Mathematical Analysis and the Mathematics of Computation

این کتاب مقدمه ای جامع و متحد کننده در زمینه تحلیل ریاضی و ریاضیات محاسبات است. این نظریه مربوطه را در سطح مدرن توسعه می‌دهد و ایده‌های ریاضی مدرن را مستقیماً با کاربردهای متنوع آنها مرتبط می‌کند.

نویسندگان کل نظریه را توسعه می‌دهند. با شروع با یک سیستم بدیهی ساده برای اعداد واقعی، آن‌ها سپس پایه‌ها را می‌گذارند، نظریه را توسعه می‌دهند، نمونه‌ای از کاربرد آن را نشان می‌دهند و به نوبه خود انگیزه توسعه بیشتر نظریه را فراهم می‌کنند. آنها از مجموعه ها، ساختارها و اعداد به فضاهای متریک، توابع پیوسته در فضاهای متریک، فضاهای هنجار خطی و نگاشت های خطی پیشرفت می کنند. و سپس حساب دیفرانسیل و کاربردهای آن، حساب انتگرال، تابع گاما و عملگرهای انتگرال خطی. آنها سپس جنبه های مهم تئوری تقریب، از جمله یکپارچه سازی عددی را ارائه می کنند. بخش‌های باقی‌مانده کتاب به معادلات دیفرانسیل معمولی، گسسته‌سازی معادلات عملگر و حل‌های عددی معادلات دیفرانسیل معمولی اختصاص دارد.

این کتاب درسی شامل تمرین‌های زیادی با درجه‌های مختلف دشواری است که برای خودآموزی مناسب است. و در پایان هر فصل، نویسندگان مسائل پیشرفته تری را ارائه می کنند که ویژگی های جالبی را که برای سمینارهای کلاس درس یا گروه های مطالعاتی مناسب است، روشن می کند. برای دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد در ریاضیات، علوم کامپیوتر و رشته های مرتبط مانند مهندسی ارزشمند خواهد بود. این یک زمینه غنی است که در دهه های اخیر توسعه بسیار زیادی را تجربه کرده است، و این کتاب همچنین به عنوان مرجعی برای دانشجویان فارغ التحصیل و متخصصانی که به درک عمیق تری از روش ها، تکنیک ها و مبانی نیاز دارند، عمل خواهد کرد.

This book is a comprehensive, unifying introduction to the field of mathematical analysis and the mathematics of computing. It develops the relevant theory at a modern level and it directly relates modern mathematical ideas to their diverse applications.

The authors develop the whole theory. Starting with a simple axiom system for the real numbers, they then lay the foundations, developing the theory, exemplifying where it's applicable, in turn motivating further development of the theory. They progress from sets, structures, and numbers to metric spaces, continuous functions in metric spaces, linear normed spaces and linear mappings; and then differential calculus and its applications, the integral calculus, the gamma function, and linear integral operators. They then present important aspects of approximation theory, including numerical integration. The remaining parts of the book are devoted to ordinary differential equations, the discretization of operator equations, and numerical solutions of ordinary differential equations.

This textbook contains many exercises of varying degrees of difficulty, suitable for self-study, and at the end of each chapter the authors present more advanced problems that shed light on interesting features, suitable for classroom seminars or study groups. It will be valuable for undergraduate and graduate students in mathematics, computer science, and related fields such as engineering. This is a rich field that has experienced enormous development in recent decades, and the book will also act as a reference for graduate students and practitioners who require a deeper understanding of the methodologies, techniques, and foundations.