Mathematical Reasoning: Writing and Proof. Version 2.0

دسته بندی: منطق
ویرایش:  
نویسندگان: Sundstrom Ted.  
سری:  
 
ناشر:  
سال نشر:  
تعداد صفحات: 608 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 6 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 36,000

ایالات متحده آمریکا: وزارت ریاضیات. دانشگاه ایالتی گراند ولی (GVSU)، 2014.- 591 ص. -
ISBN 9781492103851، (سری: Open EDUCATION MATERIALS). کتاب الکترونیکی انگلیسی.
(این اثر ممکن است تحت شرایط Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License کپی، توزیع و/یا اصلاح شود). توضیح.
استدلال ریاضی: نوشتن و اثبات به عنوان متنی برای اولین دوره در برنامه درسی ریاضیات کالج طراحی شده است که دانش آموزان را با فرآیندهای ساخت و ساز آشنا می کند. اثبات نوشتن و تمرکز بر توسعه رسمی ریاضیات.
هدف اصلی متن کمک به دانش‌آموزان است:
· توسعه مهارت‌های تفکر منطقی و توسعه توانایی تفکر انتزاعی‌تر در یک محیط اثبات‌گرا.
· توسعه توانایی ساختن و برهان های ریاضی را با استفاده از روش های استاندارد اثبات ریاضی از جمله اثبات های مستقیم، اثبات با نقیض، استقراء ریاضی، تجزیه و تحلیل موردی و مثال های متقابل بنویسید.
· توانایی خواندن و درک برهان های ریاضی نوشتاری را توسعه دهید.
· پرورش استعدادهای تفکر خلاق و حل مسئله.
· بهبود کیفیت ارتباط آنها در ریاضیات. این شامل بهبود تکنیک‌های نوشتاری، درک مطلب، و ارتباطات شفاهی در ریاضیات می‌شود.
· درک بهتری از ماهیت ریاضیات و زبان آن.
این متن همچنین مطالبی را در اختیار دانش‌آموزان قرار می‌دهد که برای مطالعه بیشتر آنها در مورد آنها مورد نیاز است. ریاضی .
مقدمه ای بر نوشتن اثبات در ریاضیات.
گزاره ها و گزاره های شرطی.
ساخت اثبات های مستقیم.
خلاصه.
استدلال منطقی.
گزاره‌ها و عملگرهای منطقی.
گزاره‌های منطقی معادل.
جملات و مجموعه‌ها را باز کنید.
کم‌کننده‌ها و نفی‌ها.
خلاصه.
ساخت و نوشتن اثبات در ریاضیات.
برهان های مستقیم.
روش های بیشتر اثبات.
اثبات بر اساس تضاد.
استفاده از موارد در اثبات .
الگوریتم تقسیم و همخوانی.
بررسی روشهای اثبات.
خلاصه.
استقرا ریاضی.
اصل استقرای ریاضی.
سایر اشکال استقراء ریاضی.
استقرا و بازگشت .
خلاصه.
نظریه مجموعه ها.
مجموعه ها و عملیات روی مجموعه ها.
/> اثبات روابط مجموعه ها.
ویژگی های عملیات مجموعه.
محصولات دکارتی.
خانواده های فهرست شده مجموعه ها.
خلاصه.
توابع.
مقدمه ای بر توابع.
اطلاعات بیشتر در مورد توابع.
تزریق، جراحات، و دوشاخه ها.
ترکیب توابع.
توابع معکوس.
توابع عمل کننده بر روی مجموعه ها .
خلاصه.
روابط هم ارزی.
روابط.
روابط هم ارزی.
کلاس های هم ارزی.
حساب مدولار.
خلاصه.
موضوعاتی در نظریه اعداد.
بزرگترین مقسوم علیه مشترک.
اعداد اول و فاکتورسازی های اول.
معادلات دیوفانتین خطی.
خلاصه.
مجموعه های محدود و نامتناهی.
مجموعه های محدود.
مجموعه های قابل شمارش.
مجموعه های غیرقابل شمارش.
خلاصه.
پیوست A. دستورالعمل‌هایی برای نوشتن اثبات‌های ریاضی.
پیوست B. پاسخ‌های بررسی‌های پیشرفت.
پیوست ج. پاسخ ها و نکات برای تمرین های انتخابی.
پیوست D. فهرست نمادها.
شاخص.

USA.: Department of Mathematics. Grand Valley State University (GVSU), 2014.- 591 p. -
ISBN 9781492103851, (Series: OPEN EDUCATION MATERIALS). eBook. English.
(This work may be copied, distributed, and/or modified under the conditions of the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License). Description.
Mathematical Reasoning: Writing and Proof is designed to be a text for the first course in the college mathematics curriculum that introduces students to the processes of constructing and writing proofs and focuses on the formal development of mathematics.
The primary goals of the text are to help students:
· Develop logical thinking skills and to develop the ability to think more abstractly in a proof oriented setting.
· Develop the ability to construct and write mathematical proofs using standard methods of mathematical proof including direct proofs, proof by contradiction, mathematical induction, case analysis, and counterexamples.
· Develop the ability to read and understand written mathematical proofs.
· Develop talents for creative thinking and problem solving.
· Improve their quality of communication in mathematics. This includes improving writing techniques, reading comprehension, and oral communication in mathematics.
· Better understand the nature of mathematics and its language.
This text also provides students with material that will be needed for their further study of mathematics. Contents.
Note to Students.
Preface.
Introduction to Writing Proofs in Mathematics.
Statements and Conditional Statements.
Constructing Direct Proofs.
Summary.
Logical Reasoning.
Statements and Logical Operators.
Logically Equivalent Statements.
Open Sentences and Sets.
Quantifiers and Negations.
Summary.
Constructing and Writing Proofs in Mathematics.
Direct Proofs.
More Methods of Proof.
Proof by Contradiction.
Using Cases in Proofs.
The Division Algorithm and Congruence.
Review of Proof Methods.
Summary.
Mathematical Induction.
The Principle of Mathematical Induction.
Other Forms of Mathematical Induction.
Induction and Recursion .
Summary.
Set Theory.
Sets and Operations on Sets.
Proving Set Relationships.
Properties of Set Operations.
Cartesian Products.
Indexed Families of Sets.
Summary.
Functions.
Introduction to Functions.
More about Functions.
Injections, Surjections, and Bijections.
Composition of Functions.
Inverse Functions.
Functions Acting on Sets.
Summary.
Equivalence Relations.
Relations.
Equivalence Relations.
Equivalence Classes.
Modular Arithmetic.
Summary.
Topics in Number Theory.
The Greatest Common Divisor.
Prime Numbers and Prime Factorizations.
Linear Diophantine Equations.
Summary.
Finite and Infinite Sets.
Finite Sets.
Countable Sets.
Uncountable Sets.
Summary.
Appendix A. Guidelines for Writing Mathematical Proofs.
Appendix B. Answers for the Progress Checks.
Appendix C. Answers and Hints for Selected Exercises.
Appendix D. List of Symbols.
Index.