Matemática Básica - Volume 1

Folhas de crédito_Matemática Básica 1
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				Números Naturais
					1.3  Números primos
				Números INTEIROS
				Números racionais e
				números irracionais
					3.4 Segmentos comensuráveis e segmentos incomensuráveis
				Números reais
					4.1 Números reais e a reta real
				FUNÇÕES
				FUNÇÃO AFIM
				Para / e /, temos a função /, a qual possui domínio igual a /.
				Domínio = /
				Analogamente, para /
				Se /, temos /
				Solução:
				As retas / são assíntotas, respectivamente, vertical e horizontal do gráfico da função f6.
				/
				Verifique que / é ímpar e que é decrescente em / e em /
				Se /,  então /.
				Se /,  então / e /.
				Portanto, comparando-se com o gráfico de /, temos o / abaixo.
				/
				8.6.6  Função periódica
				Uma função   é periódica se existe um número real   tal que   para todo  . O menor p > 0 tal que      é chamado de período da função.
				Exemplos
				1)   definida por   é chamada de Função Dente de Serra.
				/
				Observe no Gr(f) que
				Isto é,      e
				O menor   é  . Logo o período é
				2)   definida por
				é periódica de período p=2.
				O Gr(g) é chamado de Onda Triangular.
				/
				Exercícios
				1) Seja   uma função periódica, de período  p > 0. Prove que       e
				2) Sejam   funções periódicas de mesmo período T. Prove que são periódicas as funções:
				a)
				b)   , (  , constante)
				c)  fg
				3) A função constante   é periódica? Qual é o conjunto solução da equação         na incógnita p?
				4) A Função de Dirichlet                é periódica?
				Qual é o conjunto solução da equação      , na incógnita p?
				5) Seja   função periódica de período T. Se a e b são constantes reais, então prove que também são periódicas as funções:
				a)     com período T
				b)     com período T
				c)     com período T
				d)    com período
				e)    com período
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