Mathematical Physics: A Modern Introduction to Its Foundations

هدف این کتاب این است که خواننده را با نقش مهمی که ریاضیات --- اغلب بسیار انتزاعی --- در فیزیک مدرن ایفا می کند آشنا کند. با شروع با مفهوم فضاهای برداری، نیمه اول کتاب موضوعات متنوعی مانند جبر، چند جمله‌ای متعامد کلاسیک، تحلیل فوریه، تحلیل پیچیده، معادلات دیفرانسیل و انتگرال، نظریه عملگرها و توابع چند بعدی گرین را توسعه می‌دهد. نیمه دوم کتاب به معرفی گروه‌ها، منیفولدها، گروه‌های دروغ و بازنمایی‌های آنها، جبرهای کلیفورد و نمایش‌های آن‌ها، و بسته‌های فیبر و کاربرد آن‌ها در هندسه دیفرانسیل و نظریه‌های گیج می‌پردازد.

این ویرایش دوم یک بازنگری اساسی است. فصل اول با بازنویسی کامل بسیاری از فصول و افزودن فصول جدید، از جمله فصل‌هایی در مورد جبرها، نمایش جبرها و اسپینورهای کلیفورد، بسته‌های فیبر، و نظریه‌های گیج. روح نسخه اول، یعنی تعادل بین سختگیری و کاربرد فیزیکی، حفظ شده است، و همچنین فراوانی یادداشت‌های تاریخی و نمونه‌های کار شده که «اثربخشی نامعقول ریاضیات» را در فیزیک مدرن نشان می‌دهد.

اینشتین به قول معروف گفته است: "غیرقابل درک ترین چیز در مورد طبیعت این است که قابل درک است." آنچه او در ذهن داشت در یکی دیگر از نقل قول های معروفش در رابطه با این سوال که چگونه \" ... ریاضیات به هر حال، این که محصول تفکر بشری است، بسیار تحسین برانگیز با اشیاء واقعیت مناسب است.» این سؤالی است که هنگام مواجهه با ریاضیات بسیار انتزاعی مورد نیاز برای درک عمیق فیزیک مدرن به ذهن همه می رسد. این تجربه‌ای است که یوجین ویگنر عمیقاً آن را به عنوان "تاثیر نامعقول ریاضیات در علوم طبیعی" توصیف کرده است.

تمجید از نسخه قبلی: [ژئوفیزیک محض و کاربردی]

بررسی توسط دانیل ووجیک، دانشگاه مریلند

\"این جلد باید به هر مجموعه ای اضافه شود. کتاب به خوبی نوشته شده است و معمولاً توضیحات ارائه می شود. واضح است. زندگی ریاضیدانان و فیزیکدانان مشهور در کتاب پراکنده شده است. آنها کاملاً طولانی هستند، اغلب سرگرم کننده هستند و میانبرهای خوبی ایجاد می کنند. تمرین های متعدد به دانش آموز کمک می کند تا روش های معرفی شده را تمرین کند. ... من اخیراً برای مدت طولانی از این کتاب استفاده کرده ام و به دست آورده ام. در میان تمام کتاب‌های موجود در مورد روش‌های ریاضی فیزیک، این کتاب قطعاً برجسته است و مطمئناً نیازهای بسیاری از خوانندگان فیزیک را برآورده می‌کند.\"

ZENTRALBLATT MATH

بررسی توسط G.Roepstorff، دانشگاه آخن، آلمان

\"... برخلاف اکثر متون موجود با تاکید و مخاطب یکسان، که صرفا مجموعه‌ای از حقایق و فرمول‌ها هستند، در حال حاضر کتاب سیستماتیک تر، خودکفاتر، با سطحی از ارائه است که تمایل به رسمی و انتزاعی دارد. این مستلزم اثبات تعداد زیادی از قضایا، لم‌ها و نتیجه‌گیری‌ها است و بسیاری از کاربردهایی را که دانشجویان فیزیک ممکن است به آن‌ها علاقه‌مند باشند به بخش‌های نمونه با چاپ کوچک موکول می‌کند. در واقع، 350 نمونه کار شده و حدود 850 مشکل وجود دارد. ... یک ویژگی بسیار خوب این است که نویسنده فرمالیسم را با داستان های زندگی و حکایات برخی از ریاضیدانان و فیزیکدانان پیشرو در زمان خود در هم می آمیزد. همانطور که اغلب اتفاق می افتد، دیدگاه تاریخی به درک و درک ایده های ارائه شده در متن کمک می کند. ... برای دانشجوی فیزیک در میانه آموزش، مطمئناً بسیار مفید خواهد بود.\"

