیستم‌های فیزیکی نیز کاربردهای نمونه‌ای از قضایا را برای به دست آوردن روابط تعادل پیوسته برای سطوح دلخواه، سیستم‌های چند فازی و مسائل کاهش ابعاد ارائه می‌دهند. تکنیک‌های ریاضی و قضایای جدول‌بندی شده تضمین می‌کنند که این کتاب یک ابزار تجزیه و تحلیل ارزشمند برای پزشکان و محققانی است که معادلات تعادل را برای سیستم‌هایی که در زمینه‌های هیدرولیک، هیدرولوژی، فیزیک رسانه‌های متخلخل، آنالیز ساختاری، انتقال شیمیایی، انتقال حرارت و مکانیک پیوسته با آن مواجه می‌شوند، مطالعه می‌کنند.

Mathematical Tools for Changing Scale in the Analysis of Physical Systems presents a new systematic approach to changing the spatial scale of the differential equations describing science and engineering problems. It defines vectors, tensors, and differential operators in arbitrary orthogonal coordinate systems without resorting to conceptually difficult Riemmann-Christoffel tensor and contravariant and covariant base vectors. It reveals the usefulness of generalized functions for indicating curvilineal, surficial, or spatial regions of integration and for transforming among these integration regions. These powerful mathematical tools are harnessed to provide 128 theorems in tabular format (most not previously available in the literature) that transform time-derivative and del operators of a function at one scale to the corresponding operators acting on the function at a larger scale.

Mathematical Tools for Changing Scale in the Analysis of Physical Systems also provides sample applications of the theorems to obtain continuum balance relations for arbitrary surfaces, multiphase systems, and problems of reduced dimensionality. The mathematical techniques and tabulated theorems ensure the book will be an invaluable analysis tool for practitioners and researchers studying balance equations for systems encountered in the fields of hydraulics, hydrology, porous media physics, structural analysis, chemical transport, heat transfer, and continuum mechanics.