Mathe übersichtlich: Von den Basics bis zur Analysis: Mehr als 175 Themen zum Nachlesen und Verstehen

Warum hilft dir dieses Buch?
Inhaltsverzeichnis
Grundlagen und Rechnen
	Was sind natürliche Zahlen?
	Wie funktioniert Addition?
	Wie funktioniert Subtraktion?
	Übersicht: Addition und Subtraktion
	Wie funktioniert Multiplikation?
	In welcher Reihenfolge addierst und
multiplizierst du?
	Wie rechnest du mit Klammern?
	Wann kannst du eine Klammer einfach
weglassen?
	Wie hilft dir das Distributivgesetz, Klammern
loszuwerden?
	Warum ist Minus mal Minus gleich Plus?
	Übersicht: Verbindung von Addition und
Multiplikation
	Wozu brauchst du die Division?
	Warum kannst du nicht durch Null dividieren?
	Wozu brauchst du Brüche (rationale Zahlen)?
	Wie erweiterst und kürzt du Brüche?
	Wie addierst und subtrahierst du Brüche?
	Wie bringst du Brüche auf den gleichen Nenner?
	Wie multiplizierst und dividierst du Brüche?
	Übersicht: Multiplikation und Division
	Übersicht: Bruchrechnung
	Was sind Dezimalzahlen?
	Warum reichen die Bruchzahlen nicht?
	Was sind Unbekannte und Variablen?
	Wie multiplizierst du Terme aus?
	Wie kannst du Gleichungen umformen?
Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
	Wozu brauchst du Potenzen?
	Was bedeuten negative Exponenten?
	Wie quadriert man Klammern?
	Wozu brauchst du die Wurzel und wie rechnest
du damit?
	Was ist der Betrag einer Zahl?
	Wozu brauchst du Logarithmen?
	Was ist ein Logarithmus zu einer anderen Basis
als 10?
	Was bedeutet es, dass man Logarithmus als log
schreibt und nicht als Rechenzeichen?
	Wie rechnest du mit Logarithmen?
	Warum gibt es bei Potenzen zwei Umkehrungen?
	Übersicht: Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
Etwas Aussagenlogik und
Mengenlehre
	Wie rechnest du mit „wahr“ und „falsch“?
	Was bedeutet „aus A folgt B“?
	Was bedeutet „notwendig“ und „hinreichend“?
	Was bedeutet „genau dann, wenn“?
	Was ist eine Menge?
	Wie rechnet man mit Mengen?
	Was sind Intervalle?
	Welche Beweisarten gibt es?
Auflösen von Gleichungen nach
Unbekannten
	Wie formst du Gleichungen mit
Äquivalenzumformungen um?
	Was sind typische Äquivalenzumformungen?
	Wo musst du beim Gleichungsumformen
aufpassen?
	Wie erkennst du den Typ einer Gleichung?
	Wie löst du eine lineare Gleichung?
	Wie löst du eine quadratische Gleichung?
	Wie geht die quadratische Ergänzung allgemein?
	Wie löst du Gleichungen höheren Grades?
	Wie löst du Exponentialgleichungen?
	Wie bestimmst du die Lösungsmenge
einer Betragsgleichung?
	Wie bestimmst du die Lösungsmenge
einer Ungleichung?
	Wie löst du ein lineares Gleichungssystem?
Etwas Geometrie
	Warum ist die Winkelsumme im Dreieck 180◦?
	Was sind ähnliche Dreiecke?
	Wo hilft dir der Satz des Pythagoras?
	Wodurch ist die Form eines rechtwinkligen
Dreiecks bestimmt?
	Wie berechnest du die Seitenlängen
eines rechtwinkligen Dreiecks aus Winkeln?
	Wie ist der Sinus definiert und wie berechnest
du ihn?
	Wie berechnest du sin(30◦) und sin(60◦)?
	Was sind Kosinus und Tangens?
