Mathematical Models of Hysteresis

هدف این کتاب این است که با جزئیات کافی مدل‌های ریاضی غیرخطی‌های پسماند را با «حافظه‌های غیرمحلی» توصیف کند. ویژگی بارز این غیرخطی‌ها این است که حالت‌های آینده آنها به تاریخچه‌های گذشته تغییرات ورودی بستگی دارد. به نظر می رسد که خاطرات غیرخطی های پسماند کاملاً انتخابی هستند. در واقع، آزمایش‌ها نشان می‌دهند که فقط برخی از انتهای ورودی گذشته (نه کل تغییرات ورودی) آثار خود را بر روی حالت‌های آینده غیرخطی‌های پسماند باقی می‌گذارند. بنابراین، ابزارهای ریاضی خاصی برای توصیف خاطرات انتخابی غیرمحلی غیرخطی‌های پسماند مورد نیاز است. منشاء چنین ابزارهایی را می توان در مقاله شاخص پریساچ جستجو کرد. این کتاب عمدتاً به مدل‌های هیسترزیس از نوع Preisach می‌پردازد. همه این مدل ها یک ویژگی عمومی مشترک دارند. آنها به عنوان ابرپوزیشن های ساده ترین غیرخطی های پسماند-حلقه های مستطیلی ساخته شده اند. بحث به طور کلی حول محور موضوعات زیر است: تعمیم‌ها و بسط‌های مختلف مدل کلاسیک پریساچ (با تأکید ویژه بر تعمیم‌های برداری)، یافتن شرایط لازم و کافی برای نمایش غیرخطی‌های پسماند واقعی توسط مدل‌های مختلف از نوع پریساچ. حل مشکلات شناسایی این مدل‌ها و پیاده‌سازی عددی و آزمایش تجربی مدل‌های نوع Preisach. اگرچه مطالعه مدل‌های نوع پریساچ موضوع اصلی کتاب را تشکیل می‌دهد، اما تلاش‌هایی نیز برای ایجاد ارتباطات جالب بین این مدل‌ها و موضوعاتی مانند مدل حالت بحرانی برای پسماند ابررسانا، مدل کلاسیک استونر-وولفارث برای بردار انجام شده است. هیسترزیس مغناطیسی، مدل‌های نوع فعال‌سازی حرارتی برای ویسکوزیته، پسماند مغناطیسی و شبکه‌های عصبی.

The purpose of this book is to describe in sufficient detail the mathematical models of hysteresis nonlinearities with "nonlocal memories. " The distinct feature of these nonlinearities is that their future states depend on past histories of input variations. It turns out that memories of hysteresis nonlinearities are quite selective. Indeed, experiments show that only some past input extrema (not the entire input variations) leave their marks upon future states of hysteresis nonlinearities. Thus, special mathematical tools are needed to describe nonlocal selective memories of hysteresis nonlinearities. The origin of such tools can be traced back to the landmark paper of Preisach. The book is primarily concerned with Preisach-type models of hysteresis. All these models have a common generic feature; they are constructed as superposi­ tions of simplest hysteresis nonlinearities-rectangular loops. The discussion is by and large centered around the following topics: various generalizations and extensions of the classical Preisach model (with special emphasis on vector generalizations), finding of necessary and sufficient conditions for the represen­ tation of actual hysteresis nonlinearities by various Preisach-type models, solution of identification problems for these models, and numerical implementa­ tion and experimental testing of Preisach-type models. Although the study of Preisach-type models constitutes the main subject of the book, some effort is also made to establish some interesting connections between these models and such topics as the critical state model for superconducting hysteresis, the classi­ cal Stoner-Wohlfarth model for vector magnetic hysteresis, thermal activation­ type models for viscosity, magnetostrictive hysteresis and neural networks.