Matemática ou Mesas, Cadeiras e Canecas de Creveja

Poema das coisas belas ...................... 9
Matemática, o que é matemática?...................... 11
Matemática e beleza ...................... 19
A concepção utilitarista ...................... 23
Ao leitor ...................... 25
1. O último teorema de Fermat ...................... 27
A álgebra alexandrina - Diofanto ...................... 28
Equações diofantinas ...................... 30
O décimo problema de Hilbert ...................... 32
Pináculo de ciência ou virtualmente inútil? ...................... 33
Margem alguma poderia contê-lo ...................... 35
Onde fica a barreira da decidibilidade? ...................... 36
Wiles e Taylor e a conjectura STW ...................... 37
A parametrização de Weierstrass ...................... 40
A proposta de Shimura, Tanyiama e Weil ...................... 41
A conjectura STW cede ...................... 42
Para além do último teorema ...................... 43
A curva de Frey ...................... 46
Códigos secretos ...................... 48
2. Os primórdios da matemática ...................... 49
Antiguidade oriental ...................... 49
Os hieróglifos do Egipto ...................... 50
A história começa na Suméria ...................... 53
Os lendários matemáticos da Jónia ...................... 56
Tales de Mileto ...................... 57
Pitágoras de Samos ...................... 58
Os pitagóricos ...................... 59
A crise dos incomensuráveis ...................... 60
O misticismo do número ...................... 62
A cosmologia pitagórica ...................... 63
Os números figurados ...................... 64
O pentagrama pitagórico ...................... 65
A escola eleática ...................... 68
Os paradoxos de Zenão ...................... 68
3. C>s Elementos de Euclides ...................... 73
Os Elementos ...................... 73
O que é um axioma? ...................... 75
Sistemas axiomáticos ...................... 76
Consistência, completude, independência ...................... 77
O postulado das paralelas ...................... 79
Críticas a Euclides ...................... 81
Tentativas de demonstração do postulado das paralelas ...................... 82
Saccheri e Lambert ....................... 84
4. O infinito ...................... 87
O infinito matemático numa perspectiva histórica ...................... 89
Infinito actual e infinito potencial ...................... 91
Descida infinita ou subida infinita ...................... 92
Galileu e o infinito ...................... 94
O paraíso de Cantor ...................... 95
Qual será maior: o todo ou a parte? ...................... 96
A hipótese do contínuo ...................... 98
O axioma da escolha ...................... 101
A actualização do infinito ...................... 103
O hotel de Hilbert ...................... 104
Paradoxos do infinito ...................... 105
O infinito existe? ...................... 106
Somas paradoxais ...................... 108
Fantasmas desaparecidos ...................... 109
5. A quadratura do círculo ...................... 113
O século de Péricles ...................... 113
Os três problemas clássicos ...................... 114
Impossível- que significa? ...................... 116
Construindo polígonos ...................... 117
Divagando pelo mundo dos números ...................... 118
Os mistérios da transcendência ...................... 119
Ainda π ...................... 121
Sobre a história de e ...................... 122
Logaritmos ...................... 124
Quadrando a parábola ...................... 125
Quadrando a hipérbole ...................... 126
A espiral logarítmica ...................... 128
A espiral de Arquimedes ...................... 131
6. Passatempos destes e de outros tempos ...................... 133
Sistema binário ...................... 133
Adivinhando números ...................... 134
Multiplicações curiosas...................... 135
A torre de Hanói ...................... 138
Os anéis de Cardan o ...................... 142
O jogo do Nim ...................... 143
O sistema binário e a informática ...................... 145
Bibliografia ...................... 145
7. Os primos ...................... 147
Primos - o que são? ...................... 147
Infinitos primos ...................... 149
Crivo de Eratóstenes ...................... 150
Números perfeitos ...................... 150
Números de Fermat ...................... 152
Conjecturas ...................... 152
A conjectura de Goldbach ....................... 152
A conjectura dos primos gémeos ...................... 152
Factorização ...................... 153
Códigos secretos ...................... 153
Testando a primalidade ...................... 155
A distribuição dos primos ...................... 156
Euler ...................... 157
A hipótese de Riemann ...................... 158
Bibliografia  ...................... 160
8. Os imaginários ...................... 161
Imaginários - o que são? ...................... 161
Ars Magna ...................... 163
Os imaginários são reais! ...................... 165
A fórmula milagrosa de Euler ...................... 168
Os quaterniões ...................... 170
A análise complexa ...................... 170
Bibliografia ...................... 171
9. A divina proporção ......................173
A divina proporção ...................... 173
Fibonacci ...................... 175
O teorema binomial ...................... 178
Números de Fibonacci ...................... 180
Número de ouro e filotaxia ...................... 182
10. A harmonia das esferas ...................... 185
As teorias planetárias dos antigos ...................... 185
Aristarco de Samos ...................... 189
Distância da Terra à Lua ...................... 190
Raio da órbita terrestre ...................... 191
Medição de distâncias por triangulação ...................... 191
O raio da Terra ...................... 192
Cláudio Ptolemeu de Alexandria ...................... 193
Nicolau Copérnico ...................... 195
Distâncias do Sol aos planetas ...................... 197
Joannes Kepler ...................... 198
As três leis de Kepler ...................... 202
Primeira lei de Kepler (lei das órbitas) ...................... 202
Segunda lei de Kepler (lei das áreas) ...................... 203
Terceira lei de Kepler (lei dos períodos) ...................... 205
Newton, o grande unificador ...................... 206
Os Principia ...................... 209
11. De Galileu a Einstein ...................... 211
Galileu Galilei ...................... 211
Os sistemas do mundo ...................... 213
Ciência e religião ...................... 214
Galileu e o método experimental ...................... 216
Controvérsia em tomo da experimentação galilaica ...................... 220
Avanços da ciência moderna à luz do paradigma galilaico ...................... 220
Fenómenos de luz ...................... 222
Os princípios da relatividade de Galileu e de Einstein...................... 223
Bibliografia ...................... 226
12. Do espaço euclidiano ao espaço curvo ...................... 227
A descoberta das geometrias não euclidianas ...................... 227
A geometria de Bolyai-Lobatchevski ...................... 228
Riemann e o espaço curvo ...................... 230
A teoria mágica de Einstein ...................... 231
Lei de Hubble ...................... 234
O big bang ...................... 234
Modelos ...................... 236
Axiomas de Hilbert para a geometria euclidiana ...................... 238
Será o espaço físico euclidiano? ...................... 240
Bibliografia ...................... 243
13. Simetria ...................... 245
Simetria, o que é simetria? ...................... 245
O conceito de grupo ...................... 249
Galois e a quíntica ...................... 251
O programa de Erlänger de Klein ...................... 253
Leis de conservação e simetria ...................... 254
Simetrias dinâmicas ...................... 257
Bibliografia ...................... 261
Agradecimentos ...................... 263