Mathematical Methods in Continuum Mechanics of Solids

این کتاب اساساً بر فرمول‌بندی دقیق ریاضی و درمان مسائل استاتیکی که در مکانیک پیوسته جامدات در کرنش‌های بزرگ یا کوچک و همچنین انواع مختلف تکاملی آنها از جمله ترمودینامیک ایجاد می‌شوند، تمرکز دارد. به این ترتیب، تئوری مسائل مقدار مرزی یا اولیه برای معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی، سهموی یا هذلولی خطی یا شبه خطی، ابزار اصلی ریاضی زیربنایی، همراه با حساب تغییرات است. از مفاهیم مدرن این رشته ها مانند راه حل های ضعیف، چند محدب، شبه تحدب، مواد غیرساده، مواد با رئولوژی های مختلف یا با متغیرهای درونی استفاده می شود.

این کتاب همراه با تمرین هایی همراه با راه حل ها و ضمائم است که به طور مختصر اصول ریاضی پایه را ارائه می کند. مفاهیم و نتایج مورد نیاز این به عنوان یک منبع پیشرفته و تک نگاری علمی مقدماتی برای دانشجویان کارشناسی یا دکترا در برنامه‌هایی مانند مدل‌سازی ریاضی، ریاضیات کاربردی، فیزیک پیوسته محاسباتی و مهندسی، و همچنین برای متخصصان شاغل در این زمینه‌ها عمل می‌کند.

This book primarily focuses on rigorous mathematical formulation and treatment of static problems arising in continuum mechanics of solids at large or small strains, as well as their various evolutionary variants, including thermodynamics. As such, the theory of boundary- or initial-boundary-value problems for linear or quasilinear elliptic, parabolic or hyperbolic partial differential equations is the main underlying mathematical tool, along with the calculus of variations. Modern concepts of these disciplines as weak solutions, polyconvexity, quasiconvexity, nonsimple materials, materials with various rheologies or with internal variables are exploited.

This book is accompanied by exercises with solutions, and appendices briefly presenting the basic mathematical concepts and results needed. It serves as an advanced resource and introductory scientific monograph for undergraduate or PhD students in programs such as mathematical modeling, applied mathematics, computational continuum physics and engineering, as well as for professionals working in these fields.