Martingale Spaces and Inequalities

در بیست سال گذشته، تئوری Hp-BMO در Rn دستخوش توسعه شکوفایی شده است، که باید تا حدی اعتبار به کارگیری برخی ایده‌ها و روش‌های مارتین گیل را بدهد. ارائه چند نمونه در این زمینه ارزشمند خواهد بود. به عنوان یکی از بخش‌های کلیدی روش واقعی Calder6n-Zygmund که برای اولین بار در دهه 50 ظاهر شد، تجزیه Calder6n-Zygmund دقیقاً به اصطلاح استدلال زمان توقف در طبیعت است که قبلاً در نظریه احتمال در اوایل دهه 30 وجود داشت، اگرچه چنین نزدیک است. رابطه بین ترکیب Calder6n-Zygmund De و استدلال زمان توقف شاید در آن زمان آگاهانه درک نشده بود. اما پس از دهه 70، ما در واقع از استدلال زمان توقف عمدا به عنوان روشی برای تفکر در تحلیل استفاده کردیم. بعدها، زمانی که نظریه کلاسیک Hp از یک فصل در نظریه متغیر مختلط به یک شاخه مستقل تبدیل شد (گام کلیدی برای تسریع این تکامل، کار معروف D. Burkholder R. Gundy-M. Silversstein در اوایل دهه 70 بود. توصیف حداکثر تابع Hp)، نظریه Martingale Hp-BMO به زودی به عنوان بخشی متضاد از نظریه کلاسیک Hp-BMO ظاهر شد. با توجه به سادگی ساختار در تنظیم مارتینگل، بسیاری از ایده ها و روش های جدید ممکن است آسان تر در این مرحله تولید شوند. این چیزهای جدید تأثیر زیادی بر Hp-BMO کلاسیک The ory نشان داده اند. به عنوان مثال، مفهوم تجزیه اتمی HP برای اولین بار در محیط مارتینگل جوانه زد. خوب >.

In the past twenty years, the Hp-BMO Theory on Rn has undergone a flourishing development, which should partly give the credit to the application of some martin­ gale idea and methods. It would be valuable to exhibit some examples concerning this point. As one of the key parts of Calder6n-Zygmund's real method which first appeared in the 50's, Calder6n-Zygmund Decomposition is exactly the so-called stopping time argument in nature which already existed in the Probability Theory early in the 30's, although such a close relationship between Calder6n-Zygmund De­ composition and the stopping time argument perhaps was not realized consciously at that time. But after the 70's we actually used the stopping time argument in­ tentionally as a method of thinking in Analysis. Later, when classical Hp Theory had undergone an evolution from one chapter in the Complex Variable Theory to an independent branch (the key step to accelerate this evolution was D. Burkholder­ R. Gundy-M. Silverstein's well-known work in the early 70's on the maximal function characterization of Hp), Martingale Hp-BMO Theory soon appeared as a counter­ part of the classical Hp-BMO Theory. Owing to the simplicity of the structure in martingale setting, many new ideas and methods might be produced easier on this stage. These new things have shown a great effect on the classical Hp-BMO The­ ory. For example, the concept of atomic decomposition of H P was first germinated in martingale setting; the good >.