Mapping of Parent Hamiltonians: From Abelian and non-Abelian Quantum Hall States to Exact Models of Critical Spin Chains

این تکنگ مدل دقیقی را برای یک زنجیره چرخشی بحرانی با چرخش دلخواه S معرفی می‌کند که شامل مدل Haldane--Shastry به عنوان مورد خاص S=1/2 است. در حالی که اسپینون ها در مدل Haldane-Shastry از آمار نیمه فرمی آبلی تبعیت می کنند، اسپینون ها در مدل کلی که در اینجا معرفی شده اند از آمار غیرآبلین تبعیت می کنند. این خود را از طریق انتخاب های توپولوژیکی برای فواصل تکانه کسری نشان می دهد. مدل کلی با نگاشت مدل های دقیق حالات هال کوانتیزه شده بر روی زنجیره های اسپین به دست می آید. این کتاب با بررسی آموزشی تمام مدل‌های مربوطه از جمله آمار غیرآبلین در ایالت تالار Pfaffian شروع می‌شود و برای هر دانش‌آموزی که یک دوره تحصیلات تکمیلی در مکانیک کوانتومی دارد قابل درک است.

This monograph introduces an exact model for a critical spin chain with arbitrary spin S, which includes the Haldane--Shastry model as the special case S=1/2. While spinons in the Haldane-Shastry model obey abelian half-fermi statistics, the spinons in the general model introduced here obey non-abelian statistics. This manifests itself through topological choices for the fractional momentum spacings. The general model is derived by mapping exact models of quantized Hall states onto spin chains. The book begins with pedagogical review of all the relevant models including the non-abelian statistics in the Pfaffian Hall state, and is understandable to every student with a graduate course in quantum mechanics.