Mathematical Theory of Finite and Boundary Element Methods

اینها یادداشت‌های سخنرانی سمینار \"Mathematische Theorie der Finiten Element und Randelementmethoden\" است که توسط \"Deutsche Mathematiker-Vereinigung\" سازماندهی شده و از 07 تا 14 ژوئن 1987 در دوسلدورف برگزار شد. روشهای اجزای محدود و روش‌های عنصر مرزی نزدیک به هم امروزه متعلق به روال‌های استاندارد برای محاسبه راه‌حل‌های مربوط به مسائل مرزی و ارزش مرزی اولیه معادلات دیفرانسیل جزئی با کاربردهای بسیاری هستند، به عنوان مثال. در الاستیسیته و ترموالاستیسیته، مکانیک سیالات، آکوستیک، الکترومغناطیسی، پراکندگی و انتشار. این روش ها همچنین توسعه تحلیل عددی ریاضی مربوطه را تحریک کردند. من بسیار خوشحال شدم که A. Schatz و V. Thomee سخاوتمندانه به ماجراجویی سمینار پیوستند و نه تنها سخنرانی های هیجان انگیزی ارائه کردند، بلکه زمان زیادی را برای بحث شخصی با همه شرکت کنندگان صرف کردند. سمینار و همچنین این یادداشت ها از سه بخش تشکیل شده است: 1. تجزیه و تحلیل روش المان محدود برای مسائل ارزش مرزی بیضی مرتبه دوم توسط A. H. Schatz. II. در مورد عناصر محدود برای مسائل سهموی اثر V. Thomee. III. روش‌های عنصر I30undary برای مسائل بیضی توسط \V. L. Wendland. پیش نیاز مطالعه این کتاب، دانش اولیه در معادلات دیفرانسیل جزئی (از جمله عملگرهای شبه دیفرانسیل) و تحلیل عددی است. قصد ما ارائه گزارشی جامع از تحقیقات در این زمینه نبود، بلکه مقدمه و مروری بر سه موضوع مختلف بود که بر تحقیقات اخیر روشن می‌شود.

These are the lecture notes of the seminar "Mathematische Theorie der finiten Element­ und Randelementmethoden" organized by the "Deutsche Mathematiker-Vereinigung" and held in Dusseldorf from 07. - 14. of June 1987. Finite element methods and the closely related boundary element methods nowadays belong to the standard routines for the computation of solutions to boundary and initial boundary value problems of partial differential equations with many applications as e.g. in elasticity and thermoelasticity, fluid mechanics, acoustics, electromagnetics, scatter­ ing and diffusion. These methods also stimulated the development of corresponding mathematical numerical analysis. I was very happy that A. Schatz and V. Thomee generously joined the adventure of the seminar and not only gave stimulating lectures but also spent so much time for personal discussion with all the participants. The seminar as well as these notes consist of three parts: 1. An Analysis of the Finite Element Method for Second Order Elliptic Boundary Value Problems by A. H. Schatz. II. On Finite Elements for Parabolic Problems by V. Thomee. III. I30undary Element Methods for Elliptic Problems by \V. L. Wendland. The prerequisites for reading this book are basic knowledge in partial differential equations (including pseudo-differential operators) and in numerical analysis. It was not our intention to present a comprehensive account of the research in this field, but rather to give an introduction and overview to the three different topics which shed some light on recent research.