Manis Valuations and Prüfer Extensions II

این جلد دنباله‌ای بر «ارزش‌گذاری Manis و افزونه‌های Prüfer I»، LNM1791 است. پسوندهای Prüfer یک حلقه جابجایی A تقریباً همان پسوندهای حلقه جابجایی R / A هستند، که در آن جبر جابجایی توسط ارزش‌گذاری‌های Manis در R با مقادیر انتگرال در A کنترل می‌شود. سپس معلوم می‌شود که این ارزش‌گذاری‌ها به زیر کلاس ویژه قابل قبول PM تعلق دارند (= Prüfer-Manis) ارزش گذاری ها. در حالی که در جلد اول Prüfer پسوندها به طور کلی و فردی ارزش گذاری PM مورد مطالعه قرار گرفت، اکنون تمرکز بر روی خانواده های ارزش گذاری PM است. یکی از نکات برجسته ارائه یک قضیه تقریب بسیار کلی و عمیق برای ارزش گذاری PM است که به کار یواخیم گراتر در سال 1980 بازمی گردد، یک بسط گسترده از قضیه تقریب ضعیف کلاسیک در حساب. یکی دیگر از نکات برجسته، نظریه ای است که به اصطلاح "افزونه های کرونکر" نامیده می شود، که در آن ارزش گذاری های PM در الحاقات حلقه های جابجایی دلخواه استفاده می شود، به گونه ای که در نهایت به کار لئوپولد کرونکر برمی گردد.

/p>

This volume is a sequel to “Manis Valuation and Prüfer Extensions I,” LNM1791. The Prüfer extensions of a commutative ring A are roughly those commutative ring extensions R / A, where commutative algebra is governed by Manis valuations on R with integral values on A. These valuations then turn out to belong to the particularly amenable subclass of PM (=Prüfer-Manis) valuations. While in Volume I Prüfer extensions in general and individual PM valuations were studied, now the focus is on families of PM valuations. One highlight is the presentation of a very general and deep approximation theorem for PM valuations, going back to Joachim Gräter’s work in 1980, a far-reaching extension of the classical weak approximation theorem in arithmetic. Another highlight is a theory of so called “Kronecker extensions,” where PM valuations are put to use in arbitrary commutative ring extensions in a way that ultimately goes back to the work of Leopold Kronecker.