Mathematica als Werkzeug Eine Einführung mit Anwendungsbeispielen

تقریباً ده سال پیش (در ارتباط با مطالعات پایداری در سیستم‌های همیلتونی) من با وظیفه محاسبه تبدیل مختصات پیچیده تا مرتبه‌های بالاتر مواجه شدم. بعد از چندین ماه تلاش بی‌ثمر با دست - و بالشتک‌هایی از فرمول‌ها - می‌خواستم اسلحه را در کامنت بیندازم. اما به طور تصادفی، استن لومکی (در خدمت سربازی!) توجه من را به برنامه جبر رایانه ای Reduce جلب کرد. با استفاده از ترفندهای فراوان، در واقع موفق شدم به صورت نمادین تحولات و بحث ثبات را تکمیل کنم. حتی در آن زمان، من تعجب کردم که چرا چنین برنامه هایی در میان مهندسان و دانشمندان کمتر شناخته شده است. بسیاری از مشکلات در این رشته ها منجر به محاسباتی می شود که تنها به صورت دستی و با تلاش زیاد و صرف زمان زیاد قابل مدیریت هستند. با کمک یک برنامه جبر رایانه ای، اغلب می توان آنها را به سرعت به صورت نمادین حل کرد. اگر این امکان پذیر نباشد، حداقل یک ساده سازی قبل از ادامه کار با ابزار عددی درشت تر انجام می شود.

Vor ziemlich genau zehn Jahren stand ich (im Zusammenhang mit Stabilitätsuntersu­ chungen an Hamiltonschen Systemen) vor der Aufgab~, komplizierte Koordinaten­ transformationen bis zu höheren Ordnungen zu berechnen. Nach mehrmonatigen, fruchtlosen Versuchen von Hand - und Blöcken voll Formeln - war ich dabei, die Flinte ins Kom zu werfen. Durch einen Zufall wurde ich aber von Stan Lomecki (im Militärdienst!) auf das Computer-Algebra-Programm Reduce aufmerksam gemacht. Unter Ausnutzung vieler Tricks gelang mir damit tatsächlich, die Transformationen und die Stabilitätsdiskussion symbolisch zu Ende zu führen. Schon damals fragte ich mich, weshalb derartige Programme bei Ingenieuren und Wissenschaftlern bzw. Wissenschaftlerinnen so wenig bekannt sind. Viele Problem­ stellungen dieser Disziplinen führen auf Rechnungen, die sich von Hand höchstens mühevoll und mit großem Zeitaufwand bewältigen lassen. Mit Hilfe eines Computer­ Algebra-Programms können sie oft rasch symbolisch gelöst werden. Falls dies nicht möglich ist, so resultiert mindestens eine Vereinfachung, bevor eventuell mit dem grö­ beren Werkzeug der Numerik weitergearbeitet wird.