فیزیکدان

بررسی توسط Paul Davies، Orion Productions، Adelaide، استرالیا

\"خوشحالم که موضوعات زیادی در یک جلد جمع آوری شده است. مطمئناً همه ترفندها وجود دارد، اما با دقت و دلیل کافی پشتیبانی می شود تا فیزیکدان ریاضی متعهد آهی با لذت ببرد.\"

خبرنامه EMS [جامعه ریاضی اروپا]

\" این کتاب شرح فشرده ای از ریاضیاتی است که در بیشتر بخش های فیزیک دیده می شود. این ارائه به تعادل بسیار خوبی بین معرفی رسمی مفاهیم، ​​قضایا و براهین از یک سو و رویکرد کاربردی از سوی دیگر، با مثال‌های فراوان، مسائل کاملاً یا جزئی حل‌شده و نکات تاریخی دست می‌یابد. مقدار قابل توجهی از ریاضیات پوشش داده شده است. این کتاب را می توان به عنوان یک منبع پایه برای مطالعه ریاضیات برای دانشجویان پیشرفته یا دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد در فیزیک و ریاضیات کاربردی و همچنین به عنوان یک کتاب مرجع برای همه ریاضیدانان و فیزیکدانان فعال توصیه کرد.\"

The goal of this book is to expose the reader to the indispensable role that mathematics---often very abstract---plays in modern physics. Starting with the notion of vector spaces, the first half of the book develops topics as diverse as algebras, classical orthogonal polynomials, Fourier analysis, complex analysis, differential and integral equations, operator theory, and multi-dimensional Green's functions. The second half of the book introduces groups, manifolds, Lie groups and their representations, Clifford algebras and their representations, and fiber bundles and their applications to differential geometry and gauge theories.

This second edition is a substantial revision of the first one with a complete rewriting of many chapters and the addition of new ones, including chapters on algebras, representation of Clifford algebras and spinors, fiber bundles, and gauge theories. The spirit of the first edition, namely the balance between rigor and physical application, has been maintained, as is the abundance of historical notes and worked out examples that demonstrate the "unreasonable effectiveness of mathematics" in modern physics.

Einstein has famously said, "The most incomprehensible thing about nature is that it is comprehensible." What he had in mind was reiterated in another one of his famous quotes concerning the question of how " ... mathematics, being after all a product of human thought, is so admirably appropriate to the objects of reality." It is a question that comes to everyone's mind when encountering the highly abstract mathematics required for a deep understanding of modern physics. It is the experience that Eugene Wigner so profoundly described as "the unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences."

Some praise for the previous edition:

PAGEOPH [Pure and Applied Geophysics]

Review by Daniel Wojcik, University of Maryland

"This volume should be a welcome addition to any collection. The book is well written and explanations are usually clear. Lives of famous mathematicians and physicists are scattered within the book. They are quite extended, often amusing, making nice interludes. Numerous exercises help the student practice the methods introduced. … I have recently been using this book for an extended time and acquired a liking for it. Among all the available books treating mathematical methods of physics this one certainly stands out and assuredly it would suit the needs of many physics readers."

ZENTRALBLATT MATH

Review by G.Roepstorff, University of Aachen, Germany

"… Unlike most existing texts with the same emphasis and audience, which are merely collections of facts and formulas, the present book is more systematic, self-contained, with a level of presentation that tends to be more formal and abstract. This entails proving a large number of theorems, lemmas, and corollaries, deferring most of the applications that physics students might be interested in to the example sections in small print. Indeed, there are 350 worked-out examples and about 850 problems. … A very nice feature is the way the author intertwines the formalism with the life stories and anecdotes of some mathematicians and physicists, leading at their times. As is often the case, the historical view point helps to understand and appreciate the ideas presented in the text. … For the physics student in the middle of his training, it will certainly prove to be extremely useful."

THE PHYSICIST

Review by Paul Davies, Orion Productions, Adelaide, Australia

"I am pleased to have so many topics collected in a single volume. All the tricks are there of course, but supported by sufficient rigour and substantiation to make the dedicated mathematical physicist sigh with delight."

EMS [EUROPEAN MATHEMATICAL SOCIETY] NEWSLETTER

"This book is a condensed exposition of the mathematics that is met in most parts of physics. The presentation attains a very good balance between the formal introduction of concepts, theorems and proofs on one hand, and the applied approach on the other, with many examples, fully or partially solved problems, and historical remarks. An impressive amount of mathematics is covered. … This book can be warmly recommended as a basic source for the study of mathematics for advanced undergraduates or beginning graduate students in physics and applied mathematics, and also as a reference book for all working mathematicians and physicists ."