	Wo findest du Sinus und Kosinus am Einheitskreis?
	Wo helfen dir der Kosinussatz und der Sinussatz?
	Was hat Fläche mit Multiplizieren zu tun?
	Wie kannst du dir die binomische Formeln
mit Flächen merken?
	Wie berechnest du ein Volumen?
	Was haben Potenzen mit Dimensionen zu tun?
	Was ist π und wozu brauchst du diese Zahl?
	Was ist Radian und wieso ist diese Einheit
praktisch?
	Wie berechnest du die Fläche eines Kreises?
	Wozu brauchst du ein Koordinatensystem?
Lösen von Sach‐ und Anwendungsaufgaben
	Was hat Mathematik mit der Wirklichkeit zu tun?
	Wie löst du Sachaufgaben?
	Wie übersetzt du ein Problem in die Mathematik?
	Wie löst du das Problem in der Mathematik?
	Wie übersetzt du die Lösung zurück in die
	Wofür hilft der Dreisatz?
	Wie geht Prozent‐ und Zinsrechnung?
	Wie geht Zinseszinsrechnung?
	Wieso sind Einheiten wichtig?
	Wie kannst du mit Einheiten Formeln überprüfen
oder sogar herleiten?
Funktionen
	Was ist eine Funktion?
	Wie kannst du eine Funktion darstellen?
	Wie kommst du von einer linearen Funktion
zu der entsprechenden Geraden?
	Was ist die Steigung einer Geraden und wo ist
das Steigungsdreieck?
	Wie kommst du noch von einer linearen Funktion
zu der entsprechenden Geraden?
	Wie kommst du von einer Geraden in der Ebene
zu ihrer Gleichung?
	Wie stellst du die Achsenabschnittsform einer
Geraden auf?
	Wie lautet die Gleichung der Normalparabel
in unverschobener und verschobener Form?
	Wie kommst du von einer quadratischen Funktion
zu der entsprechenden Parabel, und umgekehrt?
	Wie stellst du fest, ob eine Funktion achsenoder
punktsymmetrisch ist?
	Wie verschiebst du Funktionen?
	Wie streckst du Funktionen in y‐Richtung?
	Wie streckst du Funktionen in x‐Richtung?
	Wie spiegelst du Funktionen an der
Winkelhalbierenden?
	Wann stehen Geraden aufeinander senkrecht?
	Wie sehen Potenzfunktionen aus?
	Was ist ein Polynom?
	Wie findest du Nullstellen von Polynomen?
	Was sind mehrfache Nullstellen?
	Was sind gebrochenrationale Funktionen?
	Wie geht Polynomdivision?
	Wie geht Polynomdivision mit Rest?
	Wie sehen Exponentialfunktionen aus?
	Wie sehen Logarithmusfunktionen aus?
Folgen und Grenzwerte
	Wozu benutzt man Indizes?
	Wie rechnet man mit einem Summenzeichen?
	Wie geht die binomische Formel für
höhere Potenzen?
	Was ist eine Folge?
	Wie kannst du eine Aussage für alle
natürlichen Zahlen beweisen?
	Was bedeutet es, dass eine Folge gegen null
konvergiert?
	Wie prüfst du mit der Definition, dass eine Folge
gegen null konvergiert?
	Was bedeutet es, dass eine Folge gegen einen
Grenzwert konvergiert?
	Was bedeutet es, dass eine Folge divergiert?
	Wie stellst du fest, ob eine Folge konvergiert?
	Warum konvergieren monoton wachsende
und beschränkte Folgen?
	Was ist eine Reihe und wann konvergiert sie?
	Wie bestimmst du den Wert einer
geometrischen Reihe?
	Wie kannst du die Konvergenz einer Reihe
bestimmen?
	Was sind Grenzwerte von Funktionen?
	Wie berechnest du einfache Grenzwerte?
	Was bedeutet es anschaulich, dass eine
Funktion stetig ist?
	Was bedeutet es mathematisch, wenn eine
Funktion stetig ist?
	Was bedeutet es, wenn eine Funktion
stetig fortsetzbar ist?
	Wie stellst du fest, ob eine Funktion stetig ist?
	Wie prüfst du eine stückweise definierte Funktion
auf Stetigkeit?
Differenzialrechnung
	Wie bestimmst du die Steigung
der Tangente in einem Punkt an eine Kurve?
	Was bedeutet die Ableitung?
	Wann ist eine Funktion differenzierbar?
	Wie leitest du Potenzfunktionen ab?
	Wie leitest du zusammengesetzte Funktionen ab?
	Wie groß ist die Steigung der Exponential
funktionbei x = 0?
	Was ist an der Exponentialfunktion mit
Steigung 1 bei x = 0 besonders?
	Wie kann man die e‐Funktion noch schreiben?
	Inwiefern ist die Ableitung eine Linearisierung?
	Wie kannst du nutzen, dass die Ableitung
die Linearisierung ist?
	Wie leitest du ein Produkt ab?
	Wie leitest du einen Quotienten ab?
	Was ist eine verkettete Funktion?
	Wie bestimmst du die Ableitung einer verketteten
Funktion?
	Wie leitest du Exponentialfunktionen ab?
	Wie bestimmst du die Ableitung der
Umkehrfunktion einer Funktion?
	Wie bestimmst du konkret die Ableitung der
Umkehrfunktion einer Funktion?
	Übersicht: Funktionen und ihre Ableitungen
	Wie bestimmst du Kandidaten für Minima und
Maxima?
	Wie bestimmst du, ob ein Minimum oder
Maximum vorliegt?
	Was sagt die zweite Ableitung aus?
	Was sind Wendepunkte, wie bestimmst du sie?
	Übersicht: Bestimmung von Extremwerten
und Wendepunkten
	Übersicht: Wie hängen die Graphen von f und f′ zusammen?
	Wie löst du Extremwertaufgaben (I)?
	Wie löst du Extremwertaufgaben (II)?
	Wie machst du eine Kurvendiskussion?
	Übersicht: Kurvendiskussion
Integralrechnung
	Wie kannst du Flächen mit
unendlichen Summen berechnen?
	Was ist ein bestimmtes Integral?
	Was ist ein unbestimmtes Integral?
	Was ist eine Stammfunktion?
	Was sagt der Hauptsatz der Differenzial‐ und
Integralrechnung und warum ist er so nützlich?
	Warum gilt der Hauptsatz der Differenzial‐ und
Integralrechnung?
	Wie berechnest du Stammfunktionen?
	Wie kannst du Flächen mit Stammfunktionen
berechnen?
	Wie bestimmst du Integrale mit partieller
Integration? (I)
	Wie bestimmst du Integrale mit partieller
Integration? (II)
	Wie bestimmst du Integrale mit Substitution? (I)
	Wie bestimmst du Integrale mit Substitution? (II)
	Wie berechnest du die Fläche eines Kreises
durch Integrieren über den Radius?
	Wann ist eine Funktion integrierbar?
	Wann ist eine Funktion uneigentlich
integrierbar?
	Übersicht: Funktionen und ihre
Stammfunktionen
Wie geht’s weiter? – Ausblick
	Wozu braucht man komplexe Zahlen?
	Wie rechnest du mit komplexen Zahlen?
	Wie kannst du komplexe Zahlen in der Ebene
darstellen und addieren?
	Wie kannst du komplexe Zahlen in der Ebene
multiplizieren?
	Warum sind die komplexen Zahlen so wichtig?
	Wie kannst du Funktionen durch eine Reihe
darstellen?
	Wie berechnest du Taylorreihen konkret?
	Wie hängt eix mit sin(x) und cos(x) zusammen?
	Wie kannst du eiπ + 1 = 0 geometrisch verstehen?
Übersicht der Übersichten
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