Mathematical Methods in Tomography: Proceedings of a Conference held in Oberwolfach, Germany, 5–11 June, 1990

این کنفرانس به بحث در مورد تکنیک های حال و آینده در تصویربرداری پزشکی، از جمله سی تی اشعه ایکس سه بعدی، سونوگرافی و توموگرافی پراش، و تصویربرداری بیومغناطیسی اختصاص داشت. مدل‌های ریاضی، جنبه‌های نظری آنها و توسعه الگوریتم‌ها مورد بررسی قرار گرفت. این مجموعه شامل بررسی‌هایی در مورد بازسازی در پراکندگی معکوس مانع، وارونگی سه بعدی و مشکلات حداقل مربعات محدود است. مقالات پژوهشی علاوه بر تکنیک‌های تصویربرداری ذکر شده، ارائه‌هایی در مورد بازسازی تصویر در فضاهای هیلبرت، تجزیه مقادیر منفرد، بازسازی پرتو مخروطی سه‌بعدی است. ساخت، توموگرافی منتشر، منظم کردن مشکلات بد ایجاد شده، الگوریتم های بازسازی ارزیابی و کاربردها در زمینه های غیر پزشکی. مطالب: جنبه‌های نظری: جی بومن: قضیه پشتیبانی هلگاسون برای تبدیل‌های رادون - یک اثبات جدید و یک تعمیم - P.Maass: ترکیب‌های ارزش مفرد برای تبدیل‌های رادون - W.R.Madych: بازسازی تصویر در فضای هیلبرت -R.G.Mukhometov : یک مشکل هندسه انتگرال برای خانواده ای از پرتوهای با بازتاب های متعدد - V.P.Palamodov: فرمول های وارونگی برای تبدیل پرتوهای سه بعدی - تکنیک های تصویربرداری پزشکی: V.Friedrich: فوتون های پس پراکنده - آیا آنها برای یک سطح - توموگرافی نزدیک - P.Grangeat: چارچوب ریاضی بازسازی 3 بعدی پرتو مخروطی از طریق اولین مشتق تبدیل رادون -P.Grassin,B.Duchene,W.Tabbara: توموگرافی کسری: برخی کاربردها و گسترش به سه بعدی تصویربرداری اولتراسوند -F.A.Gr}nbaum: توموگرافی منتشر: یک مدل اصلاح شده -R.Kress،A.Zinn: بازسازی های سه بعدی در پراکندگی معکوس مانع -A.K.Louis: سوالات ریاضی مسئله تصویربرداری بیومغناطیسی - مسائل معکوس و Optimizat یون: Y.Censor: در تکنیک‌های بازسازی جبری بلوک‌های متغیر -P.P.Eggermont: در معادلات دیفرانسیل Volterra-Lotka و الگوریتم‌های ضربی برای مسائل مکمل یکنواخت

The conference was devoted to the discussion of present and future techniques in medical imaging, including 3D x-ray CT, ultrasound and diffraction tomography, and biomagnetic ima- ging. The mathematical models, their theoretical aspects and the development of algorithms were treated. The proceedings contains surveys on reconstruction in inverse obstacle scat- tering, inversion in 3D, and constrained least squares pro- blems.Research papers include besides the mentioned imaging techniques presentations on image reconstruction in Hilbert spaces, singular value decompositions, 3D cone beam recon- struction, diffuse tomography, regularization of ill-posed problems, evaluation reconstruction algorithms and applica- tions in non-medical fields. Contents: Theoretical Aspects: J.Boman: Helgason' s support theorem for Radon transforms-a newproof and a generalization -P.Maass: Singular value de- compositions for Radon transforms- W.R.Madych: Image recon- struction in Hilbert space -R.G.Mukhometov: A problem of in- tegral geometry for a family of rays with multiple reflec- tions -V.P.Palamodov: Inversion formulas for the three-di- mensional ray transform - Medical Imaging Techniques: V.Friedrich: Backscattered Photons - are they useful for a surface - near tomography - P.Grangeat: Mathematical frame- work of cone beam 3D reconstruction via the first derivative of the Radon transform -P.Grassin,B.Duchene,W.Tabbara: Dif- fraction tomography: some applications and extension to 3D ultrasound imaging -F.A.Gr}nbaum: Diffuse tomography: a re- fined model -R.Kress,A.Zinn: Three dimensional reconstruc- tions in inverse obstacle scattering -A.K.Louis: Mathemati- cal questions of a biomagnetic imaging problem - Inverse Problems and Optimization: Y.Censor: On variable block algebraic reconstruction techniques -P.P.Eggermont: On Volterra-Lotka differential equations and multiplicative algorithms for monotone complementary